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相似三角形（含位似）
相似三角形（含位似）
相似三角形（含位似）
1.在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D，E分别是AB，AC边所在直线上的点，连接DE.
(1)如图①，若△ADE∽△ABC，D为AB边的中点，则△ADE的周长为 ；
(2)如图②，若∠AED＝∠B，AE＝2，则AD＝ ；
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2.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE.
(1)与∠C相等的角为 ；
(2)相似比为 ，位似中心的坐标为 ；△AOB与△CDE的中线之比为 ，面积之比为 ；
(3)设P(a，b)为△CDE内一点，点P在△AOB内的对应点坐标是 .
∠BAO
2
(2，2)
2∶1
4∶1
(2a，2b)
解题绿色通道——利用比例线段结论求解几何计算
【方法归纳】如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则AC2＝AD·AB，CB2＝BD·AB，CD2＝AD·DB(可通过Rt△ACD∽Rt△ABC∽Rt△CBD证得)[射影定理]







2门世2有
3厚
第六节相似三角形（含位似）
相似
概念
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的比叫做相似比
三角
形的
1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
概念
性质
2.相似三角形对应线段（边、高、中线、角平分线）的比等于③
相似比；
与性
3.相似三角形的周长比等于④相似比，面积比等于⑤
相似比的平方
相似三角形判定方法
平行于三角形一边
两边对应⑦
成比例
三边对应⑥
成比例
两角分别⑨
相等
的直线截原三角形
且夹角⑧
相等
的两
的两个三角形相似
的两个三角形相似
所得的三角形与原
个三角形相似
三角形0相似
【提示】以上方法均可判定直角三角形全等或相似，“SSA”不能判定三角形全等或相似
1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；
性质
2.对应点的连线经过同一点；
3.位似图形上的任意一对对应，点到位似中心的距离之比等于①
相似比；
4.位似图形中的对应边平行（或在同一条直线上）
度
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果以原，点为位
似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原
位似变换规律
图形上的，点(x,y)对应的位似图形上的，点的坐标为(-x,-y)或(kx,y)
【提示】写坐标一般应有两种情况

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