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(共16张PPT)
全等三角形
1.如图，△ABC≌△A′B′C′，
(1)若AB＝3，A′C′＝7，B′C′＝5，则△ABC的周长为 ；
(2)若∠A＝40°，∠C＝25°，则∠B′＝ ；
(3)若S△ABC＝12，B′C′＝6，则BC边上的高为 .
15
115°
4
2.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，
(1)若PM＝HN，MH＝3，PQ＝2，则QM＝ ；
(2)若QM＝QN，PQ＝QH，∠PMN＝65°，
则∠PMQ＝ ，∠MNH＝ .
5
20°
25°
3.(人教八上P44习题11题改编)如图，点A，B，C，D在同一直线上，在横线上添加适当的条件使得△AEC≌△DFB(不添加任何辅助线)，并说明判定方法.
(1)已知AE＝DF，EC＝FB.
①添加的条件为 ，判定方法为SSS；
②添加的条件为 ，判定方法为SAS；
③添加的条件为 ，判定方法为HL；
AB＝CD(或AC＝DB)
∠E＝∠F
∠A＝∠D＝90°(或∠ECA＝∠FBD＝90°)
(2)已知EA∥DF，EC∥BF.
①添加的条件为 ，判定方法为ASA；
②添加的条件为 ，判定方法为AAS；
(3)已知EC∥BF，AE＝DF，添加的条件为 ，判定方法为 .
AC＝BD(或AB＝DC)
AE＝DF(或CE＝BF)
∠E＝∠F(或∠A＝∠D或AE∥DF)
AAS
重难点：全等三角形的性质与判定
如图，在△ABC中，BD是边AC的高，BE是∠CBD的平分线，且AD＝DE，AO为△ABC的中线，延长AO到点F，使得BF∥AC，连接EF交BC于点G.
(1)求证：BF＝CD＋DE；
(2)若∠C＝45°，求证：BD＝BG.
证明：(1)∵BF∥AC，∴∠BFO＝∠CAO，∠FBO＝∠ACO，
又∵AO为△ABC的中线，∴BO＝CO，
∴△BOF≌△COA(AAS)，∴BF＝CA＝CD＋AD，
∵AD＝DE，∴BF＝CD＋DE.
2)∵BD垂直平分AE，∴BA＝BE，∠BAC＝∠BEA，
∵BE平分∠CBD，∴∠GBE＝∠DBE.
又∵BF∥AC，∴∠BEA＝∠EBF＝∠BAC，
∴△BAC≌△EBF(SAS)，∴∠BFE＝∠C＝45°，
∵BE平分∠CBD，∴∠GBE＝∠DBE，
又∵∠BGE＝∠C＋∠FEC＝90°＝∠BDE，
∴△BEG≌△BED(AAS)，∴BG＝BD.
(2023·临沂)如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.
(1)写出AB与BD的数量关系；
(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.

(2)证明：在△BCD和△ECF中，
∴△BCD≌△ECF(SAS)，
∴∠CBD＝∠E＝45°，BD＝EF，∴BD∥EF，
∵BD⊥AB，∴EF⊥AB.
(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠MAF＝∠ACB，∵∠ACB＝∠GAF，
∴∠GAF＝∠MAF，∵BC＝AD＝2AG，AM＝DM，
∴AG＝AM，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFM(SAS)，
∴∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°，
∴∠MFD＝180°－75°－75°＝30°.

命题点：全等三角形的判定与性质(每年考1～2次，2022年单独考查，其他均在几何证明与计算中涉及)
(2022·宁夏第10题3分)如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使
△AOB≌△COD，添加一个条件是 ．(只写一个)
OA＝OC(答案不唯一)

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