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第7章　幂的运算 整合提升
考点一　利用幂的运算性质进行计算
1. (2024·连云港)下列运算结果等于a6的是 (　　)
　
A. a3+a3 B. a·a6 C. a8÷a2 D. (-a2)3
2. 常见的“幂的运算”有:① 同底数幂的乘法;② 同底数幂的除法;③ 幂的乘方;④ 积的乘方.在“(a3·a2)2=(a3)2(a2)2=a6·a4=a10”的运算过程中,运用了上述“幂的运算”中的　　　　(填序号).
3. 计算:
(1) (2024·上海)(4x2)3; (2) (x2·xm)3÷x2m;
(3) (p-q)4÷(q-p)3·(p-q)2; (4) (-2a3b)2-3a6b2.
4. 先化简,再求值:a3·(-b3)2+,其中a=,b=4.
考点二　零指数幂和负整数指数幂的运算
5. 下列各式的值最小的是 (　　)
A. 20 B. |-2| C. 2-1 D. -(-2)
6. 下列计算错误的是 (　　)
A. a2÷a0·a2=a4 B. (-1.5)8÷(-1.5)7=-1.5
C. -1.58÷(-1.5)7=-1.5 D. a10÷(-a-9)=-a19
7. 计算:
(1) 8-(-4)-2-23÷(3.14-π)0; (2) ×1.5202-2-3+.
8. 已知a=2-555,b=3-444,c=6-222,请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来,并说明理由.
考点三　用科学记数法表示绝对值小于1的数
9. (2024·广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒 1阿秒是10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为　　　　　秒.
10. 定义一种新运算:n·xn-1dx=an-bn,例如∫2xdx=k2-n2.已知∫-x-2dx=-2,则m的值为 (　　)
A. -2 B. - C. 2 D.
11. (2023·河北)光年是天文学上的一种距离单位,1光年是指光在真空中传播1年的距离,约等于9.46×1012千米,下列判断正确的是 (　　)
A. 9.46×1012-10=9.46×1011 B. 9.46×1012-0.46=9×1012
C. 9.46×1012是一个十二位数 D. 9.46×1012是一个十三位数
12. (1) 若4a=m,8b=n,则24a+9b的值为　　　　;
(2) 若2x=3+y,则2y÷4x的值为　　　　;
(3) (2023·苏州市区期中)解方程9x+1-32x=72,得x=　　　　.
13. 阅读材料:
求1+2+22+23+24+…+22 019+22 020的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22 019+22 020①.
将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 020+22 021②.
②-①,得2S-S=22 021-1.
所以S=22 021-1,即1+2+22+23+24+…+22 019+22 020=22 021-1.
请你仿照此法计算:
(1) 1+2+22+23+24+…+29+210;
(2) 1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).
第7章　幂的运算
1. C　2. ①③④
3. (1) 64x6　(2) x6+m　(3) (q-p)3　(4) a6b2
4. 原式=a3b6.当a=,b=4时,原式=56
5. C　6. C
7. (1) -　(2) 79
8. a>c>b　理由:a=2-555=(2-5)111=,b=3-444=(3-4)111=,c=6-222=(6-2)111=.因为>>,所以a>c>b.
9. 4.3×10-17　10. B　11. D　12. (1) m2n3　(2) 　(3) 1
13. (1) 设S=1+2+22+23+24+…+29+210①.将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+210+211②.②-①,得2S-S=211-1.所以S=211-1,即1+2+22+23+24+…+29+210=211-1　(2) 设S=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n①.将等式两边同时乘3,得3S=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1②.②-①,得3S-S=3n+1-1.所以S=(3n+1-1),即1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=(3n+1-1)(其中n为正整数)

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