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第7讲 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
典例精练
【例1】 已知m,n是方程. 的两根，则 的值为 .
【例2】 已知a，b是一元二次方程 的两根，则 的值是( )
A.2 B. D.-2
【例3】 已知a,b是方程. 的两个根，则代数式 的值是( )
A.-25 B.-24 C.35 D.36
针对训练
1.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )
2.若关于x的方程. 有一个根为-1，则另一个根为( )
A. -2 B.2 C.4 D.-3
3.已知一元二次方程 则其根的情况为( )
A.没有实数根 B.两根之和是3
C.两根之积是-2 D.有两个不相等的实数根
4.已知x=1是一元二次方程( 的一个根，则m的值为()
A.-1或2 B. -1 C.2 D.0
5.已知一元二次方程 的两个实数根分别是m，n，则m-mn+n的值是( )
A.5 B.3 C. -3 D.-4
6.(2024洪山)若a是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是( )
A. B. C. D.
7.如果m，n是一元二次方程 的两个实数根，那么多项式 的值是( )
A.16 B.14 C.10 D.6
8.已知m，n是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于( )
A.2 019 B.2020 C.2 021 D.2022
9.已知a，b是方程 的两个根，则代数式 的值是( )
A.5 B. -5 C.1 D. -1
10.对于任意实数a，关于x的方程. 均有实数根，则b的取值范围是( )
C.011.已知m，n是关于x的方程 的两个解，若((m-1)(n-1)=-6,则a的值是
12.已知x ,x 是方程 的两个实数根，则 的值为
13.若m,n是方程 的两个根，则 的值为 .
14.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根.
15.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根x ，x .
(1)求k的取值范围；
(2)若 直接写出 的值: .
16.直线 与抛物线 有且只有一个公共点，求k的值.
第7讲 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
典例精练
【例1】 已知m，n是方程 的两根，则 的值为 2024 .
【例2】 已知a，b是一元二次方程. 的两根，则 的值是(B)
A.2 B. D.-2
【例3】 已知a，b是方程 的两个根，则代数式 的值是(D)
A.-25 B.-24 C.35 D.36
针对训练
1.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(D)
2.若关于x的方程. 有一个根为-1，则另一个根为(A)
A.-2 B.2 C.4 D.-3
3.已知一元二次方程 则其根的情况为(A)
A.没有实数根 B.两根之和是3
C.两根之积是-2 D.有两个不相等的实数根
4.已知x=1是一元二次方程( 的一个根，则m的值为(B )
A.-1或2 B.-1 C.2 D.0
5.已知一元二次方程 的两个实数根分别是m，n，则m-mn+n的值是(A)
A.5 B.3 C.-3 D.-4
6.(2024 洪山)若a是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是(B)
A. B. C. D.
7.如果m，n是一元二次方程. 的两个实数根，那么多项式 的值是(B)
A.16 B.14 C.10 D.6
8.已知m，n是一元二次方程. 的两个实数根，则代数式 的值等于(D)
A.2 019 B.2020 C.2 021 D.2022
9.已知a,b是方程. 的两个根，则代数式 的值是(B)
A.5 B.-5 C.1 D.-1
10.对于任意实数a，关于x的方程. 均有实数根，则b的取值范围是(A)
C.011.已知m，n是关于x的方程 的两个解,若(m-1)(n--1)=-6,则a的值是 -4 .
12.已知x ,x 是方程 的两个实数根，则 的值为 2 024 .
13.若m,n是方程 的两个根，则 的值为 2 026 .
14.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根.解：依题意，得
∴解得m=1，此时方程为
∴解得
15.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若. 直接写出 的值: -5 .
解：(1)依题意，得
16.直线 y= kx-2k+4(k≠0)与抛物线 有且只有一个公共点，求k 的值.
解：联立 得
即
解得

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