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第36 讲 圆中线段计算
典例精练
【例1】 (2024武汉)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是( )
A. C. D.
【例2】 如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC 于点D,DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4 ,DE=4,则BC的长是( )
A.1 B. C.2 D.4
针对训练
1.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是( )
A. B. C. D.
2.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则 BC的长为( )
A.4 B.8 C.4 D.4
3.(2024硚口)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来估算圆的面积，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是( )
A.3.1 B.3
4.(2023武汉二调)如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.若四边形ABCD的面积是S，AC的长是x，则S与x之间的函数解析式是( )
5.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径.若AD=3,则BC=( )
C.3 D.4
6.如图,AB是⊙O的直径, ⊙O的半径为5,AD=8,则AC= .
7.(2024眉山)如图,△ABC内接于⊙O,点O在AB 上,AD平分∠BAC交⊙O于D,连接BD.若AB=10,BD=2 ,则BC的长为 .
8.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点 B作⊙O的切线交OA 的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则 BD的长为( )
A.1 B.2 C. D.
9.(2023硚口)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=45°,延长CO交AB 于点D, ,则BC的长是( )
10.(2024江夏)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC 于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE 于点G.若DE=3,EG=2,则AB的长为( )
B.7 C.8 D.4
11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°.若AB 与切线AD 所夹的锐角为75°,⊙O的半径为2，则 BC的长为 .
12.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8cm,则⊙O的半径为 cm.
第36讲 圆中线段计算
典例精练
【例1】 (2024武汉)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是( A )
C. D.
【例2】 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若 则BC的长是(C)
A.1 B. C.2 D.4
针对训练
1.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是(C)
A. C. D.
2.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则 BC的长为(A)
A.4 B.8 C.4 D.4
3.(2024硚口)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来估算圆的面积，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是(B)
A.3.1 B.3
4.(2023武汉二调)如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.若四边形ABCD的面积是S，AC的长是x，则S与x之间的函数解析式是(B)
5.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径.若AD=3,则BC=(C)
C.3 D.4
6.如图,AB是⊙O的直径, ,⊙O的半径为5,AD=8,则AC= 2.8 .
7.(2024眉山)如图,△ABC内接于⊙O,点O在AB 上,AD平分∠BAC交⊙O于D,连接BD.若AB=10,BD=2 则 BC的长为 8 .
8.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点 B作⊙O的切线交OA 的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则 BD的长为(D)
A.1 B.2 C. D.
9.(2023硚口)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=45°,延长CO交AB 于点D,( 则BC的长是(D)
10.(2024江夏)如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC 于点E,AE=DE,BC=CE,过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G.若DE=3,EG=2,则AB的长为(B)
A.4 B.7 C.8
11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°.若AB 与切线AD 所夹的锐角为75°,⊙O的半径为2，则 BC的长为
12.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8cm,则⊙O的半径为 cm.

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