资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 整式乘法与因式分解
8.3.2 平方差公式
学习目标与重难点
学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程，熟悉并掌握平方差公式。
2.能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单的运算。
3.会推导验证平方差公式，并能灵活运用平方差公式进行运算。
4.在运用公式解决实际问题的过程中，培养学生的化归思想和逆向思维，提高学生灵活运用公式的能力。
学习重点：
理解和掌握平方差公式的结构特征并能用平方差公式进行简单的计算。
学习难点：
灵活运用平方差公式进行计算。
教学过程
一、复习回顾
完全平方公式
(a+b)2=___________________；
(a-b)2=___________________。
完全平方公式用语言叙述是：
两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式
二、新知探究
探究：平方差公式
教材第76页
思考
1.由多项式乘法计算：(1)(3m+1)(3m-1)；　　　 (2)(x2+y)(x2-y).
观察算式和计算结果，你有什么发现？
2.请你根据上面多项式乘法的规律概括出(a+b)(a-b)的计算公式。你能进行证明吗？
【归纳】
(a+b)(a-b)=a2-b2
这个公式称为平方差公式。
思考：你能用语言叙述平方差公式吗？
注意：这个平方差公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.
3.你能设计一个图形来说明上面公式吗？
三、例题探究
例3 利用乘法公式计算:(1)(x+3)(x3)；　　　　 (2)1999×2001.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（　　）
A．(1+x)(x+1) 　　　B．(-a+b)(a-b) 　　　C．(x2-y)(y2+x) 　　　D．
2.式子化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
3.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　）
A． B．
C． D．
选做题
4.已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝　 　．
5.若，，则　 　．
6.已知，则的值是　 　．
【综合拓展类作业】
7.先化简，再求值：，其中，．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.下列运算正确的是（　　）
A．　　　B．　　　
C．　　　D．
2.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）
A．205 B．250 C．502 D．520
3.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．72
4.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加3米，东西向减少3米．改造后得到一块长方形的草坪．
(1)求改造后的长方形草坪的面积；
(2)改造后的图形面积是否变化？若有变化，面积增大或减小了多少平方米？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：A、，运用的完全平方公式，A错误；
B、，变形后利用完全平方式，B错误；
C、无法运用公式计算，C错误；
D、，D正确.
2.【答案】C
【解析】解：设S= ，
∴（2-1）S=（2-1）
∴S=
=
=
= ，
=
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得：
左边阴影部分的面积为：
右边阴影部分的面积为：
则
4.【答案】
【解析】∵x2﹣y2＝2023，x﹣y＝2023，
∴（x+y）（x-y）=2023（x+y）=2023，
解得：x+y=1
5.【答案】2026
【解析】解：由题可知×
则2+2024=2026．
6.【答案】
【解析】解：设，
∵，
∴，
即，
解得，
即的值为16．
7.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意
2.【答案】D
【解析】解：根据平方差公式得：
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
设大正方形边长为，小正方形边长为，则，
大正方形与小正方形的面积差为72，
，
阴影部分面积
．
4．【答案】（1）解：原来的正方形的边长为 ，则新的长方形的边长为，
，
改造后的长方形草坪的面积平方米；
（2）变化了，
原来正方形草坪面积为：
改造后的长方形草坪的面积平方米
改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减小了9平方米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