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数的开方与二次根式
平方根、算术平方根、立方根
数的开方与二次根式
二次根式
数的开方与二次根式
二次根式
数的开方与二次根式
二次根式

3
±4

±3

2
5

5
3
3


6
1



x≤9
x＞0
－4
①③④
－4
A
D

C
A
4．(2024·河北)已知a，b，n均为正整数．若n－1＜＜n，n＜＜n＋1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个．
2
【解析】a的个数为n2－(n－1)2－1＝2n－2，b的个数为
(n＋1)2－n2－1＝2n.
2门世2有
3厚
a
名称
a>0
a=0
a<0
平方根
有两个，且互为相反数，即±√a
0
没有
算术平方根
有一个，即①√a
0
没有
立方根
有一个正立方根，即②a
0
有一个负立方根，即③
a
【提示】算术平方根等于本身的数是0和1，立方根等于本身的数是-1,0和1
性质
运算
双重非负性：a≥0且⑦√a≥0
√a.√b=③√ab
(a≥0，b≥0)
(Va)2=⑧a(a≥0)
(a≥0，b>0)
⑨
√a=lal=
a(a≥0)
-a(a<0)
加减法：先化成最简二次根式，再将被开方数相
√ab=①√a·6(a≥0，b≥0)
同的二次根式合并，被开方数不变
a
混合运算：与实数的混合运算顺序相同，实数运
(a≥0，b>0)
算中的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用
【提示】1.非负数包括正实数和零；
2.常见的非负数有：a2"(n是正整数)，|al,√a(a≥0)三类；
3.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0
步骤
方法
举例
1
先把二次根式平方
(7)2=7
二次
2
找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数
确定4和9
↓
根式
3
对以上两个整数开方，得到两个整数
4=2,9=3
的估
↓
值
4
确定这个二次根式的值在开方后所得的两个整数之间
2<7<3
【拓展】求二次根式加减一个数的取值范围时，需再在前四步基础上利用不等式的性质
变形
提示】常见二次根式的近似值：√2≈1.414,3≈1.732，√5≈2.236
5.(1)x取何值时，下列式子有意义：
/9-x:
2)若√a-1+(b+4)2=0,则ab的值是
3)下列二次根式中，是最简二次根式的是
(选填序号)
@v30;②v02; v6;2;⑤

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