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章末素养提升
物理 观念 曲线运动 定义 物体运动的轨迹是　　　　的运动
特点 ①轨迹是　　　　；②曲线运动的　　　　　　　　时刻在改变；③曲线运动一定是　　　　运动
速度的 方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　　　　　　　
做曲线运 动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向　　　　　　　　时，物体做曲线运动
运动的合 成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
运动的合成与分解遵循　　　　　　　
抛体运动 定义 以　　　　　　　　将物体抛出，在空气阻力　　　　　　　　的情况下，物体只受　　　　作用，这时的运动叫作抛体运动
分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛
平抛运动 定义 初速度沿　　　　方向的抛体运动
特点 ①初速度沿　　　　方向；②只受　　　　作用
性质 加速度为g的　　　　　　曲线运动
规律 ①在水平方向上的分运动是　　　　　　　　运动 ②在竖直方向上的分运动是　　　　　　　　运动
两个重 要推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则　　　　　　　
科学 思维 物理建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
通过分解平抛运动，加强“化曲为直、化繁为简”的思想
把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法
逆向思维解决抛体运动 有约束条件的平抛运动
逻辑推理 平抛临界问题
抛体运动规律的综合应用
科学 探究 1.通过探究平抛运动规律和物体做曲线运动的条件，提升科学探究素养 2.在研究曲线运动的条件、曲线运动的速度、运动的合成与分解时，会采用控制变量的方法进行实验设计
科学 态度 与责任 1.通过对生活中曲线运动的观察、分析和解释，逐步学会用科学方法探究物理现象的本质和规律 2.通过应用曲线运动的知识，解决和解释自然、生活和生产中的现象，认识到曲线运动的普遍性，体会物理学的应用价值
例1　如图所示为我国无人机“翼龙”飞行时的照片。无人机巡航时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0。无人机接收到动作指令后立即在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上仍以40 m/s的速度做匀速直线运动。以无人机接收到动作指令为计时起点，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，关于这一过程，下列说法正确的是(　　)
A.无人机的运动轨迹为直线
B.无人机运动的时间为8 s
C.无人机的加速度大小为20 m/s2
D.此时无人机的速度大小为80 m/s
例2　(2023·湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　)
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
例3　(多选)(2023·广州市高一期中)如图所示的光滑固定斜面长为l=1.6 m、宽为b=1.2 m、倾角为θ=30°，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力，则(　　)
A.物块由P运动到Q所用的时间t=0.8 s
B.物块由P运动到Q所用的时间t=0.4 s
C.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=3 m/s
D.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=1.5 m/s
类平抛运动是指合外力恒定且垂直于初速度方向的运动
(1)分析方法：类平抛运动可看作沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。
(2)运动规律：
初速度v0方向：vx=v0，x=v0t
合外力方向：a=，vy=at，y=at2
例4　如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则(　　)
A.a球一定先落在半圆轨道上
B.b球一定先落在斜面上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.a球可能垂直落在半圆轨道上
例5　(2023·广州市高一期末)如图所示，水平地面上有一高h=4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0=6 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点A与墙面的水平距离s=3.6 m，离地面高H=5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球碰墙点B离地面的高度；
(2)碰墙时小球的速度大小；
(3)若仍将小球从原位置往原方向抛出，为使小球能越过竖直墙(忽略墙厚)，小球抛出时的初速度大小至少是多大？
答案精析
再现素养知识
曲线　曲线　速度方向　变速　切线方向　不在同一直线上　平行四边形定则　一定的速度　可以忽略　重力　水平　水平　重力　匀变速　匀速直线　自由落体　tan θ=2tan α
例1　C　[无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其合运动的轨迹为曲线，A错误；水平方向满足x=vt，解得运动的时间为t=4 s，B错误；竖直方向满足y=at2，解得a=20 m/s2，C正确；vy=at=80 m/s，v合==40 m/s，故D错误。]
例2　B　[抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜上抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较，水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。]
例3　AD　[物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速直线运动l=at2
沿斜面宽的方向做匀速直线运动b=v0t
根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma
代入数据联立解得t=0.8 s，v0=1.5 m/s，故选A、D。]
例4　C　[将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度大小，小球可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，故A、B错误，C正确；若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，且过圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。]
例5　(1)3.2 m　(2)6 m/s　(3)9 m/s
解析　(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，根据s=v0t可知，小球平抛运动的时间
t== s=0.6 s，
根据H-h1=gt2，
可得h1=H-gt2=5 m-×10×0.36 m=3.2 m
(2)平抛运动的小球碰墙时在竖直方向上的分速度vy=gt=10×0.6 m/s=6 m/s，根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度v== m/s=6 m/s
(3)忽略墙厚，竖直方向H-h=g，水平方向
v0t1≥s，解得v0≥9 m/s。(共19张PPT)
DIYIZHANG
第一章
章末素养提升
再现
素养知识
物理 观念 曲线 运动 定义 物体运动的轨迹是 的运动
特点 ①轨迹是 ；②曲线运动的 时刻在改变；
③曲线运动一定是 运动
速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________
