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第四节　生活和生产中的抛体运动
(分值：100分)
1~7题每题7分，共49分
考点一　竖直上抛运动
1.(多选)(2023·深圳市高一期中)将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A.上升过程和下落过程，时间相等、位移相同
B.物体到达最高点时，速度和加速度均为零
C.整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.在任意两个连续相等的时间内的位移差是相等的是
2.西湖音乐喷泉是杭州著名的夜景之一(如图)，在某次展示中喷泉竖直向上喷出，最高的那注喷泉能达到距地面约125 m高处，不计空气阻力，则水刚喷出时的速度大小约为(g=10 m/s2)(　　)
A.15 m/s B.25 m/s C.50 m/s D.75 m/s
考点二　斜抛运动
3.(2023·广州市高一期中)如图所示为某滑板选手的运动过程，a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将选手视为质点，则选手在空中运动过程中(　　)
A.做的是变加速曲线运动
B.从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同
C.在最高点时选手处于平衡状态
D.从a到b的过程中，选手处于超重状态
4.(2023·肇庆市高一期末)两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图所示，假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力，则(　　)
A.A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
B.B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
C.A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
D.B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
5.(多选)(2023·江门市高一期末)如图所示，“过水门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点相遇。若水门最高处约45 m，跨度约90 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力和水流之间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A.两水柱相遇前，水柱在空中做匀变速曲线运动
B.水喷出后经过约3 s到达最高点
C.在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为零
D.水喷出的瞬间，速度水平方向分量约为15 m/s
考点三　平抛运动的临界问题
6.(多选)(2023·汕头市高一期中)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃离开屋顶，并在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.他安全跳过去是可能的
B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度应不小于6.2 m/s
D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度最小为4.5 m/s
7.(多选)(2023·深圳市高一期中)刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，将一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.45 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.3 m，锅的直径为0.6 m。运动中忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s，要使削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是(　　)
A.1.2 m/s B.2.4 m/s C.3.6 m/s D.4.8 m/s
8~10题每题9分，11题14分，共41分
8.(多选)如图所示，一名运动员参加跳远比赛，腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。运动员落入沙坑瞬间速度大小为v、方向与水平面的夹角为α。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。则有(　　)
A.tan α= B.tan α=1
C.v=2 D.v=
9.(2023·肇庆市高一期中)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则(　　)
A.两次滑出速度方向相同
B.两次腾空最大高度相同
C.第二次滑出速度一定大
D.第二次在最高点速度小
10.(2023·惠州市高一期中)如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为(　　)
A. m/s B.2 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
11.(14分)在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)(10分)篮球进筐的速度有多大？
(2)(4分)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？
(10分)
12.(多选)(2023·广州市高一期中)如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机能向各个方向水平发球，要求发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球(　　)
A.最大速度为L1
B.最小速度为L1
C.落到球台上时的竖直分速度大小为
D.从抛出到落到球台上的最大位移为
答案精析
1.CD　[根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等，位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A错误；物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B错误；根据Δv=gt，知整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同，故C正确；在匀变速直线运动任意两个连续相等时间内位移差相等，均为gT2，故D正确。]
2.C　[设水刚喷出时的速度为v0，最高处离地面为h，由-=-2gh可得，v0== m/s=50 m/s，故C正确，A、B、D错误。]
