资源简介

第二节　认识万有引力定律
(分值：100分)
1~7题每题7分，8题10分，共59分
考点一　万有引力定律的发现
1.(多选)把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　　)
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的
2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
考点二　万有引力定律的理解及应用
3.关于万有引力及其计算公式F=G，下列说法正确的是(　　)
A.万有引力只存在于质量很大的两个物体之间
B.根据公式知，r趋近于0时，F趋于无穷大
C.计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离
D.卡文迪许测出了引力常量G
4.(2023·揭阳市高一期末)太阳与行星间的引力大小为F=G，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是(　　)
A.N·m2/kg2 B.N·kg2/m2
C.m4/kg·s2 D.kg·m/s2
5.(2023·湛江市高一期中)载人飞船从地面发射，远离地球的过程中，地球对飞船的引力(　　)
A.越来越大 B.越来越小
C.保持不变 D.先变大后变小
6.(2023·江门市高一期中)两个大小相等的实心均质小球，球心间距为L时，它们之间的万有引力大小为F，若把两小球球心间距离增大为2L时，则它们之间的万有引力大小为(　　)
A.F B.F C.4F D.F
7.已知地球的半径为R，火箭上升到距地面高度H处所受的引力为它在地面所受引力的一半(设火箭质量不变)，则火箭离地面的高度H为(　　)
A.(-1)R B.
C.R D.2R
8.(10分)(2023·惠州市高一月考)已知太阳的质量M=2.0×1030 kg，地球的质量m=6.0×1024 kg，太阳与地球相距r=1.5×1011 m(比例系数G=6.67×10-11 N·m2/kg2，计算结果保留3位有效数字)，求：
(1)(5分)太阳对地球的引力大小；
(2)(5分)地球对太阳的引力大小。
9~11题每题9分，共27分
9.(2023·广州市高一期中)已知地球的质量约为月球质量的81倍，地球的直径约为月球直径的4倍，同一物块在地球表面所受地球万有引力约为在月球表面所受万有引力的(　　)
A.5倍 B.20倍 C. D.
10.(2023·深圳市高一期中)地球质量大约是月球质量的81倍，一颗卫星在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小之比为4∶1时，该卫星距地心距离与距月心距离之比为(　　)
A.1∶2 B.9∶2 C.1∶81 D.81∶1
11.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为(　　)
A.2F B.4F C.8F D.16F
12.(14分)(2023·湛江市高一期中)如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1∶F2。
答案精析
1.AD　[太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。]
2.B　[若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，B正确。]
3.D　[任何物体间都存在万有引力，故A错误；当r趋近于0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故B错误；计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球球心的距离，故C错误；卡文迪许测出了引力常量G，故D正确。]
4.A　[太阳与行星间的引力大小为F=G，则G=，故G的单位为==。故选A。]
5.B　[根据万有引力定律F=G可知，
载人飞船从地面发射，远离地球的过程中，r变大，则地球对飞船的引力越来越小。故选B。]
6.D　[球心间距为L时有F=G，球心间距离增大为2L时有F'=G，解得F'=F，故选D。]
7.A　[设地球质量为M，火箭质量为m，火箭在地球表面受到的万有引力为F1=，火箭在离地面高度H处受到的万有引力为F2=，又F2=F1，联立解得H=(-1)R，A正确，B、C、D错误。]
8.(1)3.56×1022 N　(2)3.56×1022 N
解析　(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F=G=6.67×10-11× N=3.56×1022 N
(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F'=F=3.56×1022 N。
9.A　[物体在地球表面受到地球万有引力为
F地=
物体在月球表面受到月球万有引力为
F月=≈·
联立可得=5，故选A。]
10.B　[设地球质量为81m，月球质量为m，卫星距离地心的距离为a，距离月心的距离为b，则
=，可得=，故选B。]
11.D　[两个小铁球之间的万有引力为F=G=G。实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为==8，故两个大铁球间的万有引力为F'=G=16F。故选D。]
12.9∶7
解析　质点与大球体球心相距2R，其万有引力为F1，则有
F1=G=G
大球体质量为M=ρ×πR3
挖去的小球体质量为M'=ρ×π()3
即M'=ρ×πR3=
小球体球心与质点间相距R，小球体与质点间的万有引力为F1'=G=G
则剩余部分对质点m的万有引力为
F2=F1-F1'=G-G=G
故有=。第二节　认识万有引力定律
［学习目标］　1.能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导出行星与太阳之间引力的表达式。2.体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程，理解万有引力定律的内容、含义及其适用条件(重点)。3.认识万有引力定律的普遍性，并能应用万有引力定律解决实际问题(重难点)。
一、万有引力定律的发现
如图甲所示为秋天成熟的苹果从树上落下来；如图乙所示为月球绕着地球在公转。
(1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？
(2)月球是否受到地球的引力作用，如果是，为什么月球不会落到地球表面，而是环绕地球运动？
1.行星绕日运动原因的探索
(1)天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为　　　　　　　　　　　　，太阳对行星的　　　　就是行星绕太阳运动的向心力。
(2)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星绕太阳公转的周期为T，则太阳对行星的引力F引=　　　　，结合=k，可知F引=4π2k，即F引∝　　　　。
