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第三章　万有引力定律
第一节　认识天体运动
(分值：100分)
1~6题每题8分，共48分
考点一　对开普勒定律的理解
1.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动， 对后人产生了深远影响
B.第谷经过多年的观察，详细记录了行星的位置和时间
C.开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动规律
D.牛顿通过分析第谷的数据，得出了行星运动规律
2.(2024·潮州市高一期中)如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率小于经过Q点的速率，则可判断太阳位于(　　)
A.F1点 B.F2点
C.O点 D.Q点
3.(2023·汕头市高一期中)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A.火星绕太阳运行过程中，速率不变
B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
考点二　开普勒定律的应用
4.太阳系的每个行星离太阳的远近不同，绕太阳运行的周期也不相同。下列行星公转轨道半长轴与公转周期的关系图像中正确的是(　　)
5.(2023·肇庆市高一期末)如图所示，“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道。霍曼转移轨道是与火星和地球公转轨道均相切的椭圆轨道，其切点分别为P、Q。已知地球公转周期为T1，火星公转周期为T2，“天问一号”从霍曼转移轨道P点运动到Q点所用时间为t，则(　　)
A.t< B.t>
C.6.地球卫星P的轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的周期之比约为(　　)
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
7~10题每题10分，11题12分，共52分
7.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
A.从P到M所用的时间等于
B.从P到Q所用的时间等于
C.从P到Q阶段，速率逐渐变大
D.从M到N阶段，速率先增大后减小
8.某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)
A.vb=va B.vb=va
C.vb=va D.vb=va
9.太阳系中的行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg ，纵轴是lg ，这里T和R分别是太阳系中除水星外的某个行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图中，正确的是(　　)
10.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，1天文单位为地球和太阳之间的平均距离。已知某彗星近日点距离太阳大约为5.2天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其的引力，则其远日点距离太阳约为(≈4.2)(　　)
A.3天文单位 B.30天文单位
C.35天文单位 D.42天文单位
11.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约是在哪一年(　　)
A.2042年 B.2052年 C.2062年 D.2072年
答案精析
1.ABC　[托勒密和哥白尼在分析行星运动时建立了“圆周运动”模型，A项正确；第谷经过多年的观察，详细记录了行星的位置和时间，开普勒通过分析第谷的观测数据得出了行星的运动规律，故B、C项正确，D项错误。]
2.B　[由开普勒第一定律可知太阳位于椭圆的一个焦点上，由开普勒第二定律可知近日点速度大，远日点速度小，故太阳位于F2点。故选B。]
3.D　[根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相同时间内扫过的面积相等，则地球和火星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A、B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。]
4.D　[由=k知r3=kT2，D项正确。]
5.C　[由开普勒第三定律可知，“天问一号”在霍曼转移轨道的周期，大于地球公转周期，小于火星公转周期，所以6.C　[设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒第三定律，可得==64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，A、B、D错误，C正确。]
7.B　[根据开普勒第二定律，海王星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故海王星在近日点的速率大于远日点的速率，即从P到Q阶段，速率逐渐减小，从M到Q到N阶段，速率先减小后增大，故C、D错误；根据对称性可知，海王星从P到Q的时间等于，故B正确；根据开普勒第二定律，海王星从P到Q过程速率逐渐减小，故从P到M所用的时间小于，故A错误。]
8.D　[由开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则行星在近日点和远日点都经过极短时间Δt扫过的面积相等，得bvbΔt=avaΔt，得vb=va，故选D。]
9.B　[根据开普勒第三定律，公转周期的平方与轨道半径的三次方成正比，可知R3=kT2，=k，两边相除后取对数，得lg =lg ，整理得3lg =2lg ，即lg =lg ，故B正确。]
10.B　[设地球与太阳之间的距离为R，即1天文单位，则彗星近日点距离太阳约5.2R，设远日点与太阳间距离为r远，根据开普勒第三定律=k，对于地球和彗星有=，其中T1=1年，T2=76年，r=，代入数据解得r远≈30R，即30天文单位，故选B。]
11.C　[设彗星的周期为T1，轨道半长轴为R1，地球的公转周期为T2，轨道半径为R2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍，由开普勒第三定律=k得：
==≈76
则慧星下次飞近地球大约在1986年+76年=2062年，故选C。]第一节　认识天体运动
