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二次函数解析式的确定及图象变化
二次函数解析式的确定及图象变化
二次函数解析式的确定及图象变化
二次函数解析式的确定及图象变化
二次函数解析式的确定及图象变化
1.(1)已知在平面直角坐标系中,抛物线y1与抛物线y＝x2－3x＋2关于y轴对称,则抛物线y1的解析式为 ；
(2)抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为 ；
(3)抛物线y＝x2＋2x＋3绕顶点旋转180°后,所得抛物线的解析式为
.
y1＝x2＋3x＋2
y＝－x2－2x＋3
y＝－(x＋1)2＋2
2.抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根是 ；
(2)ax2＋bx＝0的两根是 ；
(3)不等式ax2＋bx＋c<0的解集为 ；
(4)不等式ax2＋bx>0的解集是 .
x1＝－1,x2＝3
x1＝0,x2＝2
－1x<0或x>2
3.(1)(已知顶点和一点)已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,3),与y轴交于点(0,2),二次函数的解析式为 ；
(2)(已知对称轴和两点)已知二次函数的图象与x轴交于点A(－1,0),与y轴交于点B(0,3),对称轴为直线x＝1,二次函数的解析式为 ；
(3)(已知三点)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1,－1),B(2,2),C(0,2)三点,二次函数的解析式为 ；
y＝－(x－1)2＋3
y＝－x2＋2x＋3
y＝－x2＋2x＋2
(4)(已知与x轴的两个交点和一点)已知二次函数的图象经过A(－1,0),B(2,0),
C(0,4)三点,二次函数的解析式为 ；
(5)(已知形状、开口方向和顶点)已知某抛物线与抛物线y＝2x2＋3的形状、开口方向都一样,顶点为(0,4),二次函数的解析式为 .
y＝－2(x＋1)(x－2)
y＝2x2＋4
【考情分析】宁夏近五年均是在二次函数综合题或函数与几何动态探究题中涉及二次函数的图象与性质，少量考查根据二次函数的图象与x轴的交点求参数的取值范围．
命题点：二次函数与x轴的交点问题(近 5年考查2次)
1．(2020·宁夏第10题3分)若二次函数 y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .
2．(2024·宁夏第12题3分)若二次函数 y＝2x2－x＋m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 .
k＞-1
3．(2024·南通)将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为 ( )
A．(－4，－1)
B．(－4，2)
C．(2，1)
D．(2，－2)
D
4．(2023·绍兴)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.
(1)当b＝4，c＝3时，
①求该函数图象的顶点坐标；②当－1≤x≤3时，求y的取值范围；
(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的解析式．
解：(1)①顶点坐标为(2，7)．
②当－1≤x≤3时，－2≤y≤7.

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