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第四节　宇宙速度与航天
(分值：100分)
1~7题每题8分，共56分
考点一　三个宇宙速度
1.关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A.第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度
2.第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”成功发射，它的发射速度v应满足(　　)
A.v<7.9 km/s
B.7.9 km/sC.11.2 km/sD.v>16.7 km/s
考点二　第一宇宙速度的计算
3.(2023·广州市高一期中)假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的(　　)
A. B.2倍 C.倍 D.
4.(2023·广州市高一期中)2023年1月13日，长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”卫星送入预定轨道。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径为R，则地球的第一宇宙速度为(　　)
A. B. C.v D.v
5.已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为(　　)
A.1.6 km/s B.6.4 km/s
C.7.9 km/s D.38 km/s
考点三　人造卫星
6.(2023·湛江市高一期中)人造地球卫星给我们提供了很多服务，若卫星运动的轨道为圆形轨道，则卫星的轨道不可能是下图中的(　　)
7.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角为55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°角的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率
C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小
8、9题每题9分，10题16分，共34分
8.(2023·广州市真光中学高一期中)“祝融”号火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的。则(　　)
A.该减速过程火星车处于失重状态
B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力
C.火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的
D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为
9.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　)
A. v0 B. v0 C. v0 D. v0
10.(16分)(2023·清远市高一月考)2023年年初韦伯天文望远镜发现第一颗编号为LHS475b的系外行星，它的外形特征跟地球十分相似，也是由岩石颗粒组成，大小跟地球差不多，可能有大气层，也在围绕一颗炙热的恒星运转。随着技术的进步，假设未来的某一天，人类为了进一步研究该系外行星，发射一探测器绕该系外行星做匀速圆周运动，探测器运行轨道距离该行星表面的高度为h，运行周期为T，已知引力常量为G，行星的半径为R，求：
(1)(8分)该系外行星的质量；
(2)(8分)该系外行星的第一宇宙速度。
(11分)
11.现代物理中的黑洞理论是建立在爱因斯坦的广义相对论的基础上。2019年4月10日，人类首次捕捉到了黑洞的图像。物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，光速c=3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m=5×1031 kg，则它可能的最大半径约为(　　)
A.7.41×102 m B.7.41×103 m
C.7.41×104 m D.7.41×105 m
答案精析
1.A
2.B　[7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红1号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故的它的发射速度v应满足7.9 km/s3.D　[地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有=m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'=，可得=，故选D。]
4.C　[地球的第一宇宙速度与近地卫星的环绕速度相等，则有G=m，“亚太6E”卫星在预定轨道有G=m，联立解得v1=v，故选C。]
5.A　[根据万有引力定律，可得G=m=mg，解得星球表面发射的最小速度约为v=，则月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为v====v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。]
6.A　[因为万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，指向地心，所以卫星的轨道一定过地心，则卫星的轨道不可能是A图。故选A。]
7.B　[三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G=m，可得v=，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G=man可得an=G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。]
8.C　[着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超重状态，A错误；
减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错误；
由mg=G，可知g=G，由题意知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的，故=，C正确；
由G=m，可知v=，因为火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，==，D错误。]
9.A　[设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR=gt2，bR=v0t，联立以上两式解得g=，第一宇宙速度即为绕该星球表面运行的卫星的线速度，在星球表面附近，F万=mg=m，所以第一宇宙速度v=== v0，故选A。]
10.(1)　(2)
解析　(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
G=m()2(R+h)
解得M=
(2)该系外行星的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有
G=m
解得v==。
11.C　[由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R'，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以R'<，代入数据得R'<7.41×104 m，故选C。]第四节　宇宙速度与航天
［学习目标］　1.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度(重点)。2.知道人造卫星的轨道特点和运动规律，认识同步卫星的特点(重点)。3.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。
一、宇宙速度
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？
(2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
(3)已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
说明　实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度为7.9 km/s。
1.第一宇宙速度
(1)定义：航天器在地面　　　　绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫　　　　速度。
(2)大小：v=　　　　。
(3)意义：是航天器成为卫星的　　　　发射速度；是卫星的　　　　环绕速度(均选填“最大”或“最小”)。
2.第二宇宙速度
发射速度　　　　　　　　，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。我们把v=　　　　叫作第二宇宙速度，又叫　　　　速度。
3.第三宇宙速度
要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到v=16.7 km/s，这一速度称为第三宇宙速度。
1.以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
“嫦娥”奔月　 　 天问探火　　 无人外太阳系
空间探测器
2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？
(1)近地卫星距离地球最近、环绕速度最小。(　　)
(2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　　)
(3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。(　　)
例1　已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则火星的第一宇宙速度约为(　　)
A.1.8 km/s B.3.7 km/s
C.5.3 km/s D.16.7 km/s
例2　为使物体挣脱星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不考虑其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B. C. D.
