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第32讲 有网格无刻度直尺画图(二)
典例精练
【例1】 (2023武汉)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.正方形ABCD的四个顶点都是格点，E是AD上的格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中，先将线段BE绕点B 顺时针旋转90°得到的对应线段 BF，再在CD上画点G,并连接BG,使∠GBE=45°;
(2)在图2中，M是BE 与网格线的交点，先画点M关于BD 的对称点N，再在BD上画点H,并连接MH,使∠BHM=∠MBD.
【例2】 (2024武汉)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图1中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;
(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;
(3)在图2中，先画点F，使点A绕点 F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G；
(4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G 旋转180°，画对应线段MN(点A与点M对应，点B与点 N 对应).
针对训练
1.如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点，D是边BC与格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中，先画出边BC的中点E，再画出由线段AC平移得到的线段DF(其中点C和点D对应);
(2)在图2中,先在边AB上画点G,使CG⊥AB;再在边AB上画点H,使∠AHC+∠B=180°.
2.如图，在由小正方形组成的8×6网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在网格中作图，作图过程用虚线，作图结果用实线表示.
(1)如图1中,在AC上找点E,使 过点E作EF⊥AB,垂足为F;
(2)如图2，D是网格中的格点，先在线段CD上找一点G，使得点G到AC的距离等于DG的长;再在AC上找点P,连接BP,使得∠ABP=∠CAD.
3.(2023汉阳)图1是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点在格点上，E为AC与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1,先在AB上画点F,使EF⊥AB于点F;再画△ABC的角平分线AD.
(2)如图2，先在BC上画点G，再作直线EG，使直线GE平分△ABC的面积.
4.用无刻度直尺完成下列作图.
(1)如图1,先作BD的中点E,AE交BC 于点F;再作FM∥BD交CD于M点.
(2)如图2，先在AB 上方找格点H，使 再在AC上作点D，使 AC.
5.利用无刻度直尺作图.
(1)如图1,先在AB上画一点P,使∠DPA=∠CPB;再在CD上画一点Q,使PQ⊥CD.
(2)如图2,以A为中心,取旋转角为∠BAC,先将∠ABC逆时针旋转至∠CB'M,再作CP⊥B'M.
6.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点都是格点，P是边AB 与网格竖线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中,先画△ABC的角平分线BD,再在边AC上画点Q,使PQ∥BC;
(2)在图2中,先在边AC上画点E,使得tan∠APE=3;再分别在边AC,BC上画点M,N,使得 PM+MN最小.
7.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)画出 BC关于AC 对称的线段CD;
(2)画出AC的中点E;
(3)连接DE并延长交AB于点F, 的值为 ；
(4)在 BC上画点G,连接FG,使FG∥AC.
第32讲 有网格无刻度直尺画图(二)
典例精练
【例1】 (2023武汉)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.正方形ABCD的四个顶点都是格点，E是AD上的格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中，先将线段BE绕点B 顺时针旋转90°得到的对应线段 BF，再在CD上画点G,并连接BG,使
(2)在图2中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD 的对称点N，再在BD上画点H,并连接MH,使∠BHM=∠MBD.
【例2】 (2024武汉)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图1中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;
(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;
(3)在图2中，先画点F，使点A 绕点 F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G；
(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G 旋转180°,画对应线段MN(点A 与点M 对应,点B与点 N 对应).
针对训练
1.如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点，D是边BC与格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中，先画出边BC的中点E，再画出由线段AC平移得到的线段DF(其中点C和点D对应);
(2)在图2中,先在边AB上画点G,使CG⊥AB;再在边AB上画点 H,使∠AHC+∠B=180°.
2.如图，在由小正方形组成的8×6网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在网格中作图，作图过程用虚线，作图结果用实线表示.
(1)如图1中,在AC上找点E,使 过点E作EF⊥AB,垂足为F;
(2)如图2，D是网格中的格点，先在线段CD上找一点G，使得点G到AC的距离等于DG的长;再在AC上找点P,连接BP,使得∠ABP=∠CAD.
3.(2023汉阳)图1是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点在格点上，E为AC与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1,先在AB上画点F,使EF⊥AB 于点F;再画△ABC的角平分线AD.
(2)如图2，先在BC上画点G，再作直线EG，使直线GE平分△ABC的面积.
4.用无刻度直尺完成下列作图.
(1)如图1,先作BD的中点E,AE交BC 于点F;再作FM∥BD交CD于M点.
(2)如图2，先在AB 上方找格点H，使 再在AC上作点D，使 AC.
5.利用无刻度直尺作图.
(1)如图1,先在AB上画一点P,使∠DPA=∠CPB;再在CD上画一点Q,使PQ⊥CD.
(2)如图2,以A为中心,取旋转角为∠BAC,先将∠ABC逆时针旋转至∠CB'M,再作CP⊥B'M.
6.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点都是格点，P是边AB 与网格竖线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中,先画△ABC的角平分线BD,再在边AC上画点Q,使PQ∥BC;
(2)在图2中,先在边AC上画点E,使得tan∠APE=3;再分别在边AC,BC上画点M,N,使得 PM+MN最小.
7.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)画出 BC关于AC 对称的线段CD;
(2)画出AC的中点E;
(3)连接DE 并延长交AB 于点F,AT/BF的值为 ;
(4)在 BC上画点G,连接FG,使FG∥AC.

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