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一般三角形及其性质
三角形的分类
一般三角形及其性质
三角形的边、角关系
一般三角形及其性质
三角形中的重要线段及相关直线
一般三角形及其性质
三角形中的重要线段及相关直线
1.如图,在锐角三角形ABC中,BC边上有E,D,F三点,BD＝CD,∠BAE＝∠DAE,AF⊥BC,垂足为F.
(1)若AB＝3,BC＝4,则AC的取值范围是 ；
(2)若∠B＝45°,∠C＝50°,则
①∠BAC的度数为 ；
②∠CAF的度数为 ；
③若∠DAF＝10°,则∠BAE的度数为 ,∠AED的度数为 ；
185°
40°
17.5°
62.5°
(3)以AD为中线的三角形为 ,以AE为角平分线的三角形为 ,以AF为高的钝角三角形有 ；
(4)已知S△ABC＝6,则
①S△ABD＝ ；
②若AF＝3,则BC的长为 ,BD的长为 ；
③若G是边AC的中点,则DG与AB的数量关系是 ,位置关系是
.
△ABC
△BAD
△BAE,△BAD,△EAD
3
4
2

DG∥AB
2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,连接AD,若BC＝13,BD＝8,则AD的长为 .
【变式】如图,在△ABC中,DE是AC边的垂直平分线,分别交BC,AC于点D,E两点,连接AD,∠BAD＝25°,∠C＝35°,则∠B的度数是 .
5
85°
3.(2024·青秀区模拟)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,∠ABC的平分线交CD于点E,当BC＝6,△BCE的面积为3时,DE的长为 .
1
解题绿色通道——角平分线的有关模型
模型分析 图示 结论
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P
在△ABC中,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P
在△ABC中,∠CBD与∠BCE的平分线交于点P
【方法应用】
4.如图,在△ABC中,BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且BE,CD相交于一点P,若∠A＝50°,则∠BPC＝ .
115°
【变式】如图,在△ABC中,已知BF,CF分别是两内角的平分线,若∠F＝100°,则
∠A＝ .
20°
5.如图,在△ABC中,∠A＝70°,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,交点为D,则∠D＝ .
35°
6.如图,△ABC的两个外角平分线交于点D,若∠D＝65°,则∠A的度数为 .
50°

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