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章末素养提升
物理 观念 线速度v 物体做圆周运动，在一段　　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δl，则通常把Δl与Δt　　　　称为线速度
角速度ω 连接物体与圆心的半径转过的　　　　与所用时间Δt　　　　称为角速度
周期T 做匀速圆周运动的物体，运动　　　　所用的　　　　
转速n 物体转动的圈数与所用时间　　　　。n的单位为　　　　
匀速圆周运动 物体沿着圆周运动，并且　　　　　处处　　　　，这种运动称为匀速圆周运动
向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总　　　　　　　　，这个指向　　　　的合外力称为向心力
特点 (1)方向始终　　　　　　　　且与速度方向　　　　，是　　力 (2)匀速圆周运动的物体，线速度　　不变，故向心力只改变线速度的　　 (3)向心力是根据力的　　　命名的，它是由　　　或者　　　提供的
向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向　　　，这个加速度叫作向心加速度
作用 改变速度的　　　　，不改变速度的　　　　
离心运动 定义 做圆周运动的物体沿　　　　方向飞出或做　　　　　　圆心的运动
科学 思维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力
构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力
综合分析生产 生活中的圆周 运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力
通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力
科学 探究 通过“感受向心力”和“影响向心力大小的因素”实验的探究，经历提出探究问题，进行基于证据的猜想与探究，能有序开展实验，记录数据，并分析与处理数据，总结归纳出实验结论，发现规律
科学 态度 与责任 1.体验生活中丰富的圆周运动情境，体验科学、技术、社会、环境的关系，进一步培养科学态度与责任； 2.通过对复杂实际问题的探究，深化对运动和力的关系科学本质的认识
例1　(2023·江门市高一期中)如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是(　　)
A.一个小球(可视为质点)沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动过程中，小球受到了重力、漏斗的弹力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，恰好通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C.汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D.脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
例2　(2023·江门市高一期末)如图所示，地球可以看作一个球体，位于江门的建筑物A和位于北京的建筑物B，都随地球的自转做匀速圆周运动，关于建筑物的下列说法正确的是(　　)
A.周期TA>TB B.所受向心力FA>FB
C.线速度大小vA>vB D.角速度大小ωA>ωB
例3　(多选)如图甲所示，物块(视为质点)在直立圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，圆筒的半径为h，物块与筒壁之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；如图乙所示，小球(视为质点)在水平面内做匀速圆周运动，悬点O1与轨迹的圆心O2之间的距离为h，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.物块的周期为2π
B.小球的周期为2π
C.物块的线速度为
D.小球的线速度为2
例4　(2023·汕头市高一期中)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙=3∶1，两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数相同，A、B的质量分别为m1、m2，A距O点为2r，B距O'点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时(　　)
A.A与B都没有相对圆盘滑动时，角速度之比ω1∶ω2=3∶1
B.A与B都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比a1∶a2=1∶3
C.随转速慢慢增加，A先开始滑动
D.随转速慢慢增加，B先开始滑动
例5　如图所示，是一种模拟旋转秋千的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长s=0.1 m，连接小球的细绳长L= m，小球质量m=0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)细绳对小球的拉力T是多大；
(2)该装置匀速转动角速度的大小；
(3)若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地时到转轴Oa的水平距离。
答案精析
再现素养知识
很短　之比　角Δθ　之比　一周　时间　之比　r/s　线速度的大小　相等　指向圆心　圆心　指向圆心　垂直　变　大小　方向　作用效果　某个力　几个力的合力　圆心　方向　大小　切线　逐渐远离