2.万有引力定律的发现
(1)行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F引'∝。
(2)太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F引=F引'，所以有F引=F引'∝　　　　。
(3)牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是　　　　　　　　的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间。
(1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。(　　)
(2)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(　　)
(3)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。(　　)
二、万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的　　　　上，引力的大小与它们的　　　　　　　　成正比、与它们之间　　　　　　　　成反比。
2.表达式：F=　　　　　　　　，其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2，叫引力常量，首先由科学家卡文迪许在实验中测出。
3.万有引力定律公式的适用条件
(1)两个质点间的相互作用。
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。
(1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　)
(2)由万有引力定律F=可知，r→0时，F→∞。(　　)
(3)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　　)
万有引力定律指出：任何物体间都存在着引力，那么为什么当两个物体靠近时，并没有吸引到一起？试通过下面的计算说明。
已知一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距1 m的两个篮球之间的万有引力。它们间的万有引力和受到的重力之比为多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字)
例1　(2023·湛江市高一期中)如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A.G B.G
C.G D.G
例2　(2023·珠海市高一期末)若神舟十六号在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当神舟十六号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为(　　)
A. B. C. D.
例3　(多选)(2023·惠州市高一月考)要使两物体间万有引力减小到原来的，可采用的方法是(　　)
A.使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍
B.两物体间距离增至原来的2倍，质量不变
C.使两个物体质量减为原来的，距离变为原来的一半
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的
例4　(2023·广州市高一月考)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m2的万有引力F为多少？
答案精析
一、
(1)苹果受到地球的引力作用而落向地面。
(2)受到，地球对月球的引力提供月球绕地球做圆周运动所需的向心力。
梳理总结
1.(1)匀速圆周运动　引力　(2)m　
2.(2)　(3)同一性质
易错辨析
(1)√　(2)√　(3)×　
二、
1.连线　质量的乘积　距离的二次方　
2.G
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×　
讨论与交流
篮球的重力G篮=mg=6.0 N；两球之间的万有引力为F=G=G≈2.4×10-11 N。万有引力和重力之比为=4.0×10-12。
因两球之间的万有引力与受到的重力相比可忽略不计，故没有吸引到一起。
例1　D　[两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，可知两球间的万有引力应为
F=G。故选D。]
例2　C　[由题意，根据万有引力定律有F=G，当神舟十六号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为F'=G=G=，故选C。]
例3　BC　[使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍，根据
F=G
可知万有引力减小到原来的，A错误；
两物体间距离增至原来的2倍，质量不变，根据
F=G
可知两物体间的万有引力变为原来的，B正确；
使两个物体质量减为原来的，距离变为原来的一半，根据
F=G
可知两物体间的万有引力变为原来的，C正确；
使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的，根据F=G
可知，物体间的万有引力不变，D错误。]
例4　
解析　挖去小球前球与质点的万有引力
F1=G=
挖去的球体的质量M'=M=
被挖部分对质点的引力为
F2=G=
则剩余部分对质点的万有引力
F=F1-F2=。(共40张PPT)
第二节　认识万有引力定律
DISANZHANG
第三章
1.能运用开普勒第三定律和牛顿运动定律推导出行星与太阳之间引力的表达式。
2.体会从行星运动规律到万有引力定律的建立过程，理解万有引力定律的内容、含义及其适用条件(重点)。
3.认识万有引力定律的普遍性，并能应用万有引力定律解决实际问题(重难点)。
学习目标
一、万有引力定律的发现
二、万有引力定律
课时对点练
内容索引
万有引力定律的发现
一
如图甲所示为秋天成熟的苹果从树上落下来；如图乙所示为月球绕着地球在公转。
答案　苹果受到地球的引力作用而落向地面。
(1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？
答案　受到，地球对月球的引力提供月球绕地球做圆周运动所需的向心力。
(2)月球是否受到地球的引力作用，如果是，为什么月球不会落到地球表面，而是环绕地球运动？
1.行星绕日运动原因的探索
(1)天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为 ，太阳对行星的 就是行星绕太阳运动的向心力。
(2)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星绕太阳公转的周期为T，则太阳对行星的引力F引= ，结合=k，可知F引=4π2k，即
F引∝ 。
梳理与总结
匀速圆周运动
引力
m
2.万有引力定律的发现