［学习目标］　1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物。2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关(重点)。3.能应用开普勒定律分析行星运动问题(重难点)。
一、从地心说到日心说　对开普勒定律的理解
如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？
1.从地心说到日心说
(1)地心说
地心说认为　　　　是静止不动的，位于宇宙中心，太阳、月球以及其他行星都绕着　　　　运动。地心说的代表人物是　　　　　　。
(2)日心说
日心说认为　　　　是静止不动的，地球和其他行星都绕　　　　运动。日心说的代表人物是　　　　。
2.开普勒定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　，太阳处在　　　　　　　　　上。开普勒第一定律又叫轨道定律，如图所示。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的　　　　。开普勒第二定律又叫面积定律，如图所示。
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道　　　　　　　　与它　　　　　　　　　　之比都相等。其表达式为　　　　，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个与　　　　无关而与太阳有关的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。
(1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。(　　)
(2)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长。(　　)
(3)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与中心天体也无关。(　　)
(4)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
二、开普勒定律的应用
行星运动的近似处理
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在　　　　。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)　　　　，即行星做　　　　　　　　运动。
(3)所有行星　　　　　　　　的三次方跟它的公转周期T的二次方的　　　　　，即=k或=。
例1　(2023·深圳市高一期中)2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下关于地球的运行正确的说法是(　　)
A.冬至时地球公转速度最小
B.从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一
C.地球做匀速率椭圆轨道运动
D.地球绕太阳运行方向是顺时针方向(正对纸面)
例2　太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做近似圆周运动，已知地球到太阳的平均距离为R0，地球和木星的公转周期分别为T0和T，则木星到太阳的平均距离为(　　)
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
例3　2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度为h、远火点高度为H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径R，则大椭圆轨道半长轴为(　　)
A.(h+H) B.(h+H+2R)
C.(H+h) D.(H+h+2R)
1.当比较同一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第三定律。
2.开普勒第三定律中的k值是一个对所有行星都适用的常量，k值与行星无关，只取决于中心天体。
答案精析
一、
不是。距离越大，周期越长。
梳理总结
1.(1)地球　地球　托勒密　(2)太阳　太阳　哥白尼
2.(1)椭圆　椭圆的一个焦点　(2)面积　(3)半长轴的三次方　公转周期的二次方　=k　行星
易错辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　
二、
(1)圆心　(2)不变　匀速圆周　(3)轨道半径r　比值都相等
例1　B　[因为地球在近日点最快，远日点最慢，冬至时地球在近日点，所以冬至时地球公转速度最大，故A错误；
因为地球在近日点最快，远日点最慢，地球从夏至到秋分的时间大于地球公转的周期的四分之一，故B正确；
地球绕太阳做椭圆轨道运动，不是匀速率，地球在近日点最快，远日点最慢，故C错误；
一年四季的顺序是春夏秋冬，所以地球绕太阳运行方向是逆时针方向(正对纸面)，故D错误。]
例2　C　[地球和木星均绕太阳公转，设木星到太阳的平均距离为R，由开普勒第三定律有=，解得R=R0，故选C。]
例3　B　[根据开普勒第三定律可得=，解得a=(h+H+2R)，故选B。](共36张PPT)
DISANZHANG
第三章
第一节　认识天体运动
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物。
2.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关(重点)。
3.能应用开普勒定律分析行星运动问题(重难点)。
学习目标
一、从地心说到日心说　对开普勒定律的理解
二、开普勒定律的应用
课时对点练
内容索引
从地心说到日心说　对开普勒定律的理解
一
如图为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的
运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一
周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、
地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土
星约29.5年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？
答案　不是。距离越大，周期越长。
1.从地心说到日心说
(1)地心说
地心说认为 是静止不动的，位于宇宙中心，太阳、月球以及其他行星都绕着 运动。地心说的代表人物是 。
(2)日心说
日心说认为 是静止不动的，地球和其他行星都绕 运动。日心说的代表人物是 。
梳理与总结
地球
地球
托勒密
太阳
太阳
