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第9章　图形的变换
考点一　图形的平移
1. (2024·苏州工业园区期末)苏州园林中的花窗图案丰富多样、美不胜收.下列花窗图案中,可以由一个基本图案经过平移得到的是 (　　)
　
2. 如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,将其沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF.下列结论中,不一定成立的是 (　　)
A. △ABC与△DEF的形状、大小完全相同 B. ∠A+∠DFE=90°
C. AC∥DF且AC=DF D. EC=CF
　　　　　　　　　
3. 如图,长方形由8个边长均为2的小正方形组成,则图中阴影部分的面积等于　　　　.
4. 如图所示为将一块边长为50cm的正方形材料剪掉一部分而得到的垫片,现测得FG=8cm,则这块垫片的周长是　　　　cm.
5. 如图,∠3=38°,直线b平移后得到直线a,则∠1+∠2=　　　　°.
6. 如图,已知线段AB平移后的位置点C,画出线段AB平移后的图形.
(1) 画法1:连接AC,过点B画线段BD,使BD满足　　　　　　;连接CD,则CD即为所求.
(2) 画法2:过点C画线段CD,使CD满足　　　　　　　　,则CD即为所求.
考点二　图形的轴对称
第7题
7. 在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点均在方格纸的格点上,则在方格纸中与△ABC成轴对称的格点三角形共有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. (2024·福建改编)如图,小明用两个等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案.其中,△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线PQ对称,E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.有下列结论:① OA=OC;② ∠BOC=∠AOB;③ ∠EOP=135°;④ OE=OF;⑤ 分别连接AD,BC,它们的垂直平分线互相重合;⑥ △AOE与△COF关于直线PQ对称.其中,错误的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
　　　　　　
9. (2024·眉山)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,按照尺规作图痕迹作直线EF交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为 (　　)
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
10. 如图,在长方形ABCD中,连接AC,按尺规作图痕迹作射线AH交DC于点M.若∠ACB=72°,则∠CAM的度数为　　　　.
11. (1) 如图①,△ABC与△DEF关于直线l成轴对称,只用无刻度的直尺作出直线l;
(2) (2024·吉林改编)如图②所示为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点A,B,C,D均在格点上,只用无刻度的直尺作出四边形ABCD的对称轴.
12. (2023·安徽改编)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在边BC上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.
(1) 在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;
(2) 求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.
第12题
考点三　图形的旋转
13. (2024·广州)下列图案中,点O为正方形的中心,涂色部分的两个三角形能够完全重合,则涂色部分的两个三角形关于点O成中心对称的是 (　　)
14. (2024·天津)如图,在△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,则下列结论一定正确的是 (　　)
A. ∠ACB=∠ACD B. AC∥DE C. AB=EF D. BF⊥CE
　　　　　　　　
15. 把如图所示的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为
　　　　°.
16. 在所学的汉字中,像“中”“目”等都可以看成是中心对称图形,请再找出三个可以看成是中心对称图形的汉字:　　　　　.
17. 如图,直线a∥b,△AOB的边OB在直线b上,∠AOB=55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1,边A1O交直线a于点C,则∠1=　　　　°.
18. 如图,M是DC的中点.如果正方形CDEF按顺时针方向旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有几个 并指出不同的旋转中心对应的旋转角度.
第18题
19. 如图所示为由边长为1的正三角形构成的网格,每个网格图中均有5个正三角形已被涂色.请在余下的空白正三角形中,按下列要求涂色:
(1) 在图①中涂上一个正三角形,使得涂色部分的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2) 在图②中涂上两个正三角形,使得涂色部分的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3) 在图③中涂上三个正三角形,使得涂色部分的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
20. 如图,△ABC绕点O顺时针旋转后,顶点A旋转到了点A'的位置,则下列说法错误的是(　　)
A. OA=OA'
B. ∠AOA'的度数是旋转的角度
C. 作∠BOB'=∠AOA',且OB'=OB,即可确定点B的对应点B'的位置
D. 若点C的对应点为C',则∠COC'=∠AOA'
　　　　
21. 如图,在△ABC中,BC=8cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF.若要使AD=3CE成立,则平移的距离是　　　　cm.
22. 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在边CD上的点A'处,点B落在点B'处.若∠2=40°,则∠1的度数为　　　　.
23. (2024·聊城)如图,已知∠MAN,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别与AM,AN相交于点B,C;分别以点B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP.分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q.若∠PQE=67.5°,则∠MAN的度数为　　　　.
24. 如图,在方格纸上画有2条线段a,b.如果再画出1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形,那么符合题意的线段共有　　　　条.
25. 如图,点O与△ABC的三个顶点都在10×10的网格图的格点(网格线的交点)上.
(1) 画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1;
(2) 画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2;
(3) 画出与△A2B2C2关于点O成中心对称的图形△A3B3C3;
(4) 设网格图中每个小正方形的边长均为1,求以A,A3,C3,A2,B为顶点的五边形的面积.
第25题
第9章　图形的变换
1. A　2. D　3. 8　4. 216　5. 218　6. (1) BD∥AC,BD=AC　(2) CD∥AB,CD=AB　7. C　8. B　9. C　10. 36°
11. (1) 如图①,直线l即为所求　(2) 如图②,直线GH与直线EF即为所求
12. (1) 如图,△AEF即为所求　(2) S重叠部分=×4×4-×2×2=8-2=6
13. C　14. D　15. 120　16. 答案不唯一,如王、田、申　17. 50
18. 可作为旋转中心的点共有三个,分别是点D,M,C,对应的旋转角度分别为90°,180°,270°
19. (1) 如图①所示　(2) 答案不唯一,如图②所示　(3) 如图③所示
20. C　解析:由△ABC绕点O顺时针旋转可知,旋转的角度是∠AOA'的度数.故B的说法正确.根据旋转的特征,得OA=OA',∠COC'=∠AOA'.故A,D的说法均正确.按照C的描述,可作出两个点B',不唯一确定.故C的说法错误.
21. 6或12　解析:分两种情况讨论:当点E在线段BC上时,平移的距离为6cm;当点E在BC的延长线上时,平移的距离为12cm.
22. 115°　23. 45°
24. 4　解析:如图,线段l1,l2,l3,l4即为所求,所以符合题意的线段共有4条.
25. (1)~(3) 如图所示　(4) 以A,A3,C3,A2,B为顶点的五边形的面积为2×2+×6×2+×8×1=14

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