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12.3　证　明
1. 　
(2023·济宁)如图,a,b是直尺的两边,a∥b,把三角尺的直角顶点放在直尺的b边上.若∠1=35°,则∠2的度数为 (　　)
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
　　　　　　　　　　　　
2. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠.若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是(　　)
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
3. 如图,填空:
(1) ∵ 　　　　∥　　　　(已知),∴ ∠1=∠2(　　　　　　　　　　　　);
(2) ∵ 　　　　∥　　　　(已知),∴ ∠B+∠DCB=180°(　　　　　　　　　　).
4. 如图,填空:
(1) ∵ ∠1=∠2(已知),∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　);
(2) ∵ ∠2+∠DEC=180°(已知),∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　);
(3) ∵ ∠3+∠DEC=180°(已知),∴ 　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　).
5. 如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.求证:AB∥CD.
第5题
6. 某同学的作业如下:如图,在同一平面内,有直线l1,l2和射线l3,l4.若∠1=∠2,求证:∠3=∠4.证明:∵ ∠1=∠2,∴ l1∥l2(内错角相等,两直线平行),∴ ∠3=∠4(※).其中,“※”处填的依据是 (　　)
第6题
A. 两直线平行,内错角相等
B. 内错角相等,两直线平行
C. 两直线平行,同位角相等
D. 两直线平行,同旁内角互补
第7题
7. 如图,给出下列条件:① ∠1=∠2;② ∠C=∠D;③ ∠A=∠F.从这三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,所组成的命题中,正确命题的个数为 (　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
8. 已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,有下列三个命题:① 如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;② 如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;③ 如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中,是真命题的有　　　　(填序号).
9. 如图,∠ADE=60°,DF平分∠ADE,∠1=30°.求证:DF∥BE.
第9题
证明:∵ DF平分∠ADE,∠ADE=60°(已知),
∴ 　　　　=∠ADE=30°(　　　　　　　).
∵ ∠1=30°(已知),
∴ 　　　　=　　　　(　　　　　),
∴ 　　　　　　　(　　　　　　　　　　).
10. (2024·苏州期中)如图,AB∥CD.
(1) 若∠B=105°,则∠C的度数为　　　　;
(2) 若MN∥EF,求证:∠1=∠2.
第10题
11. 如图,AB∥CD,∠ABF=∠DCE,EF⊥CE.求证:BF⊥EF.
第11题
12.3　证　明
1. B　2. D　3. (1) AD　BC　两直线平行,内错角相等　(2) AB　DC　两直线平行,同旁内角互补　4. (1) DF　BC　内错角相等,两直线平行　(2) DF　BC　同旁内角互补,两直线平行　(3) DE　AC　同旁内角互补,两直线平行
5. ∵ EM∥FN,∴ ∠FEM=∠EFN.∵ EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴ ∠BEF=2∠FEM,∠CFE=2∠EFN,∴ ∠BEF=∠CFE,∴ AB∥CD
6. C　7. D　8. ①③　9. ∠FDE　角的平分线的定义　∠FDE　∠1　等量代换　DF∥BE　内错角相等,两直线平行
10. (1) 75°　(2) 连接EM.∵ AB∥CD,∴ ∠CEM=∠AME.∵ MN∥EF,∴ ∠FEM=∠NME,∴ ∠CEM-∠FEM=∠AME-∠NME,∴ ∠1=∠2
11. 如图,延长BF交射线CD的反向延长线于点H.∵ EF⊥CE,∴ ∠FEC=90°.∵ AB∥CD,∴ ∠ABF=∠H.∵ ∠ABF=∠DCE,∴ ∠H=∠DCE,∴ BH∥CE,∴ ∠BFE=∠FEC=90°,∴ BF⊥EF

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