例1　C　[一个小球(可视为质点)沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动过程中，小球受到了重力、漏斗的弹力的作用，故A错误；“水流星”表演中，恰好能通过最高点时，水仅受重力的作用，支持力为零，此时处于完全失重状态，故B错误；汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力和支持力的合力提供向心力，即有FN-mg=m，可知汽车受到的支持力FN大于重力mg，故C正确；脱水桶的脱水原理是：当转筒的速度较大时，水滴做圆周运动所需要的向心力较大，而水与衣物之间的黏滞力无法提供此向心力，所以水滴将做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。]
例2　C　[建筑物A和建筑物B都随地球的自转做匀速圆周运动，可知它们的周期和角速度都相等，则有TA=TB，ωA=ωB，根据v=ωr，由于建筑物A做圆周运动的半径大于建筑物B做圆周运动的半径，则有vA>vB
根据向心力表达式F=mω2r，由于不知道两建筑物的质量关系，故无法确定向心力的大小关系。故选C。]
例3　BC　[物块刚好不沿着筒壁向下滑动，则有μFN=mg，FN=m()2h，结合μ=0.5，联立解得T1=π，A错误；设小球的摆线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由力的合成和牛顿第二定律有mgtan θ=ma，设小球做匀速圆周运动的半径为r，由匀速圆周运动的规律有a=r，由几何关系可得tan θ=，可得T2=2π，B正确；物块的线速度为v=h=，C正确；由于小球做圆周运动的半径未知，所以无法求出小球的线速度，D错误。]
例4　D　[甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有ω1·3r=ω2·r，则得ω1∶ω2=1∶3，所以A、B相对盘开始滑动前，A与B的角速度之比为1∶3，故A错误；
A、B相对盘开始滑动前，根据a=ω2r
得A与B的向心加速度之比为
a1∶a2=(·3r)∶(r)=1∶3，故B错误；
当两个物体所受的静摩擦力达到最大，对质量为m1的小物块A有μm1g=m1ω1'2·3r，解得ω1'=，对质量为m2的小物体B有μm2g=m2ω2'2r
解得ω2'=
根据甲、乙的角速度之比为ω1∶ω2=1∶3，当转速增加时，设B先达到临界角速度，此时A的角速度为ω1=<ω1'=，说明此时A的角速度还没有达到临界值，故B先开始滑动，故C错误，D正确。]
例5　(1)1.25 N　(2)5 rad/s　(3) m
解析　(1)小球竖直方向受力平衡，有T=
解得T=1.25 N
(2)小球在水平面内做匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mgtan 37°=mω2r
小球做圆周运动的半径r=s+Lsin 37°
联立解得ω=5 rad/s
(3)细绳断裂时，小球的线速度大小为v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平抛过程中，水平分位移为x=vt=0.6 m
根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d=
解得d= m。(共21张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现
素养知识
物理 观念 线速度v 物体做圆周运动，在一段 的时间Δt内，通过的弧长为Δl，则通常把Δl与Δt 称为线速度
角速度ω 连接物体与圆心的半径转过的 与所用时间Δt
称为角速度
周期T 做匀速圆周运动的物体，运动 所用的_____
转速n 物体转动的圈数与所用时间 。n的单位为____
匀速圆周运动 物体沿着圆周运动，并且 处处 ，这种运动称为匀速圆周运动
很短
之比
角Δθ
之比
一周
时间
之比
r/s
线速度的大小
相等
物理 观念 向心力 定义 做匀速圆周运动的物体所受的合外力总 ，这个指向 的合外力称为向心力
特点 (1)方向始终 且与速度方向 ，是 力
(2)匀速圆周运动的物体，线速度 不变，故向心力只改变线速度的_____
(3)向心力是根据力的 命名的，它是由_______
或者 提供的
向心 加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度
作用 改变速度的 ，不改变速度的______
离心运动 定义 做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆心的运动
指向圆心
圆心
指向圆心
垂直
变
大小
方向
作用效果
某个力
几个力的合力
圆心
方向
大小
切线
逐渐远离
科 学 思 维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力
构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力
综合分析生产生活中的圆周运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力
通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力
科学探究 通过“感受向心力”和“影响向心力大小的因素”实验的探究，经历提出探究问题，进行基于证据的猜想与探究，能有序开展实验，记录数据，并分析与处理数据，总结归纳出实验结论，发现规律
科学态度与责任 1.体验生活中丰富的圆周运动情境，体验科学、技术、社会、环境的关系，进一步培养科学态度与责任；
2.通过对复杂实际问题的探究，深化对运动和力的关系科学本质的认识
　(2023·江门市高一期中)如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是
A.一个小球(可视为质点)沿光滑的漏斗壁在某
一水平面内做匀速圆周运动过程中，小球受
到了重力、漏斗的弹力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，恰好通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C.汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
D.脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方
