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多边形
多边形
平行四边形的性质和判定
平行四边形的性质和判定
1.已知凸n边形.
(1)若n边形的内角和是1 260°,则n＝ ；
(2)若这个n边形的内角和与外角和之比为3∶2,则n＝ ；
(3)若此n边形为正多边形,且每个外角都是36°,则它的内角和是 ；它共有 条对角线.
9
5
1 440°
35
2.如图, ABCD的对角线相交于点O,OE⊥BD于点O,交边AD于点E,若△ABE的周长是20 cm,则 ABCD的周长是 cm.
40
3.四边形ABCD中,AB＝CD,AD∥BC,则四边形ABCD 平行四边形(选填“是”或“不一定是”).
不一定是
4.如图,在 ABCD中,点E,F分别在CD,AB边上,连接EF,AC,相交于点O,请添加一个条件使四边形AFCE是平行四边形.
方法一：添加条件： ；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
∵EC＝AF,∴四边形AFCE是平行四边形.
【判定依据】 .
EC＝AF
有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
方法二：添加条件： ；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
又∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.
【判定依据】 .
AE∥CF
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
方法三：添加条件： ；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
∴∠ECO＝∠FAO,∠CEO＝∠AFO,
又∵OE＝OF,
∴△EOC≌△FOA(AAS),∴OA＝OC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
【判定依据】 .
OE＝OF
对角线互相平分的四边形是平行四边形
方法四：添加条件: .
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠AEC＋∠EAF＝∠ECF＋∠CFA＝180°.
又∵∠DEA＝∠BFC,∴∠AEC＝∠CFA,
∴∠ECF＝∠EAF,∴四边形AFCE是平行四边形.
【判定依据】 .
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∠DEA＝∠BFC
重难点：平行四边形的相关证明与计算
如图,在平面直角坐标系中, ABCD的对角线的交点恰好与坐标原点重合,且点A,B的坐标分别为(2,3),(－3,3).(1)求点C,D的坐标；(2)求 ABCD的周长.




命题点1：正多边形的性质(近5年考查1次)
81°
1．(2024·宁夏第13题3分)如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ .
命题点2：平行四边形的性质(近5年考查4次)
2．(2024·宁夏第21题6分)如图，在 ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证：AE＝DF.
小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，
完成推理．

命题点3：平行四边形的判定(近5年考查2次)
证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC＋∠C＝180°，
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE＋∠C＝180°，∴EB∥DC，
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形．
3．(2023·宁夏第19题6分)如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形．

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