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(共21张PPT)
1.五种基本尺规作图
作一条线段等于已知线段 作法及图示 Ⅰ)作射线OP；
Ⅱ)以点O为圆心,a为半径作弧,
交OP于点A,OA即为所求线段
应
用 (1)已知三边作三角形
(2)作圆内接正六边形
作一个角等于已知角 作法及图示 Ⅰ)在∠α上以O为圆心,以适当长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q；
Ⅱ)作射线O′A；
Ⅲ)以O′为圆心,① 长为半径作弧,
交O′A于点M；
Ⅳ)以点M为圆心,② 长为半径作弧,交前弧于点N；
Ⅴ)过点N作射线O′B,∠BO′A即为所求角
应用 (1)已知两角及其夹边作三角形


(2)已知两边及其夹角作三角形
OP
PQ
作一个角的平分线
作法及
图示 Ⅰ)以点O为圆心,③ 为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M；
Ⅱ)分别以点M,N为圆心,④ 的长为
⑤ 作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P；
Ⅲ)作射线OP,OP即为所求作的角平分线

应用 作三角形的内切圆
任意长

半径
作线段的垂直平分线 作法及图示 Ⅰ)分别以点A,B为圆心,⑥ 长
为半径在AB两侧作弧；
Ⅱ)连接两弧交点,所成直线即为所求垂直
平分线,直线与线段AB的交点即为AB的中点
应
用 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即作三角形的外接圆)
(2)已知底边及底边上的高线作等腰三角形
(3)作圆内接正方形(图略)

过一点作
已知直线
的垂线 点P在直线上 点P在直线外
作法
及图示 Ⅰ)以点P为圆心,⑦ 为半径向点P两侧作弧,交直线于A,B两点；
Ⅱ)分别以点A,B为圆心,
⑧ 为半径在
直线同侧作弧,两弧交于
点M；
Ⅲ)连接MP,直线MP即为所求垂线 Ⅰ)在直线另一侧取点M；
Ⅱ)以P为圆心,⑨ 长为半径作弧,交直线于A,B两点；
Ⅲ)分别以A,B为圆心,
⑩ 长为半径
作弧,两弧交于点N；
Ⅳ)连接PN,直线PN即为所求垂线

应
用 已知一直角边和斜边作直角三角形
　 作三角形的高线
任意长

PM

2.两个延伸尺规作图(2022版课标新增内容)
作图 已知 作法及原理
过直线外
一点作这
条直线的
平行线
同位角相等,两直线平行
菱形对边平行且相等
内错角相等,两直线平行
*过圆外一
点作圆
的切线 　 直径所对的圆周角是直角
3.网格作图
(1)网格作图
1.确定要求 对称 确定 或对称中心
平移 确定平移 和距离
旋转 确定旋转中心、旋转方向和 5
2.找出原图中的关键点
3.把关键点按要求进行对称、平移或旋转得到每个关键点的对应点
4.按原图顺次连接各关键点的对应点,从而得到所求作图形
对称轴
方向
旋转角
(2)网格作图中常见的计算及其解题方法
常见计算 解题方法
求网格中某个平面图形的面积 若为规则图形,则可以利用三角形、特殊四边形、扇形等面积公式直接求解；若为不规则图形,则通常利用割补法、和差法进行求解
求角度及三角函数值 构造直角三角形或将要求的角进行等量代换,通常需要用到勾股定理
求通过旋转形成的图形的路径长(或周长)或面积 计算路径长 实质上是求该点在旋转过程中形成的扇形的弧长.首先确定旋转中心,再确定该点与旋转中心的距离,结合旋转角度,利用弧长公式计算即可
计算面积 先确定旋转中心及该线段的长度,再结合旋转角度,利用扇形面积公式计算即可
1.如图,点C,D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取CE＝AC,DF＝BD,若点E与点F恰好重合,AB＝9,则CD长为( )
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
B
2.已知在△ABC中,∠B＝45°,在AB边上求作一点D,使得△BCD为等腰直角三角形.两位同学提供了如图所示的作图痕迹,对于作法①,②,说法正确的是( )
A.①,②都可行
B.①,②都不可行
C.①可行,②不可行
D.①不可行,②可行
A
3.如图,在△ABC中,
(1)实践与操作：用尺规作图法作BC边的高AD(保留作图痕迹,不用写作法)；
(2)在(1)的条件下,若AD＝3,∠B＝30°,∠C＝45°,求BC的长.
解：(1)如图所示,AD即为所求.

命题点1：与尺规作图有关的计算(近5年考查3次)
1．(2021·宁夏第7题3分)如图，在 ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
B
【解析】设BG＝x，则DG＝8－x，
由作图可知AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，
AD2＋AG2＝DG2，即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3，即AG＝3.
32°
命题点2：无刻度直尺作图(近6年考查4次)
3．(2024·宁夏第19题6分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，P是边AC上一点(不与点A，C重合)．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；
(2)在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP.
解：(1)如图，直线AD为所求．
(2)如图，点P′为所求．．

2
5．(2024·陕西)如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰Rt△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法)
解：等腰Rt△ABC如图所示．(答案不唯一)

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