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专题(二)　整式乘法
1. (2024·宜宾)下列计算正确的是 (　　)
　
A. a+a=a2 B. 5a-3a=2
C. 3x·2x=6x2 D. (-x)3÷(-x)2=x
2. 下列运算中,正确的是 (　　)
A. x3·x5=x15 B. 2x+3y=5xy
C. (x-2)2=x2-4 D. 2x2·(3x2-5y)=6x4-10x2y
3. 若5x3ym-1·(-3xm+ny2n+2)=-15x9y9,则3m-n的值为 (　　)
A. 2 B. -2 C. 10 D. -10
4. (2024·苏州工业园区期末)若多项式x2-2mx+16是一个关于x的完全平方式,则m的值为 (　　)
A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4
第5题
5. (2023·太仓期中)如图,某小区有一正方形草坪ABCD,小区物业现对该草坪进行改造,将该正方形草坪AB边方向的长度增加3m,AD边方向的长度减少3m,则改造后的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的面积相比 (　　)
A. 增加6m2 B. 增加9m2
C. 减少9m2 D. 保持不变
6. 已知m,n满足m2+n2=2+mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为 (　　)
A. 24 B. C. D. -4
7. (1) (2024·扬州)计算3a2·2a3的结果为　　　　;
(2) (2024·常州)化简(x+1)2-x(x+1)的结果为　　　　;
(3) 若ab2=-3,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为　　　　.
8. (1) (2023·苏州市区期中)若(x+m)(x-3)=x2+nx-12,则n的值为　　　　;
(2) 若(x+1)(x2-2ax+a2)的乘积中不含x2项,则a的值为　　　　;
(3) 已知(a+b)2=9,(a-b)2=4,则a2+b2的值为　　　　,ab的值为　　　　;
(4) 已知x-y=2,y-z=2,x+z=-14,则x2-z2的值为　　　　.
9. 计算:
(1) 5ab3··; (2) t3-2t[t2-2t(t-3)];
(3) (2024·济宁)x(y-4x)+(2x+y)(2x-y);
(4) (a2+9)2-(a+3)(3-a)(a2+9).
10. (2024·苏州工业园区期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若S△ABC=20,AB+CD=14,AB>CD,求AB-CD的值.
第10题
11. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵ (x+2)2≥0,∴ (x+2)2+1≥1,∴ x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下面的问题:
(1) 已知x2-4x+y2+2y+5=0,求x+y的值;
(2) 比较代数式x2-1与2x-3的大小.
12. (1) (2023·济宁)已知m满足m2-m-1=0,求2m3-3m2-m+9的值;
(2) 已知a+b=8,a2b2=4,求-ab的值.
13. 如图①所示为一个长2m、宽2n的长方形,用剪刀沿图中虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1) 图②中阴影部分的面积为　　　　;
(2) 通过观察图②,写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:　;
(3) 根据(2)中的结论,若x+y=-6,xy=2.75,求x-y的值;
(4) 用图③中四个完全一样的直角三角形可以拼成图④中的大正方形,请利用图④中的面积关系,探究a,b,c之间的等量关系.
14. (2023·苏州市区期中)
(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
……
(1) (a-b)(a2022+a2021b+…+ab2021+b2022)=　　　　.
(2) 猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　(n为正整数,且n≥2).
(3) 利用(2)中猜想的结论计算:
① 1+2+22+…+22021+22022+22023;
② 310-39+38-37+…+34-33+32-3.
专题(二)　整式乘法
1. C　2. D　3. C　4. D　5. C
6. B　解析:设m+n=k,则m2+2mn+n2=k2,∴ mn+2+2mn=k2,∴ mn=k2-,∴ 原式=5(m2+n2)-12mn=10-7mn=-k2+.∵ k2≥0,∴ -k2≤0,∴ -k2+≤,即原式≤,∴ (2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为.
7. (1) 6a5　(2) x+1　(3) 33　8. (1) 1　(2) 　(3) 　　(4) -56
9. (1) a7b17c3　(2) 3t3-12t2　(3) xy-y2　(4) 2a4+18a2
10. ∵ CD⊥AB,S△ABC=20,∴ AB·CD=20,即AB·CD=40.∵ AB+CD=14,∴ (AB+CD)2=142,∴ AB2+2AB·CD+CD2=196,∴ AB2 +CD2=196-2×40=116,∴ (AB-CD)2=AB2-2AB·CD+CD2=116-2×40=36,∴ AB-CD=6(舍去负值),∴ AB-CD的值为6
11. (1) x2-4x+y2+2y+5=0可化为(x-2)2+(y+1)2=0.根据非负数的意义,得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1.∴ x+y=2-1=1　(2) x2-1-(2x-3)=x2-2x+2=(x-1)2+1.∵ (x-1)2≥0,∴ (x-1)2+1>0,∴ x2-1-(2x-3)>0,∴ x2-1>2x-3
12. (1) ∵ m2-m-1=0,∴ m2=m+1,∴ 2m3-3m2-m+9=2m·(m+1)-3m2-m+9=2m2+2m-3m2-m+9=-m2+m+9=-(m+1)+m+9=-m-1+m+9=8,∴ 2m3-3m2-m+9的值为8　(2) -ab=-ab=-ab-ab=-2ab.∵ a2b2=4,∴ ab=±2.① 当a+b=8,ab=2时,原式=-2ab=-2×2=28;② 当a+b=8,ab=-2时,原式=-2ab=-2×(-2)=36.综上所述,-ab的值为28或36
13. (1) (m-n)2　(2) (m+n)2=(m-n)2+4mn　(3) 由(2),得(x+y)2=(x-y)2+4xy,∴ (-6)2=(x-y)2+4×2.75,即(x-y)2=25,∴ x-y=5或-5　(4) ∵ 大正方形的边长为c,∴ 大正方形的面积为c2.又∵ 大正方形由四个直角边长分别为a,b的直角三角形和一个边长为a-b的小正方形组成,∴ 大正方形的面积也可以表示为4×ab+(a-b)2,∴ 4×ab+(a-b)2=c2,∴ (a-b)2+2ab=c2,去括号、合并同类项,得a2+b2=c2
14. (1) a2023-b2023　(2) an-bn　(3) ① 在(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn中,令a=1,b=2,n=2024,得(1-2)×(12023+12022×2+…+1×22022+22023)=12024-22024,∴ 1+2+22+…+22021+22022+22023=22024-1　② 在(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn中,令a=3,b=-1,n=11,得[3-(-1)]×(310-39+38-37+…+34-33+32-3+1)=[3-(-1)]×[310+39×(-1)1+38×(-1)2+…+33×(-1)7+32×(-1)8+31×(-1)9+(-1)10]=311-(-1)11,∴ 4(310-39+38-37+…+34-33+32-3+1)=311+1,∴ 310-39+38-37+…+34-33+32-3=×(311+1)-1=

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