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小数的意义和加减法——核心考点集训
知识点一：小数的意义
1、把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……取其中的 1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数；表示百分之几的小数是两位小数；表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的数位、计算单位、进率：
①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、 0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
4、小数的数位顺序表
整数部分 小 数 点 小数部分
数位 ...... 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 .......
计数单位 ...... 千 百 十 个 （一） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 ......
5.小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
知识点二：小数的读写
1.读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。
2.写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
知识点三：单位换算
学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
①低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
②复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。 a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
③其他改写方法： 单名数互化：
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
知识点四：比大小（比较小数的大小）
①比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
②把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小，再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
知识点五：小数加、减法的意义：
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算。
知识点六：小数加减计算法则与小数加减混合运算
小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
①和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
②整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。
【典例1】组数问题（列举法）
用分别写有1,5,8和小数点的四张卡片组数，你能组成哪些两位小数 请把它们都写出来。(卡片全用上且不重复使用)
【典例2】 比较小数大小（推理法）
甲、乙、丙、丁四人的体重分别是36.8千克、45.6千克、37.2千克、42千克中的一个。已知甲比丁重，但比丙轻，丁比乙轻，甲比乙重。甲、乙、丙、丁四人的体重各是多少千克
【典例3】 用小数的数位知识猜数
一个两位小数，最高位十位上的数是9,个位上的数是最小的自然数，十分位上的数表示6个,十分位上的数是百分位上的数的3倍。这个两位小数是( )。
【典例4】错中求解问题
淘气在计算一道加法算式时，错把3.2看成了32,算得的结果是55.7。这道题正确的结果是多少
【典例5】小数加减法中和或差的变化规律
两个数的和是73.6,如果其中一个加数增加11.52,另一个加数减少8.34,那么和变成了多少
【典例6】和差问题
妈妈从菜市场买回7.2千克青椒和土豆，已知青椒比土豆少2.8千克。青椒和土豆各有多少千克
【典例7】小数加减法的实际问题（画图法）
淘气家到学校的距离大约是1.8千米。这天淘气放学时向家走了0.6千米后，发现忘记带数学课本了，于是他立即原路返回取数学课本，再回家。这天放学，淘气一共走了多少千米
【典例8】小数加减法的实际问题（消元法）
丁丁、阳阳、欣欣共有零花钱99.6元，其中丁丁、阳阳共有71.2元，丁丁、欣欣共有38.5元。丁丁有多少零花钱
【典例9】简便运算
找基准数法 配对求和法
0.9+0.99+0.999+0.9999 0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9
1.用1,3,0,7这四个数字和小数点写出含有0,但(不读出来的两位小数(每个数字只能用一次),至少写4个。
2.森林运动会上，小动物们进行50米赛跑。赛跑成绩分别是8.9秒、9.3秒、8.6秒和9.9秒。它们的赛跑成绩分别是多少秒
3.（1）□□□是一个三位小数，十分位上的数是千分位上的数的2倍，百分位上的数是十分位上的数的4倍，并且小数部分的数都不是0。这个三位小数是( )。