向甩出
例1
√
提能
综合训练
一个小球(可视为质点)沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动过程中，小球受到了重力、漏斗的弹力的作用，故A错误；
“水流星”表演中，恰好能通过最高点时，水仅受重力的作用，支持力为零，此时处于完全失重状态，故B错误；
汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力和支持
力的合力提供向心力，即有FN-mg=m，可知汽车受到的支持力FN大
于重力mg，故C正确；
脱水桶的脱水原理是：当转筒的速度较大时，水滴做圆周运动所需要的向心力较大，而水与衣物之间的黏滞力无法提供此向心力，所以水滴将做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误。
　(2023·江门市高一期末)如图所示，地球可以看作一个球体，位于江门的建筑物A和位于北京的建筑物B，都随地球的自转做匀速圆周运动，关于建筑物的下列说法正确的是
A.周期TA>TB
B.所受向心力FA>FB
C.线速度大小vA>vB
D.角速度大小ωA>ωB
例2
√
建筑物A和建筑物B都随地球的自转做匀速圆周运动，
可知它们的周期和角速度都相等，则有TA=TB，ωA=
ωB，根据v=ωr，由于建筑物A做圆周运动的半径大于
建筑物B做圆周运动的半径，则有vA>vB
根据向心力表达式F=mω2r，由于不知道两建筑物的质量关系，故无法确定向心力的大小关系。故选C。
　(多选)如图甲所示，物块(视为质点)在直立圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，圆筒的半径为h，物块与筒壁之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；如图乙所示，小球(视为质点)在水平面内做匀速圆周运动，悬点O1与轨迹的圆心O2之间的距离为h，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.物块的周期为2π
B.小球的周期为2π
C.物块的线速度为
D.小球的线速度为2
例3
√
√
物块刚好不沿着筒壁向下滑动，则有
μFN=mg，FN=m()2h，结合μ=0.5，
联立解得T1=π，A错误；
设小球的摆线与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由力的合成和牛顿第二定律有mgtan θ=ma，设小球做匀速圆周运动的半径为r，
由匀速圆周运动的规律有a=r，由几何关系可得tan θ=，可得T2=2π，B正确；
物块的线速度为v=h=，C正确；
由于小球做圆周运动的半径未知，所以
无法求出小球的线速度，D错误。
　(2023·汕头市高一期中)如图所示，甲、乙两水平圆盘
紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无
相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙=3∶1，
两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数相同，A、B的质量分别为m1、m2，A距O点为2r，B距O'点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时
A.A与B都没有相对圆盘滑动时，角速度之比ω1∶ω2=3∶1
B.A与B都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比a1∶a2=1∶3
C.随转速慢慢增加，A先开始滑动
D.随转速慢慢增加，B先开始滑动
例4
√
甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有ω1·3r=ω2·r，则得ω1∶ω2=1∶3，所以A、B相对盘开始滑动前，A与B的角速度之比为1∶3，故A错误；
A、B相对盘开始滑动前，根据a=ω2r
得A与B的向心加速度之比为
a1∶a2=(·3r)∶(r)=1∶3，故B错误；
当两个物体所受的静摩擦力达到最大，对质量为m1的小物块A有μm1g
=m1ω1'2·3r，解得ω1'=，对质量为m2的小物体B有μm2g=m2ω2'2r
解得ω2'=
根据甲、乙的角速度之比为ω1∶ω2=1∶3，当转速增
加时，设B先达到临界角速度，此时A的角速度为ω1=<ω1'=，
说明此时A的角速度还没有达到临界值，故B先开始滑动，故C错误，D正确。
　如图所示，是一种模拟旋转秋千的装置，整个装置可绕
置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平
杆ab长s=0.1 m，连接小球的细绳长L= m，小球质量m=
0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时，连接小
球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)细绳对小球的拉力T是多大；
例5
答案　1.25 N　
小球竖直方向受力平衡，有T=
解得T=1.25 N
(2)该装置匀速转动角速度的大小；
答案　5 rad/s　
小球在水平面内做匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mgtan 37° =mω2r
小球做圆周运动的半径r=s+Lsin 37°
联立解得ω=5 rad/s
(3)若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地时到转轴Oa的水平距离。
答案　 m
细绳断裂时，小球的线速度大小为v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平抛过程中，水平分位移为x=vt=0.6 m
根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d=
解得d= m。

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