做曲线运动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向___________
_____时，物体做曲线运动
运动的合成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
运动的合成与分解遵循_______________
曲线
曲线
速度方向
变速
切线方向
不在同一直
线上
平行四边形定则
物理 观念 抛体运动 定义 以 将物体抛出，在空气阻力 的情况下，物体只受 作用，这时的运动叫作抛体运动
分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛
平抛运动 定义 初速度沿 方向的抛体运动
特点 ①初速度沿 方向；②只受 作用
性质 加速度为g的 曲线运动
规律 ①在水平方向上的分运动是 运动
②在竖直方向上的分运动是 运动
两个 重要 推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则___________
一定的速度
可以忽略
重力
水平
水平
重力
匀变速
匀速直线
自由落体
tan θ=2tan α
科 学 思 维 物理建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
通过分解平抛运动，加强“化曲为直、化繁为简”的思想
把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法
逆向思维解决抛体运动 有约束条件的平抛运动
逻辑推理 平抛临界问题
抛体运动规律的综合应用
科学 探究 1.通过探究平抛运动规律和物体做曲线运动的条件，提升科学探究素养
2.在研究曲线运动的条件、曲线运动的速度、运动的合成与分解时，会采用控制变量的方法进行实验设计
科学 态度 与责任 1.通过对生活中曲线运动的观察、分析和解释，逐步学会用科学方法探究物理现象的本质和规律
2.通过应用曲线运动的知识，解决和解释自然、生活和生产中的现象，认识到曲线运动的普遍性，体会物理学的应用价值
　如图所示为我国无人机“翼龙”飞行时的照片。无人机巡航时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0。无人机接收到动作指令后立即在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上仍以40 m/s的速度做匀速直线运动。以无人机接收到动作指令为计时起点，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，关于这一过程，下列说法正确的是
A.无人机的运动轨迹为直线
B.无人机运动的时间为8 s
C.无人机的加速度大小为20 m/s2
D.此时无人机的速度大小为80 m/s
例1
√
提能
综合训练
无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀
加速直线运动，其合运动的轨迹为曲线，A错误；
水平方向满足x=vt，解得运动的时间为t=4 s，B
错误；
竖直方向满足y=at2，解得a=20 m/s2，C正确；
vy=at=80 m/s，v合==40 m/s，故D错误。
　(2023·湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
例2
√
抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重
力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A
错误；
谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运
动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；
谷粒2做斜上抛运动，水平方向上为匀速直线运动，
故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1比较，水平位移相同，但运动时间较长，故
谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于
v1，B正确；
两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
　(多选)(2023·广州市高一期中)如图所示的光滑固定斜面长为l=1.6 m、宽为b=1.2 m、倾角为θ=30°，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力，则
A.物块由P运动到Q所用的时间t=0.8 s
B.物块由P运动到Q所用的时间t=0.4 s
C.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=3 m/s
D.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=1.5 m/s
例3
√
√
物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速直线运动l= at2
沿斜面宽的方向做匀速直线运动b=v0t
根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma
代入数据联立解得t=0.8 s，v0=1.5 m/s，故选A、D。
总结提升
类平抛运动是指合外力恒定且垂直于初速度方向的运动
(1)分析方法：类平抛运动可看作沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。
(2)运动规律：
初速度v0方向：vx=v0，x=v0t
合外力方向：a=，vy=at，y=at2
　如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则
A.a球一定先落在半圆轨道上
B.b球一定先落在斜面上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.a球可能垂直落在半圆轨道上
例4
√
将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若
小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度
相同的交点A处，改变初速度大小，小球可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，故A、B错误，C正确；
若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，且过圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。
　(2023·广州市高一期末)如图所示，水平地面上有一高h=4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0=6 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点A与墙面的水平距离s=3.6 m，离地面高H=5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球碰墙点B离地面的高度；
例5
答案　3.2 m　
小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，根据s=v0t可知，小球平抛运动的时间
t== s=0.6 s，
根据H-h1=gt2，
可得h1=H-gt2=5 m-×10×0.36 m=3.2 m
(2)碰墙时小球的速度大小；
答案　6 m/s　
平抛运动的小球碰墙时在竖直方向上的分速度vy=gt=10×0.6 m/s=
6 m/s，根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度v=
= m/s=6 m/s
(3)若仍将小球从原位置往原方向抛出，为使小球能越过竖直墙(忽略墙厚)，小球抛出时的初速度大小至少是多大？
答案　9 m/s
忽略墙厚，竖直方向H-h=g，水平方向
v0t1≥s，解得v0≥9 m/s。

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