（2）ab.cd是一个两位小数，a,b,c,d分别代表0,3,6,9中的某一个数字。满足ad>b且小数)。末尾不为零的两位小数有( ）。
4.（1）丁丁在计算一道减法题时，错误地把减数3.6看成了6.3,计算出结果是0.27。这道题正确的结果是多少
（2）小凯在计算4.25加一个一位小数时，由于他只把数的末尾对齐，结果得到6.28。正确的得数是多少
5.（1）两个数的和是23.8,如果其中一个加数增加7.2,那么另一个加数怎么变化，和才能比原来少4.5
（2）在一道减法算式中，差是16.6,当被减数增加3.5,而减数减少6.8时，差是多少
6.（1）笑笑买了《趣味数独》和《小学生作文》这两本书，一共花了32.65元，《趣味数独》比《小学生作文》便宜4.65元。这两本书分别是多少元
（2）两筐苹果一共重118.76千克，如果从甲筐中拿出9.38千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样重。甲、乙两筐苹果分别重多少千克
7.刘叔叔拉了一车蔬菜到菜市场售卖，进入菜市场时过地磅称重，连车一起重4.5吨，到中午刚好卖了一半蔬菜，这时连车一起重2.8吨。剩下蔬菜的质量是多少 空车的质量是多少
9.用简便方法计算
4.04+3.97+3.99+4.02 10.02+10.1+9.88+9.75
1.2+1.4+1.6+1.8+…+3.6+3.8 0.1+0.3+0.5+…+9.7+9.9。
参考答案
【典例1】组数问题（列举法）
用分别写有1,5,8和小数点的四张卡片组数，你能组成哪些两位小数 请把它们都写出来。(卡片全用上且不重复使用)
分析：以1为整数部分时，可组成1.58和1.85;
以5为整数部分时，可组成5.18和5.81;
以8为整数部分时，可组成8.15和8.51。
总结：能组成的两位小数有1.58、1.85、5.18.、5.81、8.15、8.51。
【典例2】 比较小数大小（推理法）
甲、乙、丙、丁四人的体重分别是36.8千克、45.6千克、37.2千克、42千克中的一个。已知甲比丁重，但比丙轻，丁比乙轻，甲比乙重。甲、乙、丙、丁四人的体重各是多少千克
甲的体重是42千克，乙的体重是37.2千克丙的体重是45.6千克，丁的体重是36.8千克。
【典例3】 用小数的数位知识猜数
一个两位小数，最高位十位上的数是9,个位上的数是最小的自然数，十分位上的数表示6个,十分位上的数是百分位上的数的3倍。这个两位小数是(90.62 )。
【典例4】错中求解问题
淘气在计算一道加法算式时，错把3.2看成了32,算得的结果是55.7。这道题正确的结果是多少
正确结果为：55.7-32=23.7 23.7+3.2=26.9。
【典例5】小数加减法中和或差的变化规律
两个数的和是73.6,如果其中一个加数增加11.52,另一个加数减少8.34,那么和变成了多少
73.6+11.52-8.34=76.78
【典例6】和差问题
妈妈从菜市场买回7.2千克青椒和土豆，已知青椒比土豆少2.8千克。青椒和土豆各有多少千克
列式：
求土豆的重量：(7.2+2.8)÷2=5（kg）
求青椒的重量：7.2-5=2.2（kg）
【典例7】小数加减法的实际问题（画图法）
淘气家到学校的距离大约是1.8千米。这天淘气放学时向家走了0.6千米后，发现忘记带数学课本了，于是他立即原路返回取数学课本，再回家。这天放学，淘气一共走了多少千米
列式：
淘气多走的路程为：0.6×2=1.2千米
淘气放学一共走的路程为：
1.8+1.2=3（千米）
【典例8】小数加减法的实际问题（消元法）
丁丁、阳阳、欣欣共有零花钱99.6元，其中丁丁、阳阳共有71.2元，丁丁、欣欣共有38.5元。丁丁有多少零花钱
列式：
71.2+38.5-109.7(元)
109.7-99.6=10.1(元)
【典例9】简便运算
找基准数法 配对求和法
0.9+0.99+0.999+0.9999 0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9
=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001) =（0.1+0.9）+（0.2+0.8）+(0.3+0.7)+(0.4+0.6)+0.5
=(1+1+1+1)-(0.1+0.01+0.001+0.0001) =1×4+0.5
=4-0.1111 =4.5
=3.8889
1.用1,3,0,7这四个数字和小数点写出含有0,但(不读出来的两位小数(每个数字只能用一次),至少写4个。
10.37 11.17 12.13 13.73 答案不唯一
2.森林运动会上，小动物们进行50米赛跑。赛跑成绩分别是8.9秒、9.3秒、8.6秒和9.9秒。它们的赛跑成绩分别是多少秒
它们的赛跑成绩分别是小免8.6秒，小狗8.9
秒，小猫9.3秒，小猴9.9秒。
3.（1）□□□是一个三位小数，十分位上的数是千分位上的数的2倍，百分位上的数是十分位上的数的4倍，并且小数部分的数都不是0。这个三位小数是(0.281)。
（2）ab.cd是一个两位小数，a,b,c,d分别代表0,3,6,9中的某一个数字。满足ad>b且小数)。末尾不为零的两位小数有(30.96或60.93 ）。
4.（1）丁丁在计算一道减法题时，错误地把减数3.6看成了6.3,计算出结果是0.27。这道题正确的结果是多少
先根据错误的减数和结果求出被减数，被减数为6.3+0.27=6.57
再用被减数减去正确的减数，得到正确结果为6.57-3.6=2.97。
（2）小凯在计算4.25加一个一位小数时，由于他只把数的末尾对齐，结果得到6.28。正确的得数是多少
先根据错误的计算结果和一个加数求出错误的另一个加数，6.28-4.25 =2.03.