二、人造卫星
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么共同特点？
(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
1.人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在　　　　平面内(如同步卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约　　　　 km处，周期与地球自转周期　　　　。轨道平面与赤道平面重合，运动方向与地球自转方向　　　　，因其相对地面静止，也称静止轨道卫星。
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
(4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
例3　(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　)
A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B.与地球表面上某一经线所决定的圆始终是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
例4　如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　)
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量
答案精析
一、
(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。
(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G=m，解得v=。
(3)当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg=m得v==8 km/s。
梳理总结
1.(1)附近　环绕　(2)7.9 km/s　(3)最小　最大
2.大于等于11.2 km/s　11.2 km/s　逃逸
讨论与交流
1.“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
2.一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　
例1　B　[由万有引力提供向心力可得G=m，可得v=，代入题目中两星球的质量与半径比，可得v火=v地，解得v火≈3.7 km/s，故选B。]
例2　A　[由牛顿第二定律有m·g=m，由题意可知v2=v1，解得v2=，A正确，B、C、D错误。]
二、
(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)由G=m=mω2r=mr可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。
梳理总结
1.(1)赤道
2.(2)36 000　相同　相同
例3　CD　[人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球静止轨道卫星，它在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。]
例4　C　[卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球静止轨道卫星的轨道半径，则根据开普勒第三定律有轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有=mω2r，可得M=，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。](共47张PPT)
DISANZHANG
第三章
第四节　宇宙速度与航天
1.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度(重点)。
2.知道人造卫星的轨道特点和运动规律，认识同步卫星的特点(重点)。
3.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。
学习目标
一、宇宙速度
二、人造卫星
课时对点练
内容索引
宇宙速度
一
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
答案　当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回
地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？
(2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
答案　物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万
有引力提供，G=m，解得v=。
(3)已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
答案　当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg=m得v==8 km/s。
说明　实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度为7.9 km/s。
1.第一宇宙速度
(1)定义：航天器在地面 绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫 速度。
(2)大小：v= 。
(3)意义：是航天器成为卫星的 发射速度；是卫星的 环绕速度(均选填“最大”或“最小”)。
梳理与总结
附近
环绕
7.9 km/s
最小
最大
2.第二宇宙速度
发射速度 ，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。我们把v= 叫作第二宇宙速度，又叫 速度。
3.第三宇宙速度
要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，
其发射速度至少要达到v=16.7 km/s，这一速
度称为第三宇宙速度。
大于等于11.2 km/s
11.2 km/s
逃逸
1.以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
讨论与交流
　无人外太阳系空间探测器
答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
“嫦娥”奔月
天问探火
2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？
答案　一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。
(1)近地卫星距离地球最近、环绕速度最小。(　　)
(2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　　)
(3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。(　　)
√
×
×
　已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则火星的第一宇宙速度约为
A.1.8 km/s B.3.7 km/s
C.5.3 km/s D.16.7 km/s
例1
√
由万有引力提供向心力可得G=m，可得v=，代入题目中两星球的质量与半径比，可得v火=v地，解得v火≈3.7 km/s，故选B。
　为使物体挣脱星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不考虑其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为
