资源简介

章末检测试卷(二)
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2023·广东佛山一中月考)摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它(　　)
A.受到重力、支持力和向心力的作用
B.所受的地面作用力恰好与重力平衡
C.所受的合力可能不变
D.所受的合力始终变化
2.(2024·黑吉辽)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　)
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
3.(2023·江门市高一期中)如图所示，质量为m的足球经过凹形地面最低点时，受到地面的支持力大小等于足球重力的，重力加速度为g，此时足球所需向心力的大小为(　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
4.(2023·惠州市高一期中)有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是(　　)
A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
5.(2023·阳江市高一期末)马刀锯是一种木匠常用的电动工具，如图甲所示。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图乙所示，电动机让圆盘上的结构P做匀速圆周运动的过程中，结构P可在往复杆内自由滑动，往复杆则带动锯条在水平方向做往复运动，从而实现高速锯割。已知电动机正在顺时针转动，转动的角速度ω=250 rad/s，OP=2 cm。当OP与锯条运动方向的夹角θ=37°时，锯条运动的速度大小约为(sin 37°=0.6)(　　)
A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s
6.(2023·深圳市高一期中)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前(　　)
A.游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大
B.游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C.游客受到魔盘的支持力缓慢增大
D.游客受到魔盘的支持力不变
7.(2023·广东东莞高级中学月考)如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度为g，则(　　)
A.桶对物块的弹力不可能为零
B.转动的角速度的最小值为
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
二、多项选择题(本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2023·广州市高一期中)一辆卡车如果在如图所示凹凸不平的路面上以一定速率行驶，下列说法正确的是(　　)
A.在c点最容易飞离地面
B.在a点最容易飞离地面
C.在b点最容易爆胎
D.在d点最容易爆胎
9.(2023·广州市高一期末)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明，如图所示为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R，在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　)
A.水流在空中运动水平位移为x=
B.水流在空中运动时间为t=
C.水车最大角速度接近ω=
D.水流冲击轮叶前瞬间的线速度大小v=2v0
10.(2023·深圳市高一期中)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球(可视为质点)，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A.图像函数表达式为F=m+mg
B.重力加速度g=
C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)(2023·东莞市高一期中)某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在C处和A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
(1)(2分)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是　　　　。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.微元法 D.控制变量法
(2)(2分)探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　　　处(选填“A”或“B”)，将传动皮带套在两塔轮半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的轮盘上。
(3)(4分)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时；得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4，若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为　　　　，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与　　　　。
12.(10分)(2023·深圳市高一期中)图甲是研究向心力的一种实验装置，转轴和挡光片固定在底座上，悬臂能绕转轴转动。悬臂上的小物块通过轻杆与力传感器相连，以测量小物块转动时向心力的大小。拨动悬臂使之做圆周运动，安装在悬臂末端的光电门每次通过挡光片时，仪器会记录挡光片的遮光时间，同时力传感器记录物块此刻受到轻杆拉力(向心力)的大小。
(1)(2分)已知做圆周运动物体受到的向心力大小与物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关系，为了研究向心力大小与角速度的关系，需要保持　　　　不变；
(2)(6分)已知挡光片到转轴的距离为d、挡光片宽度为Δs、某次实验测得挡光片的遮光时间为Δt，则此时小物块圆周运动的角速度ω=　　　　；要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系，　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持物体圆周运动的线速度不变；
(3)(2分)使转臂能在水平面上转动，测量不同角速度下拉力的大小，从采样数据中选取了几组数据并记录在表格中。请把表格中的数据4和5描在图丙上，并绘出F-ω2的图像。
数据物理量 1 2 3 4 5
F/N 1.00 2.22 4.00 4.84 6.26
ω/(rad·s-1) 10 15 20 22 25
ω2/(rad2·s-2) 100 225 400 484 625
13.(10分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k=46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m=1.0 kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ=0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0=0.50 m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)(4分)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动；
