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第 10 讲 统计图表与应用
典例精练
【例1】 (2023武汉)某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别,其中A组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表 各组劳动时间的扇形统计图
组别 A B C D E
时间t/h 02
频数 5 a 20 15 8
请根据以上信息解答下列问题：
(1)A组数据的众数是 ；
(2)本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(3)若该校有1 200名学生，估计该校学生劳动时间超过1 h的人数.
【例2】 (2024湖北)为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果，抽取了七年级部分男生的测试成绩，根据成绩，分成A，B，C，D四组，制成了不完整的统计图，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组(0≤x<5)，B组(5≤x<10),C组(10≤x<14),D组(x≥14).
(1)A组的人数为 ;
(2)七年级400名男生中，估计引体向上成绩不低于10个的有多少人
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，说明其意义.
【例3】 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，参加了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中的课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读的书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.
学生课外阅读量统计表 学生课外阅读量扇形统计图
阅读量/本 学生人数
1 15
2 a
3 b
4 5
(1)直接写出m,a,b的值;
(2)该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本
针对训练
1.学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日有1000名学生购买套餐.学校随机抽查部分学生，调查他们购买套餐的情况，得到如下统计图.
(1)一共抽查了 人；
(2)在扇形统计图中，购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是 ；
(3)假如A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计，估计食堂当天套餐的总销售额.
2.某公司共有A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和每人所创造的年利润绘制成如下的统计表和扇形统计图.
各部门人数及每人所创造的年利润统计表
部门 员工人数 每人所创造的年利润/万元
A 5 10
B b 8
C C 5
(1)①在扇形统计图中，C部门所对应的圆心角的度数为 ；
②在统计表中,b= ,c= ;
(2)求这个公司平均每人所创造的年利润.
3.(2024江汉)2022年4月21日，新版《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组(A:x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:x≥90,单位：min)进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中的m的值为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校九年级有 600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80 min(含 80 min)以上的学生有多少人
4.在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：h).整理所得数据，绘制成如下不完整的统计图表.
平均每周的课外阅读时间频数分布表 平均每周的课外阅读时间扇形统计图
组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数
A t<6 16
B 6≤t<8 a
C 8≤t<10 b
D t≥10 8
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人，a= ；
(2)B组所在扇形的圆心角的度数是 ；
(3)该校共有学生1200人，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数.
5.(2024江岸)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组( B组 C组 <90),D组( 并绘制出如图不完整的统计图.
(1)被抽取的学生一共有 人，并把条形统计图补充完整；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在 组内；扇形 A的圆心角度数为 ；
(3)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人
6.为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 h”的落实情况，某部门随机调查该校部分学生每天在校体育活动时间，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
每天在校体育活动时间频数分布表 每天在校体育活动时间扇形统计图
组别 每天在校体育活动时间t/h 人数
A t<0.5 20
B 0.5≤t<1 40
C 1≤t<1.5 a
D t≥1.5 20
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人，a= ，C组所在扇形的圆心角的度数是 ；
(2)若该校约有学生1500人，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数.
7.某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们每天的课外阅读时间t(单位：h).整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
每天的课外阅读时间频数分布表 每天的课外阅读时间扇形统计图
组别 每天的课外阅读时间t/h 人数
A t<0.5 2n
B 0.5≤t<1 20
C 1≤t<1.5 n+10
D t≥1.5 5
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人，n= ；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 ；
(3)该校共有1500名学生，请你估计该校学生每天的课外阅读时间不少于1h的人数.
第 10 讲 统计图表与应用
典例精练
【例1】 (2023武汉)某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别,其中A组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表 各组劳动时间的扇形统计图
组别 A B C D E
时间t/h 02
频数 5 a 20 15 8
请根据以上信息解答下列问题：
(1)A组数据的众数是 0.4 ;
(2)本次调查的样本容量是 60 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 72° ；
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1 h的人数.
解： (人).
答：该校学生劳动时间超过1h的大约有860人.
