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第 18 讲 解三角形
典例精练
【例】 (2024 兰州)在△ABC中, 求△ABC的面积.
针对训练
1.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高,则BD的长为( )
2.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”(丈、尺是长度单位，1丈=10尺)其大意为：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.问水的深度和芦苇的长度各是多少 其中，水深为( )
A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺
3.图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°,则点B到OC 的距离为( )
A. C.1 D.2
4.(2024内江)如图，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得 向百货大楼的方向走 10 m，到达 B处时，测得， 仪器的高度忽略不计，广告牌ED的高度为 m(结果保留小数点后一位).(参考数据：
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,AC=BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面积是 cm ,∠AEB= °.
6.如图,在△ABC中, ,D是边BC 上一点,且AD=AC.若BD-DC=1,则 DC的长为 .
7.(2023随州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线,则AD= .
8.某数学活动小组要测量一建筑物的高度.如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30m.用高1m(AC=1m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 m.
9.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC为一边作等边 连接BD.求∠DBC的度数与△BCD的面积.
第 18 讲 解三角形
典例精练
【例】 (2024兰州)在△ABC中, 求△ABC的面积.
解：
分两种情况：
①如图1,当点 D 在边 BC 上时,过点 A作AD⊥BC于点D.
②如图2，当点D在边BC的延长线上时，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
故 或
针对训练
1.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高,则BD的长为(D )
2.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”(丈、尺是长度单位，1丈=10尺)其大意为：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.问水的深度和芦苇的长度各是多少 其中，水深为(C)
A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺
3.图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°,则点 B到OC 的距离为(B)
C.1 D.2
4.(2024内江)如图，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED 的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得∠DAC=30°，向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得 仪器的高度忽略不计，广告牌ED的高度为 4.9 m(结果保留小数点后一位).(参考数据：
5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点E,AC=BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面积是
6.如图,在△ABC中, ,D是边BC 上一点,且AD=AC.若BD-DC=1,则 DC的长为 2 .
7.(2023随州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点.若BD是∠ABC 的平分线,则AD= 5 .
8.某数学活动小组要测量一建筑物的高度.如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30m.用高1m(AC=1m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E 的仰角为30°，在B 处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 (
9.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC为一边作等边△ACD,连接BD.求∠DBC的度数与△BCD的面积.
解:过点 D作DE⊥BC交BC 的延长线于点E,
依题意有∠BAD=90°,∠ABC=75°,∠ABD=45°,∴∠DBC=30°.

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