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§1 电势能和电势
人教版(2019)必修 第三册
第十章 静电场中的能量
贰
静电力做功的特点
叁
电势能
肆
电势
目
录
壹
新课引入
必修三
伍
课堂练习
新课引入
壹
一个正电荷在电场中只受到静电力F的作用，它在电场中由A点运动到B点时,静电力做了正功WAB，由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB，从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着另外一种形式的能量减少了。这是一种什么形式的能量呢？
思考与讨论：
静电力做功的特点
贰
一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管他怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管他怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向电场强度E的方向相同。重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？
思考与讨论：
1.将正的检验电荷q分别沿直线和折线从A移至B，求电场力所做的功的表达式。
①沿直线A-B：WAB ＝Fcosθ|AB|＝qEcos θ|AB| ＝ qE|AM|
②沿折线A-M-B：
对AM：W1 = q E ·|AM|
对MB：W2 = 0
全程静电力对 q 所做的功WAMB = W1 + W2= q E·|AM|
F
E
A
B
M
·
·
q
θ
2.将正的检验电荷q从A沿曲线移至B，求电场力所做的功的表达式。
把曲线分成无数小段，每一小段中，设想 q 都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等| AM| ，q 沿任意曲线从 A 点移动到 B 点静电力所做的功也是W＝qE|AM|。
静电力做功与路径无关,由初末位置来决定.
做功的过程是一个能量转化的过程。
重力做功的过程是重力势能与动能相互转化的过程.
那么电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？
与重力做功情况相似。
静电力做功的特点:
电势能
叁
1.电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能，这种势能叫电势能（Ep）。
正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。
正电荷从B点移到A点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。
把正电荷从A点移到B
+
把正电荷从B点移到A
-
（1）只要电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小
（2）只要电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大
（3）电场力做的功等于电势能的减少量
2.结论：
注意：
3.电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该处移动到零势能位置所做的功。
WAB = EPA - EP0
EPA = WAB
（1）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。
（2）电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定，具有相对性。
（3）电势能是标量,但有正负。
4.重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力
电场中，电场力：电荷之间的作用力
有重力就有重力势能Ep= mgh
有电场力就有相应的能，叫电势能EP
Ep由物体和地面间的相对位置决定
EP由电荷间的相对位置决定
电场力做正功，电势能就减少
电场力做负功，电势能就增加
电场力作功，电势能改变
重力做功，重力势能改变
重力做正功，重力势能就减少
重力做负功，重力势能就增加
W重 = EP初-EP末
W电 = EP初-EP末
A
0
l
θ
E
-
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
如图，规定O点的电势能为零，求：
（1）电荷量为-q的点电荷在A点的电势能。
（2）电荷量为+2q的点电荷在A点的电势能
该比值称为A点的电势
零势能参考点
电势能的大小是与试探电荷的电性和电量q都有关，故不能用“电势能”来描述电场的能的性质。
电势
肆
1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。
2、定义式：
（EP及q含符号）
电势能
重力势能
电势
高度
3、单位：伏特，符号为V
4、电势只有大小，没有方向，是标量
5、电势具有相对性
电势是相对于零势能参考点的，一般选取无穷远电势为0，实际应用中常取大地电势为0。
类比
6、电势的高低比较
电荷由A点运动的B点 正电荷 负电荷
电场力做功 正功 负功
电势能变化 减少 增加
电势 变化
减少
减少
结论：
（1）沿着电场线方向电势逐渐降低。
（2）根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断
①只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移到电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点。
②移动正电荷静电力做正功时，电势能减少，则是从电势高处移到电势低处，做负功时相反。
③移动负电荷静电力做正功时，电势能减少，则是从电势低处移到电势高处，做负功时相反。
课堂练习
伍
1．在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　）
A．W1＞W2＞W3
B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3
D．W1＝W2＞W3
C
【答案】C
【详解】电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功W1＝W2＝W3故选C。
2．图为某一电场的电场线和等势面，电荷在A、B两点，下列说法错误的是（　　）
A．正电荷在A点的电势能比在B点的小
B．负电荷从A点运动到B点，电势能增加
C．A点的电场强度更大
D．B点的电势更高
B
【答案】B
【详解】C．根据题图电场线的疏密程度可知，A点的电场强度更大，故C正确，不满足题意要求；
D．根据沿电场线方向电势降低，可知B点的电势高于A点的电势，故D正确，不满足题意要求；
A．根据，可知正电荷在A点的电势能比在B点的小，故A正确，不满足题意要求；
B．负电荷从A点运动到B点，电场力做功可知电场力做正功，所以电势能减少，故B错误，满足题意要求。故选B。
3．在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　）
A．该电荷在B点具有的电势能为
B．该电荷在B点具有的电势能为
C．该电荷的电势能增加了
D．该电荷的电势能减少了
C
【答案】C
【详解】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系
可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。故选C。
4．如图所示，真空中等量异种点电荷放置在 M、N两点，在 MN的连线上有对称点 a、c，MN连线的中垂线上有对称点 b、d，则下列说法正确的是（　　）
A．a点场强与c点场强等值反向
B．a点电势一定小于c点电势
C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能
D．正电荷从d点移到 b点电场力不做功
D
【答案】D
【详解】A．由等量异种电荷电场的对称性可知，a点场强与c点场强一定相同，故A错误；
BC．因为M、N两点的电荷的电性未确定，所以无法确定MN之间的电场方向，从而无法确定a、c两点电势的高低，同理负电荷在c点电势能与在a点电势能的大小也无法确定，故BC错误；
D．因为等量异种电荷中垂线为等势线，故正电荷从d点移到b点电场力不做功，故D正确。故选D。
5．一个负电荷仅在静电力作用下沿直线运动，其运动的图像如图所示。、时刻粒子分别经过A、B两点，A、B两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则可以准确判断出（　　）
A．
B．
C．
D．
B
【答案】B
【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度，所以从图像中可以看出，从A点到B点，带电粒子的加速度越来越小，由牛顿第二定律所以电场强度越来越小，即，A错误，B正确；
CD．从图像中可以看出，从A点到B点，带电粒子的速度越来越大，由动能定理
电场力做正功，由由于为负电荷，可得，CD错误。故选B。
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