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认识三角形和四边形——核心考点集训
知识点一：按照不同的标准给已知图形进行分类
①按平面图形和立体图形分；
②按平面图形是否由线段围成来分的；
③按图形的边数来分。
知识点二：平行四边形和三角形的性质
三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
知识点三：把三角形按照不同的标准分类，
①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
其本质特征： 有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②按边分，分为：等腰三角形和不等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
知识点四：三角形内角和、三角形边的关系
①任意一个三角形内角和等于 180 度。
②能应用三角形内角和关系解决问题。
③根据三角形内角和推出四边形内角和360°。
④用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑤用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑥用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
⑦三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
知识点五：四边形的分类
①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
②长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
【典例1】三角形分类
锐角三角形: ( ) 直角三角形: ( )
钝角三角形: ( ) 等腰三角形: ( )
不等边三角形: ( ) 等边三角形: ( )
【典例2】求等腰三角形中的角
等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度
【典例3】 巧求角的度数
如下图，在三角形ABC中，∠1=60°,∠2=65°,求∠4的度数。
【典例4】 三角形的三边关系
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和17厘米，那么第三条边的长在什么范围内 (第三条边的长是整厘米数)
【典例5】求等腰三角形的边长(周长)
一个等腰三角形的两条边的长度分别是9厘米和4厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米
1.(1)分一分。(填序号)
锐角三角形: ( ) 直角三角形: ( )
钝角三角形: ( ) 等腰三角形: ( )
不等边三角形: ( ) 等边三角形: ( )
(2)下图不能判断三角形类型的是（ ）。
2.如果一个等腰三角形两个内角的和是100°,那么这个等腰三角形三个内角分别是多少度
3.如图所示，已知∠1=40°,∠2=20°,∠5=90°,求∠3、∠4的度数。
4.李大伯家的一块三角形菜地的两条边分别长8米和10米，这块三角形菜地的周长最长是多少米 最短是多少米 (第三条边的长是整米数)
5.一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边长比一条腰长的2倍少4厘米，这个三角形的底边长是多少厘米
参考答案
【典例1】三角形分类
锐角三角形: ( ①④⑦ ) 直角三角形: ( ③⑤ )
钝角三角形: ( ②⑥⑧ ) 等腰三角形: ( ①④⑥⑧ )
不等边三角形: ( ②③⑤⑦ ) 等边三角形: ( ① )
【典例2】求等腰三角形中的角
等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度
情况一：
分析：若顶角是底角4倍。把底角看成1份，两个底角就是2份，顶角4份，一共4+1+1=6份。
三角形内角和180度，
1份：180÷6=30度，底角：30度
顶角：30×4=120度
情况二：
分析：若底角是顶角4倍。把顶角看成1份，两个底角共4×2=8份，一共1+8=9份。
三角形内角和180度，
1份：180÷9=20度，顶角：20度
底角：20×4=80度。
【典例3】 巧求角的度数
如下图，在三角形ABC中，∠1=60°,∠2=65°,求∠4的度数。
∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55°
∠4=180°-90°-∠3=90°-55°=35°
【典例4】 三角形的三边关系
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和17厘米，那么第三条边的长在什么范围内 (第三条边的长是整厘米数)
第三边长满足:17-5<第三边<17+5，即12<第三边<22。
所以第三边长在13厘米到21厘米之间
【典例5】求等腰三角形的边长(周长)
一个等腰三角形的两条边的长度分别是9厘米和4厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米
周长为： 9+9+4=22（厘米）
1.（1）分一分。(填序号)
锐角三角形: ( ④⑥⑧⑨ ) 直角三角形: ( ③⑤⑦ )
钝角三角形: ( ①②⑩ ) 等腰三角形: ( ④⑥⑧⑨ )
不等边三角形: ( ①②③⑤⑦⑩ ) 等边三角形: ( ④⑥ )
（2）下图不能判断三角形类型的是（ B ）。
2.如果一个等腰三角形两个内角的和是100°,那么这个等腰三角形三个内角分别是多少度
情况一:这两个内角是两个底角已知两个底角和是100°，因为等腰三角形两底角相等，所以每个底角是100°÷2-50°。根据三角形内角和是180°，则顶角为180°-100°=80°，此时三个内角分别是50°50°，80°。
情况二:这两个内角是一个底角和一个顶角则另一个底角是180°-100°=80°所以两个底角都是80°，顶角是100°-80°=20°，此时三个内角分别是20°、80°、80°。
3.如图所示，已知∠1=40°,∠2=20°,∠5=90°,求∠3、∠4的度数。
∠3=180°-90°-40°=50°
180°-90°-20°=70°
180°-70°=110
∠4=180°-40°-110°=30°
4.李大伯家的一块三角形菜地的两条边分别长8米和10米，这块三角形菜地的周长最长是多少米 最短是多少米 (第三条边的长是整米数)
第三条边最短:10-8+1=3(米) 第三条边最长:10+8-1=17(米)
周长最长:10+8+17=35(米)周长最短:10+8+3=21(米)
答:这块三角形菜地的周长最长是35米，最短是 21 米。
5.一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边长比一条腰长的2倍少4厘米，这个三角形的底边长是多少厘米
(28 +4)÷(1+1+2)=8(厘米)
8×2-4=12(厘米)
答:这个三角形的底边长是 12 厘米。
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