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(共34张PPT)
图形的平移、　对称与旋转
轴对称与轴对称图形
图形的平移、　对称与旋转
轴对称与轴对称图形
图形的平移、　对称与旋转
图形的平移、　对称与旋转
图形的平移、　对称与旋转
图形的平移、　对称与旋转
图形的平移、　对称与旋转
图形的平移、　对称与旋转
1.正方形、平行四边形、三角形、圆中,其中轴对称图形有 个,中心对称图形有 个.
2
3
2.如图是一个燕子形风筝的图案,已知它是轴对称图形,对称轴为AF,则∠AFC的度数为 ,CF与CD的数量关系是 .
90°

3.如图,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,使得点B的对应点D落在边AC的延长线上,若AB＝15,AE＝10,则线段CD的长为 ；若∠BAC＝20°,则旋转角为 ,∠BAE＝ .
5
20°
40°
4.如图,在△ABC中,将△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,DE交AC于点G,连接AD.
(1)△ABC △DEF,AD与CF的数量关系为 ,位置关系为 ；
(2)AD,BC,BF之间的数量关系为 ；
(3)四边形ABED的形状为 ；
(4)若∠BAC＝105°,则∠DGC＝ ；
(5)若△ABC的周长为8,平移距离为2,则四边形ABFD的周长为 ；
(6)若S△ABC＝6,E为BC的中点,则S四边形GCFD＝ .
AD＝CF
AD∥CF
BF＝AD＋BC
平行四边形
75°
12

≌
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,得到△EDC,点D落在AB边上,DE交AC于点F.
(1)DE的长为 ,∠CDE＝ ；
(2)∠CFE＝ ,AD的长为 ；
(3)请写出图中的全等三角形和相似三角形：
.
4
60°
90°
2
△ABC≌△EDC,△ADF≌△CDF,△ADF∽△ABC∽△EDC∽△ECF∽△CDF
6.若将点M(a,b)向上平移2个单位长度得到点B,点B关于x轴的对称点坐标仍是M(a,b),则b＝ .
7.平面直角坐标系中有点P,Q(2,－3),M(－1,2).如果PQ∥x轴,PM∥y轴,那么点P关于原点O对称的点的坐标是 .
－1
(1,3)
如图①,点B在直线l上,过点B构建等腰直角三角形ABC,使∠BAC＝90°,且AB＝AC,过点C作CD⊥直线l于点D,连接AD.
(1)小亮在研究这个图形时发现,∠BAC＝∠BDC＝90°,点A,D应该在以BC为直径的圆上.
Ⅰ)求∠ADB的度数；
Ⅱ)将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E,
写出线段AD,BD,CD的数量关系；
解：Ⅰ)∵∠BAC＝90°,且AB＝AC,∴∠ACB＝∠ABC＝45°,
∵∠BAC＝∠BDC＝90°,∴A,B,C,D四点共圆,∴∠ADB＝∠ACB＝45°.

(2)小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转,当旋转到图②位置时,线段AD,BD,CD的数量关系是否变化,请说明理由；

重难点2：折叠性质的相关证明与计算
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.
(1)求证：DP＝EG；
(2)求AP的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，
AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，
∵将△ABP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，
∴∠A＝∠E＝∠D＝90°，
∴△PDO≌△GEO(ASA)，∴OG＝OP，DP＝EG.
(2)解：易得DG＝PE＝PA，设AP＝x，则
PD＝EG＝3－x，DG＝AP＝x，
∴BG＝BE－EG＝1＋x，CG＝DC－DG＝4－x，
在Rt△BCG中，BC2＋CG2＝BG2，即
32＋(4－x)2＝(1＋x)2，解得x＝2.4，∴AP＝2.4.
命题点1：图形的对称(近5年考查2次)
1．(2023·宁夏第2题3分)下面是由七巧板拼成的图形(只考虑外形，忽略内部轮廓)，其中是轴对称图形的是 （ ）
C
2．(2023·宁夏第16题3分)如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上．下列结论：
①点D与点F关于点E中心对称；
②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE；
③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．
其中正确结论的序号是 (选填序号)．
①②③
命题点2：图形的平移(近5年考查2次)
3．(2022·宁夏第13题3分)如图，点B的坐标是(0，3)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x－3上，则点A移动的距离是 .
3
【解析】令y＝2x－3＝3，∴x＝3，∴点E的坐标为(3，3)，∴△OAB沿x轴向右平移3个单位长度得到△CDE，∴点A移动的距离为3.
命题点3：图形的旋转(近5年考查4次)
4．(2022·宁夏第15题3分)如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，
∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1＝ .
50°
命题点4：网格作图题(近5年考查6次)
5．(2022·宁夏第17题6分)如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(2，1)和(－1，3)．
(1)画出该平面直角坐标系xOy；
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称
的线段A1B1；
(3)画出以点A，B，O为其中三个顶点
的平行四边形． (画出一个即可)
解：(1)如图，平面直角坐标系xOy即为所求．
(2)如图，线段A1B1即为所求．
(3)如图， AOBD即为所求(答案不唯一)．
6．(2021·宁夏第17题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1(－2，1)是点A的对应点，点B1是点B(4，2)的对应点．
(1)画出线段AB和A1B1；
(2)画出将线段A1B1绕点A1
逆时针旋转90°所得的线段A1B2，
并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．

7．(2024·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是 （ ）
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
B
8．(2024·连云港)如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80 cm，则图中阴影图形的周长是 （ ）
A．440 cm
B．320 cm
C．280 cm
D．160 cm
A

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