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小专题(一)　幂的运算性质的灵活应用
类型一　利用同底数幂的乘法法则计算
1. (2024·苏州期中)已知10m=2,10n=5,则10m+n的值为　　　　.
2. 如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1) 根据上述规定,填空:① (3,27)=　　　　;② (4,1)=　　　　;③ (2,0.25)=　　　　;④ (2024·相城期末)=　　　　.
(2) 记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,试说明:a+b=c.
类型二　利用幂的乘方法则计算
3. 已知9m=3,27n=4,则32m+3n的值为 (　　)
　
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
4. 若2p=m,mq=n,nr=32,则pqr的值为　　　　.
5. 　
求下列等式中x,y的值:
(1) 22x+4x=32; (2) 2×4y×16y=219; (3) x3=642=y-4.
6. 已知x=5m+2,y=25m-3.
(1) 请用含x的代数式表示y;
(2) 如果x=-3,求此时y的值.
类型三　利用积的乘方法则计算
7. 　
计算:
(1) 4201×(-0.25)201=　　　　; (2) ××=　　　　.
8. 　
已知3x+2×5x+2=153x-4,求(2x-1)2-4x2+7的值.
9. 若12x=156,13y=156,求x-xy+y的值.
类型四　利用同底数幂的除法法则计算
10. 已知3m=4,32m-4n=2.若9n=x,则x2的值为 (　　)
A. 64 B. 16 C. 8 D. 2
11. (1) 已知2m=a,32n=b,m,n为正整数,用含a,b的式子表示23m+10n-2;
(2) 已知2a=3,4b=5,8c=7,求8a+c-2b的值.
12. 求等式中x的值:32×92x+1÷27x+1=81.
小专题(一)　幂的运算性质的灵活应用
1. 10
2. (1) ① 3　② 0　③ -2　④ -5　(2) 因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所以3a=5,3b=6,3c=30,所以3a×3b=30,所以3a×3b=3c,所以a+b=c
3. D　4. 5
5. (1) 原等式可化为2×22x=25,即1+2x=5,解得x=2　(2) 原等式可化为2×22y×24y=219,即1+2y+4y=19,解得y=3　(3) 原等式可化为x3=163,=y-4,解得x=16,y=
6. (1) 因为x=5m+2=5m×52,所以5m=x.因为25m=52m=(5m)2,所以y=(5m)2-3=-3=x2-3　(2) 当 x=-3时,y=×(-3)2-3=-2
7. (1) -1　(2) -
8. 原等式可化为(3×5)x+2=153x-4,即15x+2=153x-4,所以x+2=3x-4,解得x=3,所以(2x-1)2-4x2+7=(2×3-1)2-4×32+7=25-36+7=-4
9. 因为12x=156,所以(12x)y =156y,即12xy =156y.因为13y=156,所以(13y)x =156x,即13xy =156x,所以12xy ×13xy =156y×156x,所以(12×13)xy =156x+y,即156xy=156x+y,所以xy=x+y,所以x-xy+y=x-(x+y)+y=0
10. C
11. (1) 因为2m=a,32n=25n=b,m,n为正整数,所以23m+10n-2=23m×210n÷22=(2m)3×(25n)2÷4=a3b2　(2) 因为2a=3,4b=5,8c=7,所以8a+c-2b=23a+3c-6b=(2a)3×(23)c÷(22b)3=(2a)3×8c÷(4b)3=33×7÷53=27×7÷125=
12. 原等式可化为32×34x+2÷33x+3=81,整理,得3x-1=32,所以x-1=2,解得x=3

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