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第27讲 反比例函数的基础知识
典例精练
【例1】 (2023武汉)关于反比例函数 下列结论正确的是( )
A.图象分布于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
【例2】 (2024浙江)反比例函数 的图象上有P(t,y ),Q(t+4,y )两点.下列正确的选项是( )
A.当t<-4时, B.当-4C.当-40时,
针对训练
1.(2023荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系 下列反映电流I与电阻R 之间函数关系的图象大致是( )
2.(2024河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500kW·h电，若平均每天用电xkW·h，则能使用y天.下列说法错误的是( )
A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4
C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍
3.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R I/A (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流是 A.
4.(2024 北京)在平面直角坐标系中，若函数 的图象经过点(3,y )和(-3,y ),则 的值是 .
5.(2024陕西)已知点A(-2,y )和点 B(m,y )均在反比例函数 的图象上.若0”“=”或“<”).
6.(2024天津)若点 A(x ,—1),B(x ,1),C(x ,5)都在反比例函数 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是( )
7.(2022武汉)已知点A(x ,y ),B(x ,y )不在反比例函数 的图象上，且. 则下列结论一定正确的是( )
8.(2023光谷)若点A(-m,a),B(m-5,b)在反比例函数 的图象上,且a<0A. m<5 B. m<0 C.05
9.(2023湖北)在反比例函数 的图象上有两点A(x ,y ),B(x ,y ),当. 时，有 ，则k的取值范围是( )
A. k<0 B. k>0 C. k<4 D. k>4
10.(2023滨州)如图,直线y= kx+b(k,b为常数)与双曲线 (m为常数)相交于A(2,a),B(-1,2)两点,则关于x的不等式. 的解集为 .
11.(2023河北)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的数值： .
12.(2024泸州)已知关于x的一元二次方程. 无实数根，则函数y=kx与函数 的图象交点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.(2024扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 在反比例函数 >0)的图象上,BC⊥x轴于点C,∠BAC=30°.将△ABC沿AB 翻折,若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 .
14.(2024湖北)如图,一次函数y=x+m的图象经过点, 交反比例函数 的图象于点B(n,4).
(1)求m,n,k的值;
(2)点C在反比例函数 第一象限的图象上，若 直接写出点C的横坐标a 的取值范围.
15.(2023恩施)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线. 交 y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线 在第一、三象限分别交于C，D两点， 连接CO,DO.
(1)求k的值;
(2)求 的面积.
16.(2024四川)如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A(m,2).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线 向上平移3个单位长度与 的图象交于点 B,连接AB,OB,求△AOB的面积.
17.(2023黄冈)如图,一次函数 与函数为 的图象交于A(4,1), 两点.
(1)直接写出这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足 时x的取值范围；
(3)点P 在线段AB上，过点 P 作x轴的垂线，垂足为M，交函数y 的图象于点 Q，若△POQ 面积为3,求点 P 的坐标.
第27 讲 反比例函数的基础知识
典例精练
【例1】 (2023武汉)关于反比例函数 下列结论正确的是(C)
A.图象分布于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
【例2】 (2024浙江)反比例函数 的图象上有P(t,y ),Q(t+4,y )两点.下列正确的选项是(A)
A.当t<-4时, B.当-4C.当-40时,
针对训练
1.(2023荆州)已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系 下列反映电流I与电阻R 之间函数关系的图象大致是(D)
2.(2024河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500 kW·h电，若平均每天用电xkW·h，则能使用y天.下列说法错误的是(C)
A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4
C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍
3.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R I/A (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流是 4 A.
4.(2024 北京)在平面直角坐标系中，若函数 的图象经过点(3,y )和(-3,y ),则. 的值是 0 .
5.(2024陕西)已知点A(-2,y )和点 B(m,y )均在反比例函数 的图象上.若0”“=”或“<”).
6.(2024天津)若点A(x ,-1),B(x ,1),C(x ,5)都在反比例函数 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是(B)
7.(2022武汉)已知点A(x ,y ),B(x ,y )在反比例函数 的图象上，且. 则下列结论一定正确的是(C)
D. y >y
8.(2023光谷)若点A(-m,a),B(m-5,b)在反比例函数 的图象上,且a<0A. m<5 B. m<0 C.05
9.(2023 湖北)在反比例函数 的图象上有两点A(x ,y ),B(x ,y ),当. 时，有 则k的取值范围是(C)
A. k<0 B. k>0 C. k<4 D. k>4
10.(2023滨州)如图,直线y= kx+b(k,b为常数)与双曲线 (m为常数)相交于A(2,a),B(-1，2)两点，则关于x的不等式 的解集为x<-1或011.(2023河北)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的数值： 4(3≤k≤9均可) .
12.(2024 泸州)已知关于x的一元二次方程： 无实数根，则函数y=kx与函数 的图象交点的个数为(A)
A.0 B.1 C.2 D.3
13.(2024扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 在反比例函数 >0)的图象上,BC⊥x轴于点C,∠BAC=30°.将△ABC沿AB 翻折,若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 2 .
14.(2024湖北)如图,一次函数y=x+m的图象经过点A(-3,0),交反比例函数 的图象于点B(n,4).
(1)求m,n,k的值;
(2)点C在反比例函数 第一象限的图象上，若 直接写出点C的横坐标a 的取值范围.
解:(1)∵一次函数y=x+m的图象经过点A(-3,0),点B(n,4),
解得 点 B(1,4),
∵反比例函数 的图象经过点B(1,4),
∴k=1×4=4.
(2)点C的横坐标a的取值范围为a>1.
15.(2023恩施)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线 在第一、三象限分别交于C，D两点， 连接CO,DO.
(1)求k的值;
(2)求△CDO的面积.
解:(1)在y=x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,
∴A(0,2),B(-2,0),
设C(m,m+2)(m>0),则.
解得m=2(负值舍去).∴C(2,4).
∵点C在双曲线 上,∴k=2×4=8.
(2)联立 解得 或
16.(2024 四川)如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A(m,2).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线 向上平移3个单位长度与 的图象交于点 B,连接AB,OB,求△AOB的面积.
解:(1)∵点A(m,2)在正比例函数图象上,. 解得m=4,∴A(4,2),
∵A(4，2)在反比例函数图象上，∴k=8，∴反比例函数的解析式为
(2)把直线 向上平移3个单位得到解析式为 令x=0,则y=3,∴记直线与y轴交点坐标为D(0,3),连接AD,∵BD∥AO,∴△AOB,△AOD 同底等高,
17.(2023黄冈)如图,一次函数 与函数为 的图象交于A(4,1), 两点.
(1)直接写出这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足. 时x的取值范围；
(3)点P 在线段AB 上，过点 P 作x轴的垂线，垂足为 M，交函数 y 的图象于点 Q，若△POQ面积为3,求点 P 的坐标.
解：
(3)设点P(p,-2p+9).则
整理得 解得
当p=2时,-2p+9=-2×2+9=5,当 时，
∴点 P 的坐标为(2,5)或

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