资源简介

(共15张PPT)
重难点：一次函数的实际应用
[一题多角度]为了全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1 h体育活动时间，某校购买了40个A型足球和30个B型足球，共花费5 400元，已知购买1个B型足球比购买1个A型足球多花40元．
(1)购买1个A型足球和1个B型足球各需多少元？
解：设购买1个A型足球需要x元，购买1个B型足球需要y元，依题意得
解得
答：购买1个A型足球需要60元，购买1个B型足球需要100元．


(2)若该校一次性购买A型足球和B型足球共60个，设购买A型足球的个数为m，总费用为y元．求y关于m的函数关系式；
解：∵购买A型足球的个数为m，
∴购买B型足球的个数为(60－m)，
∴y关于m的函数关系式为
y＝60m＋100(60－m)＝－40m＋6 000.
解：设购买n个A型足球，则购买(50－n)个B型足球．依题意得
解得10≤n≤40.
答：A型足球数量的取值范围为不少于10个且不多于40个．
(4)A型足球和B型足球的报价如下表：
在(3)的条件下，设购买总共花费w元，则如何购买使得总花费w最少？请说明理由．
型号 购买数量少于30个 购买数量不少于30个
A型 原价购买 打九折
B型 原价购买 打八折
解：当10≤n≤20时，
w＝60n＋100×0.8(50－n)＝－20n＋4 000.
∵－20<0，∴w随n的增大而减小．
∴当n＝20时，w最小＝－20×20＋4 000＝3 600；
当20w＝60n＋100(50－n)＝－40n＋5 000，
∵－40<0，∴w随n的增大而减小．
∴当n＝29时，w最小＝－40×29＋5 000＝3 840；
当30≤n≤40时，
w＝60×0.9n＋100(50－n)＝－46n＋5 000，
∵－46<0，∴w随n的增大而减小．
∴当n＝40时，w最小＝－46×40＋5 000＝3 160.
∵3 160 <3 600<3 840，
∴购买40个A型足球，10个B型足球，总花费w最少.
【考情分析】宁夏近六年结合二元一次方程组、不等式、统计等知识考查求函数解析式、选择最优方案、解决利润最大或费用最少等问题．
命题点1：分析判断函数的关系(近5年考查1次)
1．(2022·宁夏第7题3分)如图，在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮标随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总＝R＋R0)是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是 ( )
A．反比例函数
B．正比例函数
C．二次函数
D．以上答案都不对
B
命题点2：一次函数的应用与二元一次方程组综合(近5年考查2次)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．(2021·宁夏第20题6分)学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买 3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
解：(1)甲种品牌球拍和乙种品牌球拍的单价分别为50元和40元．
(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？
解：(2)设购买甲种品牌球拍m副，则购买乙种品牌球拍为(100－m)副，由题意，得
100－m≤3m，解得m≥25.
假设购买这两种品牌球拍所需总费用为W元，
由题意，得
W＝50m＋40(100－m)＝10m＋4 000，
∵k＝10>0，∴W随着m的增大而增大．
∴当m＝25时，W有最小值，此时最省钱．
答：购买25副甲种品牌球拍最省钱．
3．(2024·赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3 km，且甲队单独修复60 km公路所需要的时间与乙队单独修复90 km公路所需要的时间相等．
(1)甲、乙两队平均每天分别修复公路多少千米？

(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？
(2)设甲队工作m天，则乙队工作(15－m)天，15天的工期，两队能修复公路w km，由题意，得
w＝6m＋9(15－m)＝－3m＋135，
m≥2(15－m)，解得m≥10，
∵－3<0，∴w随m的增加而减少，
∴当m＝10时，w有最大值，为105.
答：15天的工期，两队最多能修复公路105 km.

展开更多......

收起↑