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(共18张PPT)
1.二次函数的概念及三种解析式的形式
概念 形如y＝ax2 ＋bx＋c(a,b,c为常数且a≠0)的函数叫做y是x的二次函数
解析式的
三种形式 一般式 y＝ax2 ＋bx＋c(a,b,c为常数且a≠0)
顶点式 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)
交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0),x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标
【提示】特别地,若已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx,则二次函数图象必过原点；反之,若已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过原点,则必有c＝0
2.二次函数三种解析式的图象性质对比
解析式 y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－x1)(x－x2)
大
致
图
象 a＞0开口
①____
a＜0开口
②____
向上
向下
对称轴 直线x＝③ 5 直线x＝
⑦ 5 直线x＝ 5
顶点坐标 ④ 5 ⑧ 5

h


(h,k)
最值 a＞0 x＝h时,y有最小值
⑨ 5
a＜0 x＝h时,y有最大值
⑩ 5
增
减
性 a＞0 在对称轴左侧时,y随x增大而 5 ；
在对称轴右侧时,y随x增大而 5
a＜0 在对称轴左侧时,y随x增大而 5；
在对称轴右侧时,y随x增大而 5

k
小

k
大
减小
增大
增大
减小
3.二次函数图象与系数a,b,c的关系
a 决定开口方向
b,a 决定对称轴的位置 b＝0 对称轴为y轴
c 决定与y轴交点的
位置 c＝0 抛物线过原点(0,0)
c>0 抛物线与y轴交于正半轴
c<0 抛物线与y轴交于负半轴
b2－4ac 决定与x轴的交点
个数 b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点)
b2－4ac>0 与x轴有两个不同的交点
b2－4ac<0 与x轴没有交点
a＋b＋c 令x＝1,看纵坐标 抛物线过点(1,a＋b＋c)
4a＋2b＋c 令x＝2,看纵坐标 抛物线过点(2,4a＋2b＋c)
1.在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的过程中,x与y的几组对应值列表如下：
根据表格所提供的数据,完成下列习题：
(1)在如图所示的平面直角坐标系中
画出函数的图象；
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … －5 0 3 4 m 0 …
解：如图所示.
(2)该二次函数的解析式为y＝ ,m＝ ；
(3)该二次函数图象的开口向 ,对称轴为直线 ,顶点坐标为 ,函数有最 值,其值为 ；
(4)当－2≤x≤5时,y的取值范围为 ；
(5)若二次函数图象上的点A(－3,n)关于对称轴对称的点为B,则点B的坐标为
；
(6)若(－3,y1),(1,y2),(2,y3)都是该函数图象上的点,则y1,y2,y3的大小关系为
；(用“<”连接)
(7)点A(m－1,y1),B(m,y2)都在该函数图象上,若y1－x2＋2x＋3
3
下
x＝1
(1,4)
大
4
－12≤y≤4
(5,－12)
y1

④⑤⑥

②⑤
重难点：巧用二次函数的对称性解题
1.求对称轴
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过(0,4)和(－6,4)两点,则此抛物线的对称轴为( )
A.直线x＝4　　　　　　B.直线x＝0　　　　　　
C.直线x＝－3　　　　　D.直线x＝－6
C


(3,0)
(－1,t)
(2a－b,0)
(2a－m,n)
3.利用对称轴比较函数值大小
若二次函数y＝a(x－3)2 ＋c(a>0)的图象过A(－1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 (用“>”连接).
【总结归纳】方法1.异侧转化为同侧：先求出点关于对称轴对称的点的横坐标,然后利用同侧的增减性比较. (如图③,图④)
y1>y3>y2
方法2.距离法：先定开口方向,再算距离.开口向上,距离对称轴越近的值越小；开口向下,距离对称轴越近的值越大.如图⑤,可得点A,C,B到抛物线对称轴x＝t的距离的大小关系为 > > (均用含t的代数式分别表示距离),因为抛物线开口向上,所以yA,yB,yC的大小关系是 .
|xB－t|
|xC－t|
|xA－t|
yB＞yC＞yA

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