3.B　[在空中运动过程中，选手只受重力作用，加速度恒为重力加速度，做的是匀变速曲线运动，故A错误；从a到b与从b到c的过程中水平分速度相同，设在a、b、c处竖直分速度大小分别为vay、vby、vcy，其中vby=0，根据-=2ah，知vay=vcy，所以从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同，故B正确；在最高点时选手只受重力作用，不是处于平衡状态，故C错误；从a到b的过程中，选手加速度为重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D错误。]
4.C　[利用逆向思维，喷出的水从P点做平抛运动，根据h=gt2，所以在空中运动的时间只与高度有关，则时间相等，A、B错误；根据x=v0t可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为vAP=，vBP=，则击中墙面的速率v ∝x，所以A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大，C正确，D错误。]
5.ABD　[两水柱相遇前，水柱在空中只受重力，且速度方向与力的方向不在一条直线，所以水柱在空中做匀变速曲线运动，故A正确；
在竖直方向上，水看成竖直上抛运动，则h=gt2，解得t=3 s，故B正确；
在最高点相遇前的瞬间，水柱的竖直速度为零，但水平速度不为零，故C错误；
根据运动的对称性可知，水柱在整个过程中的运动时间为6 s，则vx== m/s=15 m/s，故D正确。]
6.BC　[由h=gt2，x=v0t，联立可得v0=x，将h=5 m、x=6.2 m代入上式，解得安全跳过去的最小水平速度v0=6.2 m/s>4.5 m/s，故选B、C。]
7.AB　[依题意知面片做平抛运动，根据h=gt2
得t== s=0.3 s
要使削出的面片落入锅中，则面片平抛运动的水平位移需要满足0.3 m根据x=vt知，面片初速度的范围为1 m/s故选A、B。]
8.BC　[从最高点到落地，运动员做平抛运动，设在最高点时的速度为v0，则vy=，v0==，则tan α==1，v==2，故选B、C。]
9.D　[对运动员运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由h=gt2知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移角不同，即两次滑出速度方向不相同，故A、B错误；
因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由x=vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小。又由vy=gt可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D正确。]
10.C　[当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时v0最小，设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得x=v0t，y=gt2，蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以tan 45°=，联立解得x=2y，根据上式以及几何关系可得x=y+(AO-CO)，解得y=0.4 m，联立解得v0=2 m/s，故选C。]
11.(1)9.8 m/s　(2)2.45 m
解析　(1)设篮球出手和进筐的速度大小分别为v0和v，由题意可知篮球做斜抛运动，初速度大小等于末速度，即v=v0。设篮球从出手到落入篮筐所用的时间为2t，在竖直方向篮球只受重力，为竖直上抛运动，以竖直向上为正方向，
则有v0sin 45°-gt=0
篮球在水平方向的分运动为匀速直线运动，
有v0tcos 45°=，联立解得v=v0=9.8 m/s。
(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度
h==2.45 m。
12.BCD　[要求乒乓球能落到对方的球台上，发球机发出的乒乓球速度最大时，球恰好到达对方球台的边角，由H=g，=v1t1，得v1=·，故A错误；当乒乓球恰好过网时，速度最小，由H-h=g，L1=v2t2，解得v2=L1，故B正确；乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，落到球台上时的竖直分速度为vy=，故C正确；乒乓球恰好到达对方球台的边角时，从抛出到落到球台上的位移最大，由几何关系可得最大位移为x=，故D正确。]第四节　生活和生产中的抛体运动
［学习目标］　1.通过生活中的实例理解竖直上抛运动的规律。2.会通过生活实例分析平抛运动的临界问题，能找到临界状态并运用数学知识分析极值(难点)。3.了解斜抛运动在生产和生活中的应用，能利用运动的合成与分解方法分析一般的抛体运动(重难点)。
一、抛体运动
1.定义
将物体以　　　　　　　　向空中抛出，仅在　　　　作用下物体所做的运动。
2.分类
(1)竖直上抛：初速度　　　　　　　　。
(2)竖直下抛：初速度　　　　　　　　。
(3)平抛：初速度　　　　。
(4)斜抛：初速度与水平方向成一定的夹角。
二、竖直上抛运动
1.性质：初速度不为零的匀变速直线运动。
2.规律
(1)速度公式：vt=v0-gt。
(2)位移公式：h=v0t-gt2。
(3)速度位移公式：-=-2gh。
例1　纵跳测试仪是用来测试体能的一种仪器。人用力从垫板上竖直跳起，回落到垫板上，此时仪器上会显示跳起的最大高度，如果某人测量纵跳高度时，仪器示数为50 cm，那么这个人的起跳初速度为多大？他在空中的时间有多长(忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可用根式表示)？
三、平抛运动的临界问题
1.与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
2.平抛运动临界问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
例2　(2023·广州市高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物体以v的速度水平抛出，小物体能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是(　　)
A.v>7 m/s B.3 m/sC.v<3 m/s D.3 m/s例3　(2023·佛山市高一期中)食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为h1，槽高为h2，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别x1和x2，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t；
(2)为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。
四、斜抛运动
如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。
1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空气阻力，物体在水平方向上做　　　　　　，在竖直方向做　　　　　　　　运动。
2.斜抛运动的规律
设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角为θ，如图所示，则物体做斜抛运动时，
