资源简介

第8章　整式乘法
整合提升
考点一　整式的乘法
1. (2024·河北)下列运算正确的是 (　　)
　
A. a7-a3=a4 B. 3a2·2a2=6a2
C. (-2a)3=-8a3 D. a4÷a4=a
2. (2023·长沙)下列计算正确的是 (　　)
A. x2·x3=x5 B. (x3)3=x6
C. x(x+1)=x2+1 D. (2a-1)2=4a2-1
3. 与(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)的结果相同的式子为 (　　)
A. x2-2x+1 B. x2-2x-3 C. x2+x-3 D. x2-3
4. 计算:(1) 2a2·a3=　　　　,-2ab(a-b)=　　　　　　;
(2) (x-2)(x-5)=　　　　　,(x+y)2-x(x+2y)=　　　　.
5. (1) 若单项式-6x2ym与xn-1y3是同类项,则这两个单项式的积是　　　　;
(2) 若(x-p)(x-2)=x2+2p,则p的值是　　　　.
6. (1) 一个三角形的某一边的长为4m-2,该边上的高为2m+1,则它的面积为　　　　;
(2) (2023·苏州市区期中)若(y2+ay+2)(2y-4)的结果中不含y2项,则a的值为　　　　.
7. 计算:
(1) ab(3a-2b)+2ab2; (2) (x+2)(3x-2)-2x(x+2).
8. (2024·长沙)先化简,再求值:2m-m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m=.
9. (2024·苏州期中)如图,在数学兴趣活动中,小吴将两根长度相同的铁丝,分别做成甲、乙两个长方形,面积分别为S1,S2,试求S1-S2的值.
第9题
考点二　乘法公式的应用
10. 有下列p,q满足的条件:① p=a,q=b;② p=a,q=-b;③ p=-a,q=b;④ p=-a,q=-b.若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则条件正确的是 (　　)
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
11. 计算(-5x+5y)-(x-y)2的结果为 (　　)
A. 2xy-2y2 B. -2x2+2xy C. -2x2+2y2 D. -2x2
12. 如图所示为利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是 (　　)
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a-b)2=a2-2ab+b2
C. (a+b)(a-b)=a2-b2 D. (ab)2=a2b2
　　　　
13. (2024·无锡)计算a(a-2b)+(a+b)2的结果为　　　　.
14. 若20.52=202+a,则a的值是　　　　.
15. 规定a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为　　　　.
16. (2024·乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2的值为　　　　.
17. (2024·昆山期末)边长分别为a和b(其中a>b)的两个正方形按如图所示的方式摆放,如果a+b=6,ab=8,那么图中涂色部分的面积为　　　　.
18. 计算:
(1) 982-101×99; (2) (m-n)2(m+n)2;
(3) (2x+1)(4x2-1)(2x-1); (4) (x-2y+3z)(x+2y-3z).
19. (2023·赤峰)已知2a2-a-3=0,求(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值.
20. 将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,涂色部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足 (　　)
A. 2a=5b B. 2a=3b C. a=3b D. a=2b
　　　　
21. (2023·巴中)我国南宋时期数学家杨辉写下的《详解九章算法》一书中记载了(a+b)n的展开式的系数规律(如图).当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为 (　　)
A. 2 B. -4 C. 2或4 D. 2或-4
22. (1) 若x,y满足x=2y-2,x+2y=3,则代数式4y2-x2的值为　　　　;
(2) 若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为　　　　.
23. 已知a,b满足a+b=2,ab=,则a-b的值为　　　　.
24. (2023·宿迁)若m满足(m-2023)2+(2024-m)2=2025,求(m-2023)(2024-m)的值.
25. 某校有一块长为(2a+6b)米、宽为(2a+b)米的长方形草坪,经该校校委会研究决定:现统一规划为在原基础上长增加(3a+b)米,宽减少a米,改造后得到一个新的长方形草坪,其中a>b>0.
(1) 请你求出新的长方形草坪的面积(要求把结果化简展开).
(2) 草坪改造后与改造前相比,面积是增加了还是减少了 请通过计算说明理由.