(2)(6分)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少。(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
14.(12分)(2023·汕头市高一期中)如图所示，一环形车道竖直放置，半径为6 m，特技演员以恒定速率行驶，演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g=10 m/s2，则
(1)(4分)若汽车以12 m/s恒定的速率运动，汽车通过最高点时对环形车道的压力多大？
(2)(4分)若要挑战成功，汽车的速率最小值为多少？
(3)(4分)若轨道能承受的压力最大值为80 000 N，汽车的速率最大值为多少？
15.(14分)(2023·惠州市高一期中)一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O'。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。(取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
(1)(2分)当小球静止时，此时细绳的拉力；
(2)(4分)当小球的角速度不断增大，求小球恰好离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力；
(3)(8分)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为 N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移。
答案精析
1.D　[摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误；地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。]
2.D　[由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；由题图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP3.D　[对足球受力分析有FN-mg=F向，解得F向=mg，故A、B、C错误，D正确。]
4.D　[杂技演员以及摩托车所受的重力和支持力的合力提供向心力，向心力F=mgtan θ，对侧壁的压力FN=，其中θ是表演台的侧壁与地面的夹角，可以看出，向心力和对侧壁的压力均与h无关，故A、B错误；
向心力F=mr，由于F为定值，则T2与r成正比，当h越大时，r越大，所以周期T也越大，故C错误；
向心力F=m，由于F为定值，则v2与r成正比，当h越大时，r越大，所以线速度v也越大，故D正确。]
5.A　[由题意可将P点的速度分解为水平和竖直方向，如图所示
锯条运动的速度为v1=vPsin θ
又因为P点做圆周运动，则vP=ωr
代入数据解得锯条运动的速度为
v1=3 m/s，故B、C、D错误，A正确。]
6.A　[对游客受力分析如图
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向fx-FNx=mω2r，竖直方向fy+FNy=mg，则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、FN两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，FN减小，故B、C、D错误，A正确。]
7.C　[由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，有mgtan θ=mω2r，转动的角速度的最小值为ωmin=，故A、B错误；由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力满足Tcos θ=mg，则绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误。]
8.AD　[卡车以一定速率行驶过凸面桥时，根据牛顿第二定律可知mg-FN=
当支持力为零时，卡车容易飞离桥面；分析表达式可知凸面桥最高点半径越大，能过凸面桥最高点的最大速率越大，故四个点中在c点最容易飞离地面，故A正确，B错误；
在b、d处F-mg=m，其中F为路面对卡车的作用力，分析可得，相同速率下，轮胎在a、c处受到的路面作用力小于b、d处，半径越小，作用力越大，所以d处路面对轮胎作用力最大，最易爆胎，故C错误，D正确。]
9.BCD　[水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上水平方向速度和竖直方向速度满足tan 30°=
解得t=，故B正确；水流在空中运动水平位移为x=v0t=，故A错误；
水流到水轮叶面上时的速度大小为v==2v0，根据v=ωR，解得水车最大角速度为ω=，故C、D正确。]
10.BD　[球在最高点F+mg=m
解得F=m-mg，A错误；
当F=0时，mg=m
解得g==，b=gl
可见b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故B、D正确；
根据图像分析可知F=m-mg，图线的斜率k=，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率变小，故C错误。]
11.(1)D　(2)B　相同　(3)1∶3　角速度的平方成正比
解析　(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验，每次只改变一个变量，控制其他变量不变，运用的是控制变量法，故选D。
(2)探究向心力F与半径r的关系时，应保证小球质量相等、角速度相等、半径不相等，因此质量相同的小球分别放在挡板C和挡板B处，确保半径不相等；将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上确保角速度相等。
(3)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时；得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度相等，根据v=ωR，可得左、右两边塔轮的角速度之比为==
而此时左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。
12.(1) 圆周运动的半径和物体质量　(2)　不需要
(3)见解析图
解析　(1)做圆周运动物体受到的向心力大小与物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关系，为了研究向心力大小与角速度的关系，实验采用控制变量法，需要保持圆周运动的半径和物体质量不变。
(2)由角速度公式可知ω==
要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系，要改变物体圆周运动的线速度。
(3)绘出F-ω2的图像如图所示
13.(1)2 rad/s　(2)0.2 m
解析　(1)设盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg=ml0
解得ω0==2 rad/s
(2)设此时弹簧的伸长量为Δx ，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
μmg+kΔx=mω2
代入数据解得Δx=0.2 m
14.(1)14 000 N　(2)7.7 m/s　(3)20.5 m/s
解析　(1)若汽车以12 m/s恒定的速率运动，汽车通过最高点时
FN+mg=m
解得FN=14 000 N
根据牛顿第三定律可知，汽车通过最高点时对环形车道的压力
FN'=14 000 N
(2)若要挑战成功，则汽车在最高点的速率最小值满足
mg=m
解得vmin==2 m/s≈7.7 m/s