(1)水平方向：速度vx=v0x=　　　　，位移x=v0x·t=____________。
(2)竖直方向：速度vy=v0y-gt=____________，位移y=　　　　　　　。
3.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点
(1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小____________，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。
(2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间____________下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作　　　　运动来分析。
1.做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？
2.做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？
3.做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？
例4　(多选)(2023·惠州市第五中学期末)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断(　　)
A.水落地前瞬间的速率为v1=v0sin θ
B.水到达最高点时的速率为v2=0
C.水在空中飞行时间为t=
D.水的水平射程为x=
例5　(多选)(2023·梅州市高一月考)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则(　　)
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
答案精析
一、
1.一定的初速度　重力
2.(1)竖直向上　(2)竖直向下　(3)水平
例1　 m/s　 s
解析　忽略空气阻力，则人做竖直上抛运动，由题知，上升的最大高度h=50 cm=0.5 m，根据速度位移公式有=2gh，解得人起跳初速度为v0= m/s，人向上运动的时间为t1== s，根据竖直上抛的运动特点可知，上升的时间与下落的时间相等，故人在空中的总时间为t=2t1= s。
例2　B　[小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s例3　(1)　(2)x1解析　(1)饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖直方向有h1+h2=gt2，解得t=
(2)设饺子在A点速度为v1时，饺子刚好到达C点，则有h1=g，x1=v1t1，解得v1=x1，设饺子在A点速度为v2时，饺子刚好到达B点，则有h1=g，x2=v2t1
解得v2=x2，则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为x1四、
1.匀速直线运动　竖直上抛
2.(1)v0cos θ　v0tcos θ　
(2)v0sin θ-gt　v0tsin θ-gt2
3.(1)相等　(2)等于
4.平抛
讨论与交流
1.做斜上抛运动的物体达到最高点的时间：t=，所以物体落回同一水平面的时间为t总=，则可知t总与竖直分速度有关。
2.物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(vy=0)，可得：hm=，则上升的最大高度与竖直分速度有关。
3.由x=t总得，做斜上抛运动的物体水平射程为： x=，可看出物体水平射程由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。当θ=45°时，sin 2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，射程也减小。
例4　CD　[由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平方向做匀速直线运动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2=v0cos θ，B错误；水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飞行时间为t==，C正确；水的水平射程为x=v2t=v0cos θ·=，D正确。]
例5　CD　[斜抛运动中的A、B球都只受重力，它们的加速度均为g，故A错误；由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；在最高点时，只有水平分速度，由水平位移x=vxt，且xB>xA知B的水平分速度大于A的水平分速度，故C正确；由于高度相同，则由=2gh知，A、B球落地的竖直分速度vy相同，落地的速度v=，则B球大于A球，故D正确。](共56张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第四节　生活和生产中的
抛体运动
1.通过生活中的实例理解竖直上抛运动的规律。
2.会通过生活实例分析平抛运动的临界问题，能找到临界状态并运用数学知识分析极值(难点)。
3.了解斜抛运动在生产和生活中的应用，能利用运动的合成与分解方法分析一般的抛体运动(重难点)。
学习目标
一、抛体运动
二、竖直上抛运动
课时对点练
内容索引
三、平抛运动的临界问题
四、斜抛运动
抛体运动
一
1.定义
将物体以 向空中抛出，仅在 作用下物体所做的运动。
2.分类
(1)竖直上抛：初速度 。
(2)竖直下抛：初速度 。
(3)平抛：初速度 。
(4)斜抛：初速度与水平方向成一定的夹角。
一定的初速度
重力
竖直向上
竖直向下
水平
返回
竖直上抛运动
二
1.性质：初速度不为零的匀变速直线运动。
2.规律
(1)速度公式：vt=v0-gt。
(2)位移公式：h=v0t-gt2。
(3)速度位移公式：-=-2gh。
　纵跳测试仪是用来测试体能的一种仪器。人用力从垫板上竖直跳起，回落到垫板上，此时仪器上会显示跳起的最大高度，如果某人测量纵跳高度时，仪器示数为50 cm，那么这个人的起跳初速度为多大？他在空中的时间有多长(忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可用根式表示)？
例1
答案　 m/s　 s
忽略空气阻力，则人做竖直上抛运动，由题知，上升的最大高度h=
50 cm=0.5 m，根据速度位移公式有=2gh，解得人起跳初速度为v0= m/s，人向上运动的时间为t1== s，根据竖直上抛的运动特点可知，上升的时间与下落的时间相等，故人在空中的总时间为t=2t1= s。
返回
平抛运动的临界问题
三
1.与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
2.平抛运动临界问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质。
(2)根据题意确定临界状态。
(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。
(4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。
　(2023·广州市高一期中)如图，窗子上、下沿间的高度
H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=