哥白尼
2.开普勒定律
(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 上。开普勒第一定律又叫轨道定律，如图所示。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的 。开普勒第二定律又叫面积定律，如图所示。
椭圆
椭圆的一个焦点
面积
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道 与它____________
_______之比都相等。其表达式为 ，其中r代表椭圆轨道的半长轴，
T代表公转周期，比值k是一个与 无关而与太阳有关的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。
半长轴的三次方
公转周期的
二次方
=k
行星
(1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。(　　)
(2)行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长。(　　)
(3)开普勒第三定律中的常量k与行星无关，与中心天体也无关。
(　　)
(4)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(　　)
√
√
×
×
返回
开普勒定律的应用
二
行星运动的近似处理
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小) ，即行星做 运动。
(3)所有行星 的三次方跟它的公转周期T的二次方的 ，即=k或=。
圆心
不变
匀速圆周
轨道半径r
比值都相等
　(2023·深圳市高一期中)2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下关于地球的运行正确的说法是
A.冬至时地球公转速度最小
B.从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分
之一
C.地球做匀速率椭圆轨道运动
D.地球绕太阳运行方向是顺时针方向(正对纸面)
例1
√
因为地球在近日点最快，远日点最慢，冬至时
地球在近日点，所以冬至时地球公转速度最大，
故A错误；
因为地球在近日点最快，远日点最慢，地球从夏至到秋分的时间大于地球公转的周期的四分之一，故B正确；
地球绕太阳做椭圆轨道运动，不是匀速率，地球在近日点最快，远日点最慢，故C错误；
一年四季的顺序是春夏秋冬，所以地球绕太阳运行方向是逆时针方向(正对纸面)，故D错误。
　太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做近似圆周运动，已知地球到太阳的平均距离为R0，地球和木星的公转周期分别为T0和T，则木星到太阳的平均距离为
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
例2
√
地球和木星均绕太阳公转，设木星到太阳的平均距离为R，由开普勒
第三定律有=，解得R=R0，故选C。
　2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度为h、远火点高度为H、周期为T的火星停泊轨道。已知火星半径R，则大椭圆轨道半长轴为
A.(h+H) B.(h+H+2R)
C.(H+h) D.(H+h+2R)
例3
√
根据开普勒第三定律可得=，解得a=(h+H+2R)，故选B。
1.当比较同一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第三定律。
2.开普勒第三定律中的k值是一个对所有行星都适用的常量，k值与行星无关，只取决于中心天体。
总结提升
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课时对点练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 ABC B D D C C B D
题号 9 10 　11
答案 B B 　C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点一　对开普勒定律的理解
1.(多选)下列说法中正确的是
A.托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动， 对后人产生了深
远影响
B.第谷经过多年的观察，详细记录了行星的位置和时间
C.开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动规律
D.牛顿通过分析第谷的数据，得出了行星运动规律
1
2
3
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6
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基础对点练
√
√
√
答案
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7
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托勒密和哥白尼在分析行星运动时建立了“圆周运动”模型，A项正确；
第谷经过多年的观察，详细记录了行星的位置和时间，开普勒通过分析第谷的观测数据得出了行星的运动规律，故B、C项正确，D项错误。
答案
2.(2024·潮州市高一期中)如图是“羲和号”绕太阳做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若“羲和号”卫星经过P点的速率小于经过Q点的速率，则可判断太阳位于
A.F1点 B.F2点
C.O点 D.Q点
√
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11
由开普勒第一定律可知太阳位于椭圆的一个焦点上，由开普勒第二定律可知近日点速度大，远日点速度小，故太阳位于F2点。故选B。
答案
3.(2023·汕头市高一期中)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知
A.火星绕太阳运行过程中，速率不变
B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时
间内扫过的面积逐渐增大
D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
√
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答案