A. B. C. D.
例2
√
由牛顿第二定律有m·g=m，由题意可知v2=v1，解得v2=，A正确，B、C、D错误。
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人造卫星
二
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考：
(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么共同特点？
答案　卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。
(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
答案　由G=m=mω2r=mr可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。
1.人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在 平面内(如同步卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
梳理与总结
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
赤道
2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约 km处，周期与地球自转周期 。轨道平面与赤道平面重合，运动方向与地球自转方向 ，因其相对地面静止，也称静止轨道卫星。
36 000
相同
相同
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
(4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
　(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道
A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B.与地球表面上某一经线所决定的圆始终是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
例3
√
√
人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；
由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；
相对地球表面静止的卫星就是地球静止轨道卫星，它在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。
　如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球
质量
例4
√
卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提
供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不
可能是卫星的轨道，A错误；
第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；
如果轨道c的半径等于地球静止轨道卫星的轨道半径，则根据开普勒第三定律有轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；
根据万有引力提供向心力，有=mω2r，可得M=，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和
引力常量，可以求出地球质量，D错误。
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课时对点练
三
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C A A B C
题号 9 10 　11
答案 A (1)　(2) 　C
考点一　三个宇宙速度
1.关于宇宙速度，下列说法正确的是
A.第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
√
答案
2.第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”成功发射，它的发射速度v应满足
A.v<7.9 km/s B.7.9 km/sC.11.2 km/s16.7 km/s
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红1号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故的它的发射速度v应满足7.9 km/s答案
考点二　第一宇宙速度的计算
3.(2023·广州市高一期中)假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的
A. B.2倍 C.倍 D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有= m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'==，故选D。
答案
4.(2023·广州市高一期中)2023年1月13日，长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”卫星送入预定轨道。若卫星入轨后做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径为R，则地球的第一宇宙速度为
A. B. C.v D.v
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
地球的第一宇宙速度与近地卫星的环绕速度相等，则有G=m，“亚太6E”卫星在预定轨道有G=m，联立解得v1=v，故选C。
答案
5.已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为
A.1.6 km/s B.6.4 km/s
C.7.9 km/s D.38 km/s
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答案
根据万有引力定律，可得G=m=mg，解得星球表面发射的最小速度约为v=，则月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为v= ===v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。
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答案
考点三　人造卫星
6.(2023·湛江市高一期中)人造地球卫星给我们提供了很多服务，若卫星运动的轨道为圆形轨道，则卫星的轨道不可能是下图中的
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因为万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，指向地心，所以卫星的轨道一定过地心，则卫星的轨道不可能是A图。故选A。
√
答案
7.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗
卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分
布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相
同，轨道倾角为55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，
中轨道卫星在3个互成120°角的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是
A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率
C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小
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答案
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三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受
合力不为零，处于非平衡状态，A错误；
根据G=m，可得v=，由此可知轨道半
径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；
b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；
答案
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卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
根据公式G=man可得an=G，由此可知轨道
半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。
答案
8.(2023·广州市真光中学高一期中)“祝融”号火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最
后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的。则
A.该减速过程火星车处于失重状态
B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力
C.火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的
D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为
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能力综合练
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着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在
靠近火星表面时，火星车处于超重状态，A错误；
减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持
力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错误；
由mg=G，可知g=G=，C正确；
答案
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由G=m，可知v=
=
=，D错误。
答案
9.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为
A. v0 B. v0 C. v0 D. v0
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设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球
做平抛运动，根据平抛运动规律得aR=gt2，bR=v0t，联立以上两式解得g=，第一宇宙速度即为绕该星球表面运行的卫星的线速度，在星球表面附近，F万=mg=m，所以第一宇宙速度v== = v0，故选A。
答案
10.(2023·清远市高一月考)2023年年初韦伯天文望远镜发现第一颗编号为LHS475b的系外行星，它的外形特征跟地球十分相似，也是由岩石颗粒组成，大小跟地球差不多，可能有大气层，也在围绕一颗炙热的恒星运转。随着技术的进步，假设未来的某一天，人类为了进一步研究该系外行星，发射一探测器绕该系外行星做匀速圆周运动，探测器运行轨道距离该行星表面的高度为h，运行周期为T，已知引力常量为G，行星的半径为R，求：
(1)该系外行星的质量；
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答案　　
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卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
G=m()2(R+h)
解得M=
答案
(2)该系外行星的第一宇宙速度。
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答案　
该系外行星的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定
律，有G=m
解得v==。
答案
11.现代物理中的黑洞理论是建立在爱因斯坦的广义相对论的基础上。2019年4月10日，人类首次捕捉到了黑洞的图像。物体逃逸地球的速度
(第二宇宙速度)v2=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、
地球的半径，已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，光速c=3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m=5×1031 kg，则它可能的最大半径约为
A.7.41×102 m B.7.41×103 m
C.7.41×104 m D.7.41×105 m
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尖子生选练
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由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R'，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以R'<，代入数据得R'<7.41 ×104 m，故选C。
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