1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的
小物体以v的速度水平抛出，小物体能够直接穿过窗口并
落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是
A.v>7 m/s B.3 m/sC.v<3 m/s D.3 m/s例2
√
小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v
最大。此时有L= vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=
6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，
则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s　(2023·佛山市高一期中)食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为h1，槽高为h2，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别x1和x2，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t；
例3
答案　　
饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底
时，竖直方向有h1+h2=gt2，解得t=
(2)为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。
答案　x1设饺子在A点速度为v1时，饺子刚好到达C点，
则有h1=g，x1=v1t1，解得v1=x1，设饺
子在A点速度为v2时，饺子刚好到达B点，则有h1=g，x2=v2t1
解得v2=x2，则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为x1返回
斜抛运动
四
如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。
1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空气阻力，物体在水平方向上做 ，在竖直方向做 运动。
2.斜抛运动的规律
设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角为θ，如图所示，则物体做斜抛运动时，
(1)水平方向：速度vx=v0x= ，位移x=v0x·t= 。
(2)竖直方向：速度vy=v0y-gt= ，位移y= 。
匀速直线运动
竖直上抛
v0cos θ
v0tcos θ
v0sin θ-gt
v0tsin θ-gt2
3.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点
(1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的
两点速度大小 ，水平方向速度相同，竖直方向速
度等大反向。如图所示。
(2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间 下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作 运动来分析。
相等
等于
平抛
1.做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？
讨论与交流
答案　做斜上抛运动的物体达到最高点的时间：t=，所以物体落回同一水平面的时间为t总=，则可知t总与竖直分速度有关。
2.做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？
答案　物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(vy=0)，可得：hm= ，则上升的最大高度与竖直分速度有关。
3.做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？
答案　由x=t总得，做斜上抛运动的物体水平射程为：x=，可看出物体水平射程由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。当θ=45°时，sin 2θ =1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，射程也减小。
　(多选)(2023·惠州市第五中学期末)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断
A.水落地前瞬间的速率为v1=v0sin θ
B.水到达最高点时的速率为v2=0
C.水在空中飞行时间为t=
D.水的水平射程为x=
例4
√
√
由对称性知水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；
将水的运动分解到水平方向和竖直方向，由于水平
方向做匀速直线运动，在最高点时竖直方向速度为零，可知水到达最高点时的速率为v2=v0cos θ，B错误；
水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy=v0sin θ，因此水在空中飞行时间
为t==，C正确；
水的水平射程为x=v2t=v0cos θ·=，D正确。
　(多选)(2023·梅州市高一月考)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
例5
√
√
斜抛运动中的A、B球都只受重力，它们的加速度
均为g，故A错误；
由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；
在最高点时，只有水平分速度，由水平位移x=vxt，且xB>xA知B的水平分速度大于A的水平分速度，故C正确；
由于高度相同，则由=2gh知，A、B球落地的竖直分速度vy相同，
落地的速度v=，则B球大于A球，故D正确。
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课时对点练
五
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 CD C B C ABD BC AB BC
题号 9 10 11 12
答案 D C (1)9.8 m/s　(2)2.45 m BCD
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考点一　竖直上抛运动
1.(多选)(2023·深圳市高一期中)将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是
A.上升过程和下落过程，时间相等、位移相同
B.物体到达最高点时，速度和加速度均为零
C.整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.在任意两个连续相等的时间内的位移差是相等的是
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基础对点练
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答案