(1)行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即
F引'∝。
(2)太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F引=F引'，所以有F引=F引'
∝ 。
(3)牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是 的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间。
同一性质
(1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。(　　)
(2)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(　　)
(3)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。
(　　)
√
√
返回
×
万有引力定律
二
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的 上，引力的大小与它们的 成正比、与它们之间
成反比。
2.表达式：F= ，其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2，叫引力常量，首先由科学家卡文迪许在实验中测出。
3.万有引力定律公式的适用条件
(1)两个质点间的相互作用。
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。
(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。
连线
质量的乘积
距离的二次方
G
(1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　)
(2)由万有引力定律F=可知，r→0时，F→∞。(　　)
(3)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　　)
×
√
×
万有引力定律指出：任何物体间都存在着引力，那么为什么当两个物体靠近时，并没有吸引到一起？试通过下面的计算说明。
已知一个篮球的质量为0.6 kg，它所受的重力有多大？试估算操场上相距1 m的两个篮球之间的万有引力。它们间的万有引力和受到的重力之比为多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字)
讨论与交流
答案　篮球的重力G篮=mg=6.0 N；两球之间的万有引力为F=G=G ≈2.4×10-11 N。万有引力和重力之比为=4.0×10-12。
因两球之间的万有引力与受到的重力相比可忽略不计，故没有吸引到一起。
　(2023·湛江市高一期中)如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为
A.G B.G
C.G D.G
例1
√
两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，可知两球间的万有引力应为F=G。故选D。
　(2023·珠海市高一期末)若神舟十六号在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当神舟十六号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为
A. B. C. D.
例2
√
由题意，根据万有引力定律有F=G，当神舟十六号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为F'=G=G=
，故选C。
　(多选)(2023·惠州市高一月考)要使两物体间万有引力减小到原来的，可采用的方法是
A.使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍
B.两物体间距离增至原来的2倍，质量不变
C.使两个物体质量减为原来的，距离变为原来的一半
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的
例3
√
√
使两物体的质量各减少一半，距离变为原来的2倍，根据F=G
可知万有引力减小到原来的，A错误；
两物体间距离增至原来的2倍，质量不变，根据
F=G
可知两物体间的万有引力变为原来的，B正确；
使两个物体质量减为原来的，距离变为原来的一半，根据
F=G
可知两物体间的万有引力变为原来的，C正确；
使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的，根据F=G
可知，物体间的万有引力不变，D错误。
　(2023·广州市高一月考)有一质量为M、半径为R、密度
均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质
点。现将M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余
部分对m2的万有引力F为多少？
例4
答案　
挖去小球前球与质点的万有引力F1=G=
挖去的球体的质量M'=M=
被挖部分对质点的引力为F2=G=
则剩余部分对质点的万有引力F=F1-F2=。
返回
课时对点练
三
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 AD B D A B D A
题号 8 9 10 11 　12
答案 (1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N A B D 9∶7
考点一　万有引力定律的发现
1.(多选)把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离
成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动
的规律等推导出来的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
√
√
答案
太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；
太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，B正确。
答案
考点二　万有引力定律的理解及应用
3.关于万有引力及其计算公式F=G，下列说法正确的是
A.万有引力只存在于质量很大的两个物体之间
B.根据公式知，r趋近于0时，F趋于无穷大
C.计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离
D.卡文迪许测出了引力常量G
√
1
2
3
4
5
6
7
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12
答案
1
2
3
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任何物体间都存在万有引力，故A错误；