(3)汽车在最低点时对轨道的压力最大，则若轨道能承受的压力最大值为80 000 N，汽车在最低点的速率满足
FNmax-mg=m
解得vmax= m/s≈20.5 m/s
15.(1)0.8 N　(2)5 rad/s　1.25 N　(3) m
解析　(1)当小球静止时，根据受力平衡可得
T0=mgcos 37°=0.8 N
(2)小球恰好离开圆锥表面时，小球只受到绳子拉力和重力，设小球的角速度为ω1，
则有T1cos 37°=mg，T1sin 37°=mLsin 37°
联立解得ω1=5 rad/s，
T1=1.25 N
(3)逐渐增加小球的角速度，小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为α，则有
T2cos α=mg
T2sin α=m
其中T2= N
联立解得α=53°，v= m/s
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为h=H-Lcos 53°=0.45 m
则有h=gt2，x=vt
联立解得小球做平抛运动的水平位移为
x= m。(共44张PPT)
章末检测试卷(二)
对一对
答案
1
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9
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13
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D D A A C AD
题号 9 10 11 12
答案 BCD BD (1)D　(2)B　相同 (3)1∶3　角速度的平方成正比 (1)圆周运动的半径和物体质量　(2)　不需要　(3)见解析图
题号 13 14 15
答案 (1)2 rad/s　(2)0.2 m (1)14 000 N　(2)7.7 m/s　(3)20.5 m/s (1)0.8 N　(2)5 rad/s　1.25 N　(3) m
一、单项选择题
1.(2023·广东佛山一中月考)摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，
则它
A.受到重力、支持力和向心力的作用
B.所受的地面作用力恰好与重力平衡
C.所受的合力可能不变
D.所受的合力始终变化
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摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重
力、支持力和摩擦力的作用，向心力是合力的效
果，不是实际受力，故A错误；
地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；
摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。
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14
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答案
2.(2024·黑吉辽)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
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由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角
速度大小相等，故D正确；
由题图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
rP根据v=rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP根据an=rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP答案
3.(2023·江门市高一期中)如图所示，质量为m的足球经过凹形地面最低点时，受到地面的支持力大小等于足球重力的，重力加速度为g，此时足球所需向心力的大小为
A.mg B.mg
C.mg D.mg
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对足球受力分析有FN-mg=F向，解得F向=mg，故A、B、C错误，D正确。
答案
4.(2023·惠州市高一期中)有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是
A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
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答案
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杂技演员以及摩托车所受的重力和支持力的合力提
供向心力，向心力F=mgtan θ，对侧壁的压力FN=，
其中θ是表演台的侧壁与地面的夹角，可以看出，向
心力和对侧壁的压力均与h无关，故A、B错误；
向心力F=mr，由于F为定值，则T2与r成正比，当h越大时，r越大，
所以周期T也越大，故C错误；
向心力F=m，由于F为定值，则v2与r成正比，当h越大时，r越大，
所以线速度v也越大，故D正确。
答案
5.(2023·阳江市高一期末)马刀锯是一种木匠常用的电动工具，如图甲所示。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图乙所示，电动机让圆盘上的结构P做匀速圆周运动的过程中，结构P可在往复杆内自由滑动，往复杆则带动锯条在水平方向做往复运动，从而实现高速锯割。已知电动机正在顺时针转动，转动的角速度ω=250 rad/s，OP=2 cm。当OP与锯条运动方向的夹角θ=37°时，锯条运动的速度大小约为(sin 37°=0.6)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
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答案
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由题意可将P点的速度分解为水平和竖直方向，如图所示
锯条运动的速度为v1=vPsin θ
又因为P点做圆周运动，则vP=ωr
代入数据解得锯条运动的速度为
v1=3 m/s，故B、C、D错误，A正确。
答案
6.(2023·深圳市高一期中)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前
A.游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大
B.游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C.游客受到魔盘的支持力缓慢增大
D.游客受到魔盘的支持力不变
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对游客受力分析如图
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向fx-FNx=
mω2r，竖直方向fy+FNy=mg，则随着魔盘转速缓慢
增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方
向受力平衡，因为重力不变，则f、FN两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f 增大，FN减小，故B、C、D错误，A正确。
答案
7.(2023·广东东莞高级中学月考)如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度为g，则
A.桶对物块的弹力不可能为零
B.转动的角速度的最小值为
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
