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考向1　求确定区间的最值
[一题多角度]已知二次函数y＝2x2－4x－6,配方化为顶点式为
,对称轴为 ,当 时,y随x的增大而增大.
(1)当－1≤x≤0时,二次函数的最大值是 ,最小值是 ；
(2)当2≤x≤5时,二次函数的最大值是 ,最小值是 ；
(3)当－3≤x≤2时,y的取值范围是 ；
y＝2(x－1)2－8
直线x＝1
x≥1
0
－6
24
－6
－8≤y≤24
考向2　解析式确定,区间不确定
[一题多角度]求二次函数y＝x2＋2x－3在k≤x≤k＋2上的最大值和最小值.
(1)若区间在对称轴左侧(如图①)：
当 ,即k 时；
当x＝k＋2时,y有最小值,y最小＝ ；
当x＝k时,y有最大值,y最大＝ .
k＋2≤－1
≤－3
k2＋6k＋5
k2＋2k－3
(2)若区间在对称轴右侧(如图②)：
当k 时,
当x＝k时,y有最小值,y最小＝ ；
当x＝k＋2时,y有最大值,y最大＝ .
≥－1
k2＋2k－3
k2＋6k＋5
(3)若对称轴在区间之间(如图③)：
①区间中轴线(直线x＝k＋1)在对称轴右侧：
当 时,
y最小＝ ；y最大＝ .
－2＜k≤－1
－4
k2＋6k＋5
②区间中轴线(直线x＝k＋1)在对称轴左侧(如图④)：
当 时,
y最小＝ ；y最大＝ .
－3≤k＜－2
－4
k2＋2k－3
考向3　解析式不确定,区间确定
若－1≤x≤1,求函数y＝x2＋2ax＋3的最大值和最小值.
(1)若对称轴在区间左侧(如图⑤)：
当 时,函数在－1≤x≤1的区间内,y随x的增大而增大；
当x＝－1时,函数有最小值,y最小＝ ；
当x＝1时,函数有最大值,y最大＝ .
a＞1
4－2a
4＋2a
(2)若对称轴在区间右侧(如图⑥)：
当 时,函数在－1≤x≤1区间内,y随x的增大而减小；
当x＝1时,函数有最小值,y最小＝ ；
当x＝－1时,函数有最大值,y最大＝ .
a＜－1
4＋2a
4－2a
(3)若对称轴在区间中间：
①对称轴在区间中轴线(即y轴)左侧：
当 时,函数在－1≤x≤1区间内(如图⑦)；
当x＝－a时,函数有最小值,y最小＝ ；
当x＝1时,函数有最大值,y最大＝ .
0＜a≤1
3－a2
4＋2a
②对称轴在区间中轴线(即y轴)右侧(如图⑧)：
当 时,函数在－1≤x≤1区间内；
当x＝－a时,函数有最小值,y最小＝ ；
当x＝－1时,函数有最大值,y最大＝ .
－1≤a＜0
3－a2
4－2a
[一题多角度]已知抛物线y＝2x2－4nx＋2n2＋1.
(1)当－2≤x≤1时,函数的最小值为3,求n的值；
解：y＝2x2－4nx＋2n2＋1＝2(x－n)2＋1,
∵－2≤x≤1时函数的最小值为3,
∴当n≤－2时,－2≤x≤1在对称轴右侧,
y随x的增大而增大,当x＝－2时,y最小＝3.
即2(－2－n)2＋1＝3,解得n1＝－1,n2＝－3,
∵n≤－2,∴n＝－3；
当n≥1时,－2≤x≤1在对称轴左侧,
y随x的增大而减小,
当x＝1时,y最小＝3,即2(1－n)2＋1＝3,
解得n＝0或n＝2,
∵n≥1,∴n＝2.
综上所述,n的值为－3或2.
(2)当x≤2n时,函数的最小值为3,求n的值.
解：∵当x＝n时,最小值为1,而x≤2n时,最小值为3,要分两种情况,
当2ny随x的增大而减小,当x＝2n时,y最小＝3,
即2(2n－n)2＋1＝3,n＝±1.∵n<0,∴n＝－1；
当2n>n,即n>0时,对称轴x＝n满足区间x≤2n,此时最小值为1,不成立.
综上所述,n的值为－1.

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