当r趋近于0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故B错误；
计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球球心的距离，故C错误；
卡文迪许测出了引力常量G，故D正确。
答案
4.(2023·揭阳市高一期末)太阳与行星间的引力大小为F=G，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是
A.N·m2/kg2 B.N·kg2/m2
C.m4/kg·s2 D.kg·m/s2
1
2
3
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√
太阳与行星间的引力大小为F=G，则G=，故G的单位为= =。故选A。
答案
5.(2023·湛江市高一期中)载人飞船从地面发射，远离地球的过程中，地球对飞船的引力
A.越来越大 B.越来越小
C.保持不变 D.先变大后变小
√
1
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3
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11
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根据万有引力定律F=G可知，
载人飞船从地面发射，远离地球的过程中，r变大，则地球对飞船的引力越来越小。故选B。
答案
6.(2023·江门市高一期中)两个大小相等的实心均质小球，球心间距为L时，它们之间的万有引力大小为F，若把两小球球心间距离增大为2L时，则它们之间的万有引力大小为
A.F B.F C.4F D.F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
球心间距为L时有F=G，球心间距离增大为2L时有F'=G，解得F'=F，故选D。
答案
7.已知地球的半径为R，火箭上升到距地面高度H处所受的引力为它在地面所受引力的一半(设火箭质量不变)，则火箭离地面的高度H为
A.(-1)R B.
C.R D.2R
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
设地球质量为M，火箭质量为m，火箭在地球表面受到的万有引力为
F1=，火箭在离地面高度H处受到的万有引力为F2=，又F2=F1，联立解得H=(-1)R，A正确，B、C、D错误。
答案
8.(2023·惠州市高一月考)已知太阳的质量M=2.0×1030 kg，地球的质量m=6.0×1024 kg，太阳与地球相距r=1.5×1011 m(比例系数G=6.67×10-11 N·
m2/kg2，计算结果保留3位有效数字)，求：
(1)太阳对地球的引力大小；
太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F=G=6.67×10-11× N=3.56×1022 N
答案　3.56×1022 N　
1
2
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6
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9
10
11
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答案
(2)地球对太阳的引力大小。
地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F'=F=3.56×1022 N。
答案　3.56×1022 N
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答案
9.(2023·广州市高一期中)已知地球的质量约为月球质量的81倍，地球的直径约为月球直径的4倍，同一物块在地球表面所受地球万有引力约为在月球表面所受万有引力的
A.5倍 B.20倍 C. D.
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√
能力综合练
答案
物体在地球表面受到地球万有引力为F地=
物体在月球表面受到月球万有引力为F月=≈·
联立可得=5，故选A。
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答案
10.(2023·深圳市高一期中)地球质量大约是月球质量的81倍，一颗卫星在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小之比为4∶1时，该卫星距地心距离与距月心距离之比为
A.1∶2 B.9∶2 C.1∶81 D.81∶1
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√
设地球质量为81m，月球质量为m，卫星距离地心的距离为a，距离月
心的距离为b，则==，故选B。
答案
11.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为
A.2F B.4F C.8F D.16F
两个小铁球之间的万有引力为F=G=G。实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为==8，故两个大铁球间的万有引力为F'= G=16F。故选D。
√
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答案
12.(2023·湛江市高一期中)如图所示，在距一质量为M、
半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，
此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖
去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质
点的万有引力为F2，求F1∶F2。
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尖子生选练
答案　9∶7
答案
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质点与大球体球心相距2R，其万有引力为F1，则有
F1=G=G
大球体质量为
M=ρ×πR3
挖去的小球体质量为
M'=ρ×π()3
即M'=ρ×πR3=
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小球体球心与质点间相距R，小球体与质点间的万有引力为
F1'=G=G
则剩余部分对质点m的万有引力为
F2=F1-F1'=G-G=G
故有=。
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答案

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