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答案
由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平
衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶
对物块的弹力恰好为零，有mgtan θ=mω2r，转动的角速度
的最小值为ωmin=，故A、B错误；
由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳的拉力满足Tcos θ=mg，则绳子的拉力保持不变，故C正确，D错误。
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答案
二、多项选择题
8.(2023·广州市高一期中)一辆卡车如果在如图所示凹凸不平的路面上以一定速率行驶，下列说法正确的是
A.在c点最容易飞离地面
B.在a点最容易飞离地面
C.在b点最容易爆胎
D.在d点最容易爆胎
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√
√
答案
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卡车以一定速率行驶过凸面桥时，根据牛顿第二
定律可知mg-FN=
当支持力为零时，卡车容易飞离桥面；分析表达式可知凸面桥最高点半径越大，能过凸面桥最高点的最大速率越大，故四个点中在c点最容易飞离地面，故A正确，B错误；
在b、d处F-mg=m，其中F为路面对卡车的作用力，分析可得，相同速率
下，轮胎在a、c处受到的路面作用力小于b、d处，半径越小，作用力越大，所以d处路面对轮胎作用力最大，最易爆胎，故C错误，D正确。
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答案
9.(2023·广州市高一期末)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明，如图所示为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R，在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是
A.水流在空中运动水平位移为x=
B.水流在空中运动时间为t=
C.水车最大角速度接近ω=
D.水流冲击轮叶前瞬间的线速度大小v=2v0
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答案
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水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上水平
方向速度和竖直方向速度满足tan 30°=
解得t=，故B正确；水流在空中运动水平位移为
x=v0t=，故A错误；
水流到水轮叶面上时的速度大小为v==2v0，根据v=ωR，
解得水车最大角速度为ω=，故C、D正确。
答案
10.(2023·深圳市高一期中)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球(可视为质点)，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是
A.图像函数表达式为F=m+mg
B.重力加速度g=
C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的
图线斜率更大
D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
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√
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球在最高点F+mg=m
解得F=m-mg，A错误；
当F=0时，mg=m
解得g==，b=gl
可见b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故B、D正确；
根据图像分析可知F=m-mg，图线的斜率k=，绳长不变，用质量
较小的球做实验，斜率变小，故C错误。
答案
三、非选择题
11.(2023·东莞市高一期中)某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在C处和A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个
小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标
尺露出的等分格的格数判断。
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答案
(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，
用到的实验方法是　　 。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.微元法 D.控制变量法
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D
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验，每次只改变一个变量，控制其他变量不变，运用的是控制变量法，故选D。
答案
(2)探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　处(选填“A”或“B”)，将传动皮带套在两塔轮半径______(选填“相同”或“不同”)的轮盘上。
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B
探究向心力F与半径r的关系时，应保证小球质量相等、角速度相等、半径不相等，因此质量相同的小球分别放在挡板C和挡板B处，确保半径不相等；将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上确保角速度相等。
相同
答案
(3)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将
皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，
实验中匀速转动手柄时；得到左、右标尺露出的等
分格数之比为1∶4，若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为　　　，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与　　　　 。
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1∶3
角速度的平方成正比
答案
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若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔
轮上，实验中匀速转动手柄时；得到左、右标尺
露出的等分格数之比为1∶4。若将皮带连接在左、
右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，用皮带连接的左、右塔轮边缘线速
度相等，根据v=ωR，可得左、右两边塔轮的角速度之比为==
而此时左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。
答案
12.(2023·深圳市高一期中)图甲是研究向心力的一种实验装置，转轴和挡光片固定在底座上，悬臂能绕转轴转动。悬臂上的小物块通过轻杆与力传感器相连，以测量小物块转动时向心力的大小。拨动悬臂使之做圆周运动，安装在悬臂末端的光电门每次通过挡光片时，仪器会记录挡光片的遮光时间，同时力传感器记录物块此刻受到轻杆拉力(向心力)的大小。