【例2】 (2024湖北)为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果，抽取了七年级部分男生的测试成绩，根据成绩，分成A，B，C，D四组，制成了不完整的统计图，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：A组(0≤x<5)，B组(5≤x<10),C组(10≤x<14),D组(x≥14).
(1)A组的人数为 12 ;
(2)七年级400名男生中，估计引体向上成绩不低于10个的有多少人
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，说明其意义.
解： (人).
答：估计引体向上成绩不低于 10个的有180人.
(3)从A、B、C、D四组人数来看，最中间的两个数是第20，21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平.
【例3】 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，参加了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中的课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读的书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.
学生课外阅读量统计表 学生课外阅读量扇形统计图
阅读量/本 学生人数
1 15
2 a
3 b
4 5
(1)直接写出m,a,b的值;
(2)该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本
解:(1)m=50,a=10,b=20.
(本).
答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1 150本.
针对训练
1.学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日有1000名学生购买套餐.学校随机抽查部分学生，调查他们购买套餐的情况，得到如下统计图.
(1)一共抽查了 100 人;
(2)在扇形统计图中，购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是 108° ；
(3)假如A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计，估计食堂当天套餐的总销售额.
解： (元).
答：估计食堂当天套餐的总销售额为11 220元.
2.某公司共有 A，B，C三个部门，根据每个部门的员工人数和每人所创造的年利润绘制成如下的统计表和扇形统计图.
各部门人数及每人所创造的年利润统计表
部门 员工人数 每人所创造的年利润/万元
A 5 10
B b 8
C C 5
(1)①在扇形统计图中，C部门所对应的圆心角的度数为 108° ；
②在统计表中,b= 9 ,c= 6 ;
(2)求这个公司平均每人所创造的年利润.
解：(2)10×25%+8×45%+5×30%=7.6(万元)或 (万元)..
答：这个公司平均每人所创造的年利润为7.6万元.
3.(2024江汉)2022年4月21日，新版《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组(A:x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:x≥90,单位：min)进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为 50 人，扇形统计图中的m的值为 30 ；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80 min(含80 min)以上的学生有多少人
解:(2)C组数据为20.
(人).
答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80 min(含80 min)以上的学生有300人.
4.在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：h).整理所得数据，绘制成如下不完整的统计图表.
平均每周的课外阅读时间频数分布表 平均每周的课外阅读时间扇形统计图
组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数
A t<6 16
B 6≤t<8 a
C 8≤t<10 b
D t≥10 8
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 80 人,a= 32 ;
(2)B组所在扇形的圆心角的度数是 144° ；
(3)该校共有学生1200人，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数.
解： (人).
答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数为480人.
5.(2024江岸)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A组(60≤x<70),B组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D组(90≤x<100),并绘制出如图不完整的统计图.
(1)被抽取的学生一共有 90 人，并把条形统计图补充完整；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在 C 组内；扇形A的圆心角度数为 24° ；
(3)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人
解： (人).
答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有320人.
6.为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1 h”的落实情况，某部门随机调查该校部分学生每天在校体育活动时间，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
每天在校体育活动时间频数分布表 每天在校体育活动时间扇形统计图
组别 每天在校体育活动时间t/h 人数
A t<0.5 20
B 0.5≤t<1 40
C 1≤t<1.5 a
D t≥1.5 20
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 200 人,a= 120 ,C组所在扇形的圆心角的度数是 216° ;
(2)若该校约有学生1500人，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数.
解： (人).
答：估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数为1050人.
7.某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们每天的课外阅读时间t(单位：h).整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
每天的课外阅读时间频数分布表 每天的课外阅读时间扇形统计图
组别 每天的课外阅读时间t/h 人数
A t<0.5 2n
B 0.5≤t<1 20
C 1≤t<1.5 n+10
D t≥1.5 5
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 50 人,n= 5 ;
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 108° ；
(3)该校共有1500名学生，请你估计该校学生每天的课外阅读时间不少于1h的人数.
解： (人).
答：估计该校学生每天的课外阅读时间不少于1 h的人数为600人.

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