26. [知识生成] 我们已经知道,通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式.如图①所示为由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,直角三角形的两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c.
(1) 图①中涂色部分的面积用两种方法可分别表示为　　　　,　　　　.
(2) a,b,c之间的数量关系为　　　　　　(化为最简形式).
(3) 若一直角三角形的一条直角边的长为5,斜边的长为13,求它的另一条直角边的长.
[知识迁移] 通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.如图②所示为棱长为a+b的正方体,被分割线分成8块.
(4) 用不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式为　　　　　　.
(5) 已知a+b=4,ab=2,利用上面的规律求a3+b3的值.
第8章　整式乘法
1. C　2. A　3. A　4. (1) 2a5　-2a2b+2ab2　(2) x2-7x+10　y2　5. (1) -2x4y6　(2) -2　6. (1) 4m2-1　(2) 2
7. (1) 3a2b　(2) x2-4
8. 原式=2m-m2+2m+m2-9=4m-9.当m=时,原式=4×-9=10-9=1
9. 根据长方形甲的长与宽,得铁丝的长度为2(m+3+m+5)=2(2m+8)=4m+16,所以长方形乙的长为[(4m+16)-2(m+2)]=(4m+16-2m-4)=(2m+12)=m+6,所以S1=(m+3)(m+5)=m2+5m+3m+15=m2+8m+15,S2=(m+6)(m+2)=m2+2m+6m+12=m2+8m+12,所以S1-S2=(m2+8m+15)-(m2+8m+12)=m2+8m+15-m2-8m-12=3
10. C　11. B　12. A　13. 2a2+b2　14. 20.25　15. x2-1　16. 29
17. 10　解析:如图,延长AE,CF交于点D,则BC=AD=a+b,AB=CD=a,DF=CD-CF=a-b.所以S涂色部分=S△ACD-S△DEF=a(a+b)-b(a-b)=a2+b2.因为a+b=6,所以(a+b)2=62,即a2+2ab+b2=36.因为ab=8,所以a2+b2=20,所以a2+b2=10,所以S涂色部分=10.
18. (1) -395　(2) m4-2m2n2+n4　(3) 16x4-8x2+1　(4) x2-4y2-9z2+12yz
19. 原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1=2×(2a)2-4a-32+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.因为2a2-a-3=0,所以2a2-a=3,所以原式=4×3-8=4
20. D
21. C　解析:根据题意,得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,所以x4-12x3+54x2-108x+81=x4+4x3·(-3)+6x2·(-3)2+4x·(-3)3+(-3)4=(x-3)4,所以(x-3)4=1.因为(±1)4=1,所以x-3=-1或x-3=1,解得x=2或4.
22. (1) 6
(2) 3　解析:由m+2n=1,得m=1-2n.代入3m2+6mn+6n,得3m2+6mn+6n=3(1-2n)2+6(1-2n)n+6n=3(1-4n+4n2)+6n-12n2+6n=3-12n+12n2+6n-12n2+6n=3.
23. ±1
24. 因为(m-2023)2+(2024-m)2=2025,所以[(m-2023)+(2024-m)]2-2(m-2023)(2024-m)=2025,即1-2(m-2023)(2024-m)=2025,所以-2(m-2023)(2024-m)=2025-1,所以(m-2023)(2024-m)=-1012
25. (1) 新的长方形草坪的面积为[(2a+6b)+(3a+b)][(2a+b)-a]=(2a+6b+3a+b)(2a+b-a)=(5a+7b)(a+b)=(5a2+12ab+7b2)平方米　(2) 草坪改造后与改造前相比面积增加了　理由:由(1),得新的长方形草坪的面积为(5a2+12ab+7b2)平方米.又因为原长方形草坪的面积为(2a+6b)(2a+b)=(4a2+14ab+6b2)平方米,所以(5a2+12ab+7b2)-(4a2+14ab+6b2)=5a2+12ab+7b2-4a2-14ab-6b2=a2-2ab+b2=(a-b)2.又因为a>b>0,所以(a-b)2>0,所以草坪改造后与改造前相比,面积增加了.
26. (1) c2-2ab　(b-a)2　(2) a2+b2=c2　(3) 在a2+b2=c2中,不妨设a=5,c=13,则52+b2=132,所以b2=144,所以b=12(负值舍去),所以它的另一条直角边的长为12　(4) (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2　(5) 因为a+b=4,ab=2,(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab(a+b),所以43=a3+b3+3×2×4,所以a3+b3=40

展开更多......

收起↑