(1)已知做圆周运动物体受到的向心力大小与
物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关
系，为了研究向心力大小与角速度的关系，
需要保持　　　　 不变；
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圆周运动的半径和物体质量
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做圆周运动物体受到的向心力大小与物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关系，为了研究向心力大小与角速度的关系，实验采用控制变量法，需要保持圆周运动的半径和物体质量不变。
答案
(2)已知挡光片到转轴的距离为d、挡光片宽度为Δs、某次实验测得挡光片
的遮光时间为Δt，则此时小物块圆周运动的角速度ω=　 　；要研究物体
圆周运动向心力与线速度的关系，　　　　(选填“需要”或“不需要”)保持物体圆周运动的线速度不变；
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不需要
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由角速度公式可知
ω==
要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系，要改变物体圆周运动的线速度。
答案
(3)使转臂能在水平面上转动，测量不同角速度下拉力的大小，从采样数据中选取了几组数据并记录在表格中。请把表格中的数据4和5描在图丙上，并绘出F-ω2的图像。
数据物理量 1 2 3 4 5
F/N 1.00 2.22 4.00 4.84 6.26
ω/(rad·s-1) 10 15 20 22 25
ω2/(rad2·s-2) 100 225 400 484 625
答案　见解析图
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绘出F-ω2的图像如图所示
答案
13.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k=46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m=1.0 kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ=0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0=0.50 m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动；
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答案　2 rad/s　
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设盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg=ml0
解得ω0==2 rad/s
答案
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少。(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
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答案　0.2 m
设此时弹簧的伸长量为Δx ，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
μmg+kΔx=mω2
代入数据解得Δx=0.2 m
答案
14.(2023·汕头市高一期中)如图所示，一环形车道竖直放
置，半径为6 m，特技演员以恒定速率行驶，演员与汽车
的总质量为1 000 kg，重力加速度g=10 m/s2，则
(1)若汽车以12 m/s恒定的速率运动，汽车通过最高点时对环形车道的压力多大？
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答案　14 000 N　
答案
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若汽车以12 m/s恒定的速率运动，汽车通过最高点时
FN+mg=m
解得FN=14 000 N
根据牛顿第三定律可知，汽车通过最高点时对环形车道的压力
FN'=14 000 N
答案
(2)若要挑战成功，汽车的速率最小值为多少？
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答案　7.7 m/s
若要挑战成功，则汽车在最高点的速率最小值满足
mg=m
解得vmin==2 m/s≈7.7 m/s
答案
(3)若轨道能承受的压力最大值为80 000 N，汽车的速率最大值为多少？
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答案　20.5 m/s
汽车在最低点时对轨道的压力最大，则若轨道能承受的压力最大值为80 000 N，汽车在最低点的速率满足
FNmax-mg=m
解得vmax= m/s≈20.5 m/s
答案
15.(2023·惠州市高一期中)一光滑圆锥固定在水平地面上，
其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O'。用一根长为0.5 m
的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端
固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。(取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°
=0.8)
(1)当小球静止时，此时细绳的拉力；
答案　0.8 N　
当小球静止时，根据受力平衡可得T0=mgcos 37°=0.8 N
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(2)当小球的角速度不断增大，求小球恰好离开圆锥表面时的角速度和此时细绳的拉力；
答案　5 rad/s　1.25 N　
小球恰好离开圆锥表面时，小球只受到绳子拉力和重力，设小球的角速度为ω1，
则有T1cos 37°=mg，T1sin 37°=mLsin 37°
联立解得ω1=5 rad/s，
T1=1.25 N
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(3)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为 N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球做平抛运动的水平位移。
答案　 m
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逐渐增加小球的角速度，小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为α，则有T2cos α=mg
T2sin α=m
其中T2= N
联立解得α=53°，v= m/s
轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为h=H-Lcos 53°
=0.45 m
答案
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则有h=gt2，x=vt
联立解得小球做平抛运动的水平位移为
x= m。
答案

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