资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第28讲 二次函数的基础知识
典例精练
【例1】 (2023 兰州)已知二次函数. ，下列说法正确的是( )
A.对称轴为x=-2 B.顶点坐标为(2,3)
C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3
【例2】 (2024 黑龙江)如图,抛物线 经过点(--1,0),(x ,0),其中: 下列五个结论:①ab>0;②a-b=-2;③当x>1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程. 2=0(a≠0)的另一个根是 ⑤b的取值范围为 其中正确结论是 (填写序号).
针对训练
1.(2024广东)若点(0,y ),(1,y ),(2,y )都在二次函数 的图象上，则( )
2.(2024广州)函数 与 的图象如图所示，当 时，y ，y 均随着x的增大而减小( )
A. x<-1
B.-1C.0D. x>1
3.抛物线 与x轴只有一个交点，则c= .
4.(2023上海)一个二次函数 的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 .
5.(2023广西)将抛物线 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
6.(2024 湖北)抛物线 的顶点为(-1，-2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是( )
A. a<0 B. c<0 C. a-b+c=-2
7.(2024武汉调考)下表给出了二次函数 的自变量x与函数值y的部分对应值：
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y … —1 -0.67 -0.29 0.14 0.62
那么关于x的方程。 的一个根的近似值可能是( ).
A.1.07 B.1.17 C.1.27 D.1.37
8.(2023滨州)要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长度应为 .
9.(2024天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是 .有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.
其中，正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(2024湖北调考)已知,抛物线 (a,b,c为常数，a>0)的对称轴为直线x=1，与x轴交于(x ,0),(x ,0)两点, ，下列结论正确的是( )
D. a-b+c>0
11.(2023湖南)已知m>n>0,若关于x的方程. 的解为 关于x的方程. 的解为 则下列结论正确的是( )
12.(2024达州)抛物线 与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是( )
A. b+c>1 B. b=2 D. c<0
13.(2024泸州)已知二次函数 x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为( )
14.(2024江苏)已知抛物线. (a,b,c是常数,a<0)的顶点为(1,2).以下结论:①abc<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③若 的一个根为3，则a== ④抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
15.(2023福建)已知抛物线 经过A(2n+3,y ),B(n-1,y )两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y 第28讲 二次函数的基础知识
典例精练
【例1】 (2023兰州)已知二次函数 ，下列说法正确的是(C)
A.对称轴为x=-2 B.顶点坐标为(2,3)
C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3
【例2】 (2024 黑龙江)如图,抛物线 经过点(-1,0),(x ,0),其中 .下列五个结论:①ab>0;②a-b=-2;③当x>1时，y随x的增大而减小；④关于x的一元二次方程( 2=0(a≠0)的另一个根是 ；⑤b的取值范围为 其中正确结论是 ②③④⑤ (填写序号).
针对训练
1.(2024广东)若点(0,y ),(1,y ),(2,y )都在二次函数 的图象上，则(A)
2.(2024 广州)函数 与 的图象如图所示，当 时，y ，y 均随着x的增大而减小(D)
A. x<-1
B.-1C.0D. x>1
3.抛物线 与x轴只有一个交点，则c= 9 .
4.(2023上海)一个二次函数 的顶点在 y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 (答案不唯一) .
5.(2023 广西)将抛物线. 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式是(A)
6.(2024湖北)抛物线 的顶点为(-1，-2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是(C)
A. a<0 B. c<0 C. a-b+c=-2
7.(2024武汉调考)下表给出了二次函数 的自变量x与函数值y的部分对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.67 -0.29 0.14 0.62
那么关于x的方程( 的一个根的近似值可能是(C)
A.1.07 B.1.17 C.1.27 D.1.37
8.(2023滨州)要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长度应为 2.25 m .
9.(2024天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是 有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s 时的高度.
其中，正确结论的个数是(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(2024湖北调考)已知,抛物线 (a,b,c为常数，a>0)的对称轴为直线x=1，与x轴交于(x ,0),(x ,0)两点, ，下列结论正确的是(D)
D. a-b+c>0
11.(2023湖南)已知m>n>0,若关于x的方程. 的解为 关于x的方程 的解为 则下列结论正确的是(B)
12.(2024达州)抛物线 与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(A)
A. b+c>1 B. b=2 D. c<0
13.(2024 泸州)已知二次函数 (x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为(A)
14.(2024江苏)已知抛物线 (a,b,c是常数,a<0)的顶点为(1,2).以下结论:①abc<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③若 的一个根为3，则a= ④抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是(B)
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
15.(2023福建)已知抛物线 经过A(2n+3,y ),B(n-1,y )]两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且 ,则n的取值范围是 -1

展开更多......

收起↑