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小升初人教版六年级数学专题复习
第6讲：按比例分配问题（二）
【经典案例】
【例1】甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三个数均不为0,求甲、乙、丙三个数的比。
【思路提示】
由三个或三个以上的数组成的比叫连比。
如果甲:乙=a:b,乙:丙=b:c,
那么甲:乙:丙=a:b:c。
【思路分析】
思路一：转化单位“1”。两个已知条件中都有乙数，可以把乙数看作单位“1”。
甲数是乙数的→甲数是，乙数是1。
乙数是丙数的→丙数是乙数的，丙数是，乙数是1。
所以甲:乙:丙=:1:=6:15:20
思路二:借助中间量法。可以先找出乙数在两个比中的两个 分数的最小公倍数，再利用比的基本性质写出三个数的比。
甲数是乙数的→甲:乙=2:5=6:15
乙数是丙数的→甲:丙=3:4=15:20
所以甲:乙:丙=6:15:20
思路三:设数法。可以设乙数为10,再分别求出甲、丙两个数。
甲= 丙=
所以甲:乙:丙=4:10:=6:15:20
【规范解答】
甲:乙:丙=6:15:20
【方法点拨】
解决此类题不管用什么方法，解题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数，从而可以得到几个数的连比。
【强化训练】
【原型题】
原型1：甲数和乙数的比是3:7,乙数和丙数的比是4:5。甲数和丙数的比是多少 订正：
原型2：张大爷家养的鸡与鸭的只数比是7:2,养的鸭的只数是鹅的,求张大爷家养的鸡、鸭、鹅的只数比。 订正：
【变式题】
变式1：已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的,乙等于甲、丙两数和的,丙等于甲、乙两数和的,求甲、乙、丙的比。
订正
变式2：今年植树节光明小学四年级植树的棵数是五年级的,五年级植树的棵数是六年级的,四、五、六年级植树棵数的比是多少
订正
【拔高题】
如图，这个正方形被分成了4部分，其中，A和的面积比是2:3,B和C的面积比是2:1。如果D的面积是35cm ,那么正方形的面积是多少平方厘米 订正
【例2】某工程队修一段路，第一天修完全程的,第二天比第一天多修80m,这时已修的路程与剩下的路程的比是5:2,这段路全长多少米
【思路提示】
对应的量÷对应的分率=单位“1”的量
【思路分析】
这道题中，把这段公路的全长看作单位“1”,将“已修的路程与剩下的路程的比是5:2”转化为“已修的路程占公路全长的”，再根据“第二天比第一天多修80m”,求出80m占这段路全长的,根据对应的量÷对应的分率=单位
【规范解答】
【方法点拨】
解答分数与比有关的较复杂的数学问题时，常见的方法是根据分数与比的关系将分数转化为比，或将比转化为分数，这样有助于准确分析数量关系，使解题思路更简洁。
【强化训练】
【原型题】
原型1：天天看一本作文书，已看页数与未看页数的比是1:5,如果再看9页，那么已看页数占总页数的，这本书共有多少页
订正：
原型2：甲、乙、丙三个仓库共存粮2100t,甲仓库运出270t,乙仓库运进150t,丙仓库运出自己存粮吨数的,这时三个仓库存粮吨数的比是5:3:2,原来三个仓库各存粮多少吨 订正：
【变式题】
变式1：甲、乙两个车间的人数比是4:3,若从甲车间调8人到乙车间，则甲、乙两个车间的人数比是6:5。甲、乙两车间原来一共有多少人
订正
变式2：六年级科技组和作文组人数的比是9:10,作文组和数学组人数的比是5:7,已知数学组和科技组共有69人，数学组比作文组多多少人
订正
【拔高题】
甲、乙两地相距630m,前一半时间王强用速度a行走，后一半时间用速度b走完全程，已知a:b=4:3。前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少 订正
参考答案
【例1】 【原型题1】
3:7=12:28 4:5=28:35
甲:丙=12:35
【例1】 【原型题2】
鸭:鹅=2:5
鸡:鸭 = 7 : 2
鸡:鸭:鹅=7:2:5
【例1】 【变式题1】
甲:(甲+乙+丙)=1:(1+3)=1:4=3:12
乙:(甲+乙+丙)=1:(1+2)=1:3=4:12
丙:(甲十乙十丙)=5:(5+7)=5:12
甲:乙:丙=3:4:5
【例1】 【变式题2】
四年级:五年级=3:4=15:20
五年级:六年级=5:6=20:24
四年级:五年级:六年级=15:20:24
【例1】 【拔高题】
2:3=4:6 2:1=6:3 (4+6)-3=7 (4+6)×2=20
【解析】从两个比中可以看出，B的面积是中间量，可以把表示B的面积的份数转化为相同的份数，即2:3=4:6,2:1=6:3。由于A与B的面积和等于C与D的面积和，所以D的面积有4+6-3=7(份),正方形的面积有(4+6)×2=20(份)。最后根据正方形的面积与D的面积关系求出正方形的面积。
【例2】 【原型题1】
【例2】 【原型题2】
2100-270+150=1980（t）
甲仓库：
丙仓库：
乙仓库：540-150=390（t）
【解析】假设丙仓库不运出粮食，现在甲、乙、丙共存粮 2100-270+150=1980 (t),它们的存粮吨数的比是5:3:3。把1980t按5:3:3进行分配可求出丙仓库原来的存粮吨数以及甲、乙两个仓库现在的存粮吨数，最后再求甲、乙两个仓库原来的存粮吨数。
【例2】 【变式题1】
【例2】 【变式题2】
科技组:作文组=9:10
作文组:数学组=5:7=10:14
所以科技组:作文组:数学组=9:10:14
69÷(9+14)=3(人)
3×(14-10)=12(人)
【例2】 【拔高题】
630÷2=315（m）

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