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根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等，位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A错误；
物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B错误；
根据Δv=gt，知整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同，故C正确；
在匀变速直线运动任意两个连续相等时间内位移差相等，均为gT2，故D正确。
答案
2.西湖音乐喷泉是杭州著名的夜景之一(如图)，在某次展示中喷泉竖直向上喷出，最高的那注喷泉能达到距地面约125 m高处，不计空气阻力，则水刚喷出时的速度大小约为(g=10 m/s2)
A.15 m/s B.25 m/s
C.50 m/s D.75 m/s
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设水刚喷出时的速度为v0，最高处离地面为h，由-=-2gh可得，v0== m/s=50 m/s，故C正确，A、B、D错误。
√
答案
考点二　斜抛运动
3.(2023·广州市高一期中)如图所示为某滑板选手的运动过程，a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将选手视为质点，则选手在空中运动过程中
A.做的是变加速曲线运动
B.从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同
C.在最高点时选手处于平衡状态
D.从a到b的过程中，选手处于超重状态
√
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答案
在空中运动过程中，选手只受重力作用，加速度恒为重力加速度，做的是匀变速曲线运动，故A错误；
从a到b与从b到c的过程中水平分速度相同，设在a、b、c处竖直分速度大小分别为vay、vby、vcy，其中vby=0，根据-=2ah，知vay=vcy，所以从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同，故B正确；
在最高点时选手只受重力作用，不是处于平衡状态，故C错误；
从a到b的过程中，选手加速度为重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D错误。
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答案
4.(2023·肇庆市高一期末)两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图所示，假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力，则
A.A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
B.B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
C.A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
D.B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
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答案
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利用逆向思维，喷出的水从P点做平抛运动，根据
h=gt2，所以在空中运动的时间只与高度有关，则
时间相等，A、B错误；
根据x=v0t可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为vAP=，vBP=，则击中墙面的速率v ∝x，所以A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大，C正确，D错误。
答案
5.(多选)(2023·江门市高一期末)如图所示，“过水门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点相遇。若水门最高处约45 m，跨度约90 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力和水流之间的相互作用，下列说法正确的是
A.两水柱相遇前，水柱在空中做匀变速曲线运动
B.水喷出后经过约3 s到达最高点
C.在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为零
D.水喷出的瞬间，速度水平方向分量约为15 m/s
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答案
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两水柱相遇前，水柱在空中只受重力，且速度方
向与力的方向不在一条直线，所以水柱在空中做
匀变速曲线运动，故A正确；
在竖直方向上，水看成竖直上抛运动，则h=gt2，解得t=3 s，故B正确；
在最高点相遇前的瞬间，水柱的竖直速度为零，但水平速度不为零，故C错误；
根据运动的对称性可知，水柱在整个过程中的运动时间为6 s，则vx=
= m/s=15 m/s，故D正确。
答案
考点三　平抛运动的临界问题
6.(多选)(2023·汕头市高一期中)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平跳跃离开屋顶，并在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
A.他安全跳过去是可能的
B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度应
不小于6.2 m/s
D.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃的速度最小为4.5 m/s
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答案
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由h=gt2，x=v0t，联立可得v0=x，将h=5 m、x=6.2 m代入上式，解得安全跳过去的最小水平速度v0=6.2 m/s>4.5 m/s，故选B、C。
答案
7.(多选)(2023·深圳市高一期中)刀削面是西北人喜欢的面
食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，将
一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片
片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.45 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.3 m，锅的直径为0.6 m。运动中忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s，要使削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是