因为是一位小数，所以正确的加数是20.3 。
那么正确的得数是4.25 +20.3 =24.55。
5.（1）两个数的和是23.8,如果其中一个加数增加7.2,那么另一个加数怎么变化，和才能比原来少4.5
求加数的变化情况一个加数增加7.2，若和不变，另一个加数应减少7.2。
现在和要比原来少4.5，所以另一个加数还要再减少4.5。
总共另一个加数要减少7.2+4.5 =11.7。
（2）在一道减法算式中，差是16.6,当被减数增加3.5,而减数减少6.8时，差是多少
被减数增加3.5，差会增加3.5;减数减少6.8，差会增加6.8。差是166+3.5+6.8=26.9 。
6.（1）笑笑买了《趣味数独》和《小学生作文》这两本书，一共花了32.65元，《趣味数独》比《小学生作文》便宜4.65元。这两本书分别是多少元
先算出《小学生作文》价格的2倍：32.65+4.65=37.3(元)
那么《小学生作文》的价格是：37.3-2-18.65(元)
《趣味数独》的价格是：18.65-4.65=14(元)
（2）两筐苹果一共重118.76千克，如果从甲筐中拿出9.38千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样重。甲、乙两筐苹果分别重多少千克
两筐苹果一样重时每筐重118.76-2=59.38(千克)
甲筐原来重59.38+9.38=68.76(千克)
乙筐原来重59.38-9.38=50（千克）
7.刘叔叔拉了一车蔬菜到菜市场售卖，进入菜市场时过地磅称重，连车一起重4.5吨，到中午刚好卖了一半蔬菜，这时连车一起重2.8吨。剩下蔬菜的质量是多少 空车的质量是多少
一半蔬菜的质量是4.5-2.8=1.7(吨)
剩下蔬菜的质量等于一半蔬菜的质量，即1.7吨。
空车的质量是2.8-1.7=1.1(吨)
8.用简便方法计算
4.04+3.97+3.99+4.02
=(4.04+3.97)+(3.99 +4.02)
=8.01+8.01
=8×2+0.01×2
=16+0.02
=16.02
10.02+10.1+9.88+9.75
=(10.02+9.88)+(10.1+9.75)
=19.9+19.85
=(20-0.1)+(20-0.15)
=20+20-(0.1+0.15)
=40-0.25
=39.75
1.2+1.4+1.6+1.8+…+3.6+3.8 0.1+0.3+0.5+…+9.7+9.9。
首先求项数： 项数n=(9.9-0.1)÷0.2+1=50
n=(3.8-1.2)÷0.2+1=14 原式=50×(0.1+ 9.9)÷2
原式=14 ×(1.2+3.8)÷2 =25×10
=7×5 =250
=35
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