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第30 讲 几何变换画图
典例精练
【例1】 (1)点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ；
(2)点A(2，3)绕原点顺时针旋转90°所得的对应点是 ，绕原点逆时针旋转90°所得的对应点是 ；
(3)将点A(2，3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的对应点的坐标是
【例2】 (2023安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD 对称的线段A B ；
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A B ，画出线段A B ;
(3)描出线段AB上的点M 及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
针对训练
1.(2023怀化)在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于x轴对称的点 P'的坐标是( )
A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3)
2.点 A(1,5)关于直线y=x对称的点的坐标为 .
3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点位置如图所示.
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A B C ,若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点 P 的对应点 P 的坐标是 ;
(2)将△ABC 绕原点逆时针旋转 90°得到△A B C ,画出△A B C .
4.(2024大兴安岭)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A B C ,并写出点 B 的坐标;
(2)画出 绕点A 逆时针旋转90°后得到的 并写出点 B 的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点 B 旋转到点 B 的过程中所经过的路径长(结果保留π)
5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(--1,3),B(-4,3),O(0,0).
(1)画出△ABO关于x轴对称的△A B O,并写出点A 的坐标;
(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的 并写出点 A 的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点 A 旋转到点A 所经过的路径长(结果保留π).
6.(2023达州)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A B C ,画出△A B C ;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A B C ,画出.
(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积.
7.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).
(1)画出△ABC关于y轴对称的
(2)以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到 使得 画出位似变换后的
(3)A C 和. 之间的位置关系为 .
第30讲 几何变换画图
典例精练
.【例1】 (1)点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 (2,-3) ,关于y轴对称的点的坐标是 (-2,3) ,关于原点对称的点的坐标是 (-2,-3) ;
(2)点A(2，3)绕原点顺时针旋转90°所得的对应点是 (3，-2) ，绕原点逆时针旋转90°所得的对应点是 (-3，2)；
(3)将点A(2，3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的对应点的坐标是
(2023安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD 对称的线段A B ；
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A B ，画出线段A B ;
(3)描出线段AB上的点M 及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
针对训练
1.(2023怀化)在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于x轴对称的点P'的坐标是(D)
A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3)
2.点A(1,5)关于直线y=x对称的点的坐标为 (5,1) .
3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点位置如图所示.
.(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A B C ,若△ABC内部一点P 的坐标为(a,b),则点 P 的对应点 P 的坐标是 (a,-b) ;
(2)将△ABC 绕原点逆时针旋转 90°得到△A B C ,画出△A B C .
解:(1)△A B C ,即为所求.
(2)△A B C 即为所求.
4.(2024大兴安岭)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A B C ,并写出点 B 的坐标;
(2)画出△ABC绕点A 逆时针旋转90°后得到的 并写出点B 的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点 B 旋转到点 B 的过程中所经过的路径长(结果保留π)
解:(1)如图,△A B C 即为所求;点 B 的坐标为(2,3).
(2)△AB C 即为所求;点 B 的坐标为(-3,0).
∴点 B 旋转到点B 的过程中所经过的路径长为
5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-4,3),O(0,0).
(1)画出△ABO关于x轴对称的△A B O,并写出点A 的坐标;
(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A B O,并写出点A 的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点A 旋转到点A 所经过的路径长(结果保留π).
解:(1)△A B O即为所求,点 A 的坐标为(-1,-3).
(2)△A B O即为所求,点 A 的坐标为(3,1).
∴点 A 旋转到点 A 所经过的路径长=
6.(2023达州)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A B C ,画出△A B C ;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A B C ,画出△A B C ;
(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积.
解：(1)如图所示.(2)如图所示.
3C.
∴△ABC为等腰直角三角形，且 根据旋转可知，
∴在旋转过程中△ABC扫过的面积为
7.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点).
(1)画出△ABC关于y轴对称的
(2)以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到 使得. ，画出位似变换后的
(3)A C 和B C 之间的位置关系为 或平行 .
解:(1)△A B C 即为所求.
(2)△A B C 即为所求.

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