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根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线
相同时间内扫过的面积相等，则地球和火星靠近太
阳的过程中，运行速率增加，故A、B错误；
根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故C错误；
根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。
答案
考点二　开普勒定律的应用
4.太阳系的每个行星离太阳的远近不同，绕太阳运行的周期也不相同。下列行星公转轨道半长轴与公转周期的关系图像中正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
由=k知r3=kT2，D项正确。
答案
5.(2023·肇庆市高一期末)如图所示，“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道。霍曼转移轨道是与火星和地球公转轨道均相切的椭圆轨道，其切点分别为P、Q。已知地球公转周期为T1，火星公转周期为T2，“天问一号”从霍曼转移轨道P点运动到Q点所用时间为t，则
A.t< B.t>
C.√
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答案
由开普勒第三定律可知，“天问一号”在霍曼转移轨道的周期，大
于地球公转周期，小于火星公转周期，所以1
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7
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11
答案
6.地球卫星P的轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的周期之比约为
A.2∶1 B.4∶1
C.8∶1 D.16∶1
1
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9
10
11
√
设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球
卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒第三定律，可得==64，
所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，A、B、D错误，C正确。
答案
7.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中
A.从P到M所用的时间等于
B.从P到Q所用的时间等于
C.从P到Q阶段，速率逐渐变大
D.从M到N阶段，速率先增大后减小
√
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能力综合练
答案
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根据开普勒第二定律，海王星与太阳的连线在相等
的时间内扫过的面积相等，故海王星在近日点的速
率大于远日点的速率，即从P到Q阶段，速率逐渐
减小，从M到Q到N阶段，速率先减小后增大，故C、D错误；根据对称性可知，海王星从P到Q的时间等于，故B正确；
根据开普勒第二定律，海王星从P到Q过程速率逐渐减小，故从P到M所用的时间小于，故A错误。
答案
8.某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为
A.vb=va B.vb=va
C.vb=va D.vb=va
1
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√
由开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则行星在近日点和远日点都经过极短时间Δt扫过的面积相等，得bvbΔt=avaΔt，得vb=va，故选D。
答案
9.太阳系中的行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描
述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg ，纵轴是lg ，这里T和R分别是太阳系中除水星外的某个行星绕太阳运行
的周期和相应的圆轨道半径。T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图中，正确的是
√
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根据开普勒第三定律，公转周期的平方与轨道半径的三次方成正比，可知R3=kT2，=k，两边相除后取对数，得lg =lg ，整理得3lg =2lg ，即lg =lg ，故B正确。
答案
10.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，1天文单位为地球和太阳之间的平均距离。已知某彗星近日点距离太阳大约为5.2天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其的引力，则其远日点距离太阳约为(≈4.2)
A.3天文单位 B.30天文单位
C.35天文单位 D.42天文单位
1
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答案
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设地球与太阳之间的距离为R，即1天文单位，则彗星近日点距离太阳约5.2R，设远日点与太阳间距离为r远，根据开普勒第三定律=k，对于地球和彗星有=，其中T1=1年，T2=76年，r=，代入数据解得r远≈30R，即30天文单位，故选B。
答案
11.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约是在哪一年
A.2042年 B.2052年
C.2062年 D.2072年
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设彗星的周期为T1，轨道半长轴为R1，地球的公转周期为T2，轨道半径为R2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍，由
开普勒第三定律=k得：
==≈76
则慧星下次飞近地球大约在1986年+76年=2062年，故选C。
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