A.1.2 m/s B.2.4 m/s C.3.6 m/s D.4.8 m/s
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答案
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依题意知面片做平抛运动，根据h=gt2
得t== s=0.3 s
要使削出的面片落入锅中，则面片平抛运动的水平位移需要满足
0.3 m根据x=vt知，面片初速度的范围为1 m/s故选A、B。
答案
8.(多选)如图所示，一名运动员参加跳远比赛，腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。运动员落入沙坑瞬间速度大小为v、方向与水平面的夹角为α。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。则有
A.tan α= B.tan α=1
C.v=2 D.v=
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能力综合练
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从最高点到落地，运动员做平抛运动，设在
最高点时的速度为v0，则vy=，v0==
，则tan α==1，v==2，故选B、C。
答案
9.(2023·肇庆市高一期中)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则
A.两次滑出速度方向相同
B.两次腾空最大高度相同
C.第二次滑出速度一定大
D.第二次在最高点速度小
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答案
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12
对运动员运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方
向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根
据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时
间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第
二次下降时间大于第一次，由h=gt2知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移角不同，即两次滑出速度方向不相同，故A、B错误；
答案
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因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由x=vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小。又由vy=gt可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D正确。
答案
10.(2023·惠州市高一期中)如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝，水平速度v0至少为
A. m/s B.2 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
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答案
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当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时v0最小，设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得x=v0t，y=gt2，蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好
沿蛛丝方向，所以tan 45°=，联立解得x=2y，根据上式以及几何关系可得x=y+(AO-CO)，解得y=0.4 m，联立解得v0=2 m/s，故选C。
答案
11.在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)篮球进筐的速度有多大？
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答案　9.8 m/s　
答案
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12
设篮球出手和进筐的速度大小分别为v0和v，由题意可知篮球做斜抛运动，初速度大小等于末速度，即v=v0。设篮球从出手到落入篮筐所用的时间为2t，在竖直方向篮球只受重力，为竖直上抛运动，以竖直向上为正方向，
则有v0sin 45°-gt=0
篮球在水平方向的分运动为匀速直线运动，
有v0tcos 45°=，联立解得v=v0=9.8 m/s。
答案
(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？
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答案　2.45 m
篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度
h==2.45 m。
答案
12.(多选)(2023·广州市高一期中)如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机能向各个方向水平发球，要求发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球
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尖子生选练
答案
A.最大速度为L1
B.最小速度为L1
C.落到球台上时的竖直分速度大小为
D.从抛出到落到球台上的最大位移为
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答案
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12
要求乒乓球能落到对方的球台上，发
球机发出的乒乓球速度最大时，球恰
好到达对方球台的边角，由H=g
=v1t1，得v1=·，故A错误；
当乒乓球恰好过网时，速度最小，由H-h=g，L1=v2t2，解得v2= L1，故B正确；
答案
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乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，落到球台上时的竖直分速度为vy=，故C正确；
乒乓球恰好到达对方球台的边角时，从抛出到落到球台上的位移最
大，由几何关系可得最大位移为x=，故D正确。
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答案

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