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第9讲 统计的基础知识
典例精练
【例1】 某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动，为了解活动效果，随机从该校抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为 A、B、C、D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.
成绩频数分布表
等级 成绩x 频数
A 90≤x≤100 46
B 80≤x<90 n
C 70≤x<80 32
D 0≤x<70 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出m,p的值;
(2)抽取的这 m名学生中，其成绩的中位数落在 等级；
(3)该校有2 000名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级.
【例2】 (2024武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分，随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出m，n的值和样本的众数；
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数.
针对训练
1.在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类
2.(2023宁波)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
s 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其尺码如下表，则这组数据的众数是
尺码/ cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
4.祖冲之是我国数学史上有名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后的100位数字进行了如下统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后 100位数字的众数为 .
5.学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)为：36.5，36.3，36.8,36.5,36.3,36.7,36.3.这组数据的中位数是 .
6.在某学校开展的艺术作品征集活动中，6个班上交的作品数量(单位：件)分别为：48，46，45，49,42,50.这组数据的中位数是 .
7.某校男子足球队的年龄(单位：岁)分布如下表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 2 6 8 3 2 1
这组数据的众数是 ，中位数是 .
8.小潘5次射击成绩(单位：环)分别为5，9，8，8，10.这组数据的众数是 ，中位数是 .
9.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生的成绩(单位：次/分)为：44，45,42,48,46,43,47,46.这组数据的众数为 ,中位数是 .
10.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
这组数据的中位数、众数分别为( )
A.1.65,1.70 B.1.65,1.75 C.1.70,1.75 D.1.70,1.70
11.某车间20名工人的日加工零件数如下表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A.5,6,5 B.5,5,6 C.6,5,6 D.5,6,6
12.某班第一小组6名男生“一分钟跳绳”项目的成绩为:143,141,140,140,139,137.这组数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是 .
13.在学校举行的“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95.这组数据的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .
14.在一次校内演讲比赛中，七位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分和最低分后的平均数.评委们给1号选手的分数(单位:分)是:9.3,9.2,9.4,9.1,8.9,9.0,8.8,则1号选手的最后得分为 分.
15.用手机上的小程序记录自己每天走路的步数，已经成了不少市民的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数:6 200,5 800,7 200.这3天行走步数的平均数是 .
16.某公司招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩(百分制)
面试/分 笔试/分
甲 86 90
乙 92 84
(1)若公司认为，公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，则甲的最终成绩为 分；
(2)若公司规定面试成绩占45%，笔试成绩占55%，则乙的最终成绩为 分.
17.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1m in跳绳次数的情况，随机抽取20名七年级学生进行1m in跳绳测试,数据如下(单位:次):100,110,114,114,120,122,122,131,144,148,152,155,156,165,165,165,165,174,188,190.
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ;
(2)学校规定1m in跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀
(3)某同学1min跳绳152次，请推测该同学的1min跳绳次数是否超过年级一半的学生 说明理由.
第9讲 统计的基础知识
典例精练
【例1】 某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动，为了解活动效果，随机从该校抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A、B、C、D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.
成绩频数分布表
等级 成绩x 频数
A 90≤x≤100 46
B 80≤x<90 n
C 70≤x<80 32
D 0≤x<70 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出m,p的值;
(2)抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在 B 等级；
(3)该校有2 000名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A 等级.
解:(1)m=200;p=57.
(名).
答：估计有460名学生的成绩达到A 等级.
【例2】 (2024武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分，随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出m，n的值和样本的众数；
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数.
解:(1)m=60,a=18,b=9,
样本的众数为3分.
(人).
答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生为450人.
针对训练
1.在下面的调查中，最适合用全面调查的是(B)
A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类
2.(2023宁波)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差 s 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9 8 9 9
s 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(D)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其尺码如下表，则这组数据的众数是 25 .
尺码/ cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
4.祖冲之是我国数学史上有名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后的100位数字进行了如下统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
那么，圆周率的小数点后 100位数字的众数为 9 .
5.学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)为：36.5，36.3，36.8,36.5,36.3,36.7,36.3.这组数据的中位数是 36.5 .
6.在某学校开展的艺术作品征集活动中，6个班上交的作品数量(单位：件)分别为：48，46，45，49,42,50.这组数据的中位数是 47 .
7.某校男子足球队的年龄(单位：岁)分布如下表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 2 6 8 3 2 1
这组数据的众数是 15 ，中位数是 15 .
8.小潘5次射击成绩(单位：环)分别为5，9，8，8，10.这组数据的众数是 8 ，中位数是 8 .
9.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生的成绩(单位：次/分)为：44，45,42,48,46,43,47,46.这组数据的众数为 46 ,中位数是 45.5 .
10.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
这组数据的中位数、众数分别为(C)
A.1.65,1.70 B.1.65,1.75 C.1.70,1.75 D.1.70,1.70
11.某车间20名工人的日加工零件数如下表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(D)
A.5,6,5 B.5,5,6 C.6,5,6 D.5,6,6
12.某班第一小组6名男生“一分钟跳绳”项目的成绩为:143,141,140,140,139,137.这组数据的中位数是 140 ,平均数是 140 ,众数是 140 .
13.在学校举行的“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80,95.这组数据的众数是 90 ,中位数是 90 ,平均数是 88 .
14.在一次校内演讲比赛中，七位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最高分和最低分后的平均数.评委们给1号选手的分数(单位:分)是:9.3,9.2,9.4,9.1,8.9,9.0,8.8,则1号选手的最后得分为 9.1 分.
15.用手机上的小程序记录自己每天走路的步数，已经成了不少市民的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数:6200,5 800,7 200.这3天行走步数的平均数是 6 400 .
16.某公司招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩(百分制)
面试/分 笔试/分
甲 86 90
乙 92 84
(1)若公司认为，公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，则甲的最终成绩为 87.6 分；
(2)若公司规定面试成绩占45%，笔试成绩占55%，则乙的最终成绩为 87.6 分.
17.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1m in跳绳次数的情况，随机抽取20名七年级学生进行1 min 跳绳测试,数据如下(单位:次):100,110,114,114,120,122,122,131,144,148,152,155,156,165,165,165,165,174,188,190.
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145 a b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空:a= 165 ,b= 150 ;
(2)学校规定1m in跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀
(3)某同学1min跳绳152次，请推测该同学的1m in跳绳次数是否超过年级一半的学生 说明理由.
解：(2)估计七年级240名学生中能达到优秀的学生有 名).
(3)∵中位数为150，∴某同学1min跳绳152次，可推测该同学的1min跳绳次数超过年级一半的学生.

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