资源简介

章末检测试卷(三)
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2023·广州市高一期中)许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是(　　)
A.开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B.海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
C.开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律
D.卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”
2.(2024·广州市高一期中)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近(　　)
A.地球的引力较大 B.地球自转线速度较大
C.重力加速度较大 D.地球自转角速度较大
3.(2023·广州市高一期中)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为(　　)
A. B. C. D.
4.(2023·广州市高一期末)“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为“羲和号”绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于“羲和号”，下列说法正确的是(　　)
A.线速度大于第一宇宙速度
B.角速度大于地球同步卫星的角速度
C.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D.发射速度大于第二宇宙速度
5.(2023·广东省湛江一中高一期末)2022年3月5日，我国成功将银河航天02批卫星(6颗)发射升空，六颗卫星是我国自主研发的低轨宽带通信卫星。已知地球同步卫星轨道半径为低轨宽带通信卫星轨道半径的6倍，将卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动。则该低轨宽带通信卫星绕地球一圈需要的时间为(　　)
A. h B. h C.4 h D.2 h
6.(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　)
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
7.如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，引力常量为G，则下列说法错误的是(　　)
A.恒星B的周期为
B.恒星A的向心加速度是恒星B的2倍
C.A、B两颗恒星质量之比为1∶2
D.A、B两颗恒星质量之和为
二、多项选择题(本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2023·海南卷)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是(　　)
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C.飞船在1轨道速度大于2轨道
D.飞船在1轨道加速度大于2轨道
9.(2023·广州市高一期中)为了实现人类登陆火星的梦想，我国航天员王跃与俄罗斯航天员一起进行“模拟登火星”实验活动。假设火星半径与地球半径之比为1∶2，火星质量与地球质量之比为1∶9，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是(　　)
A.王跃在火星表面受的万有引力与在地球表面受的万有引力之比为4∶9
B.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为2∶3
C.火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为∶3
D.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度仍为h
10.(2023·广东省东莞一中高一期末)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离r的倒数之间的关系如图乙所示(图线斜率k为已知量)，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A.发光带是该行星的组成部分
B.该行星的质量M=
C.行星表面的重力加速度g=
D.该行星的平均密度为ρ=
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)“天宫一号”目标飞行器于2016年3月16日终止数据服务，通过逐渐分步降低运行速度，离轨进入大气层被烧毁。若“天宫一号”飞行器每一时刻的飞行都可近似看作圆周运动，在此过程中飞行器绕地球运行的周期将　　　　　　，向心加速度将　　　　　　。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
12.(10分)一艘宇宙飞船飞近某行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：
A.精确计时器一个
B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台(附砝码)
已知航天员在飞船绕行时和着陆后各对物体做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及质量M。(已知引力常量为G)
(1)(2分)两次测量所选用的器材分别为　　　　和　　　　。(填器材前的字母)
(2)(4分)两次测量的物理量分别是　　　　和　　　　。
(3)(4分)用所测的物理量写出半径R、质量M的表达式：R=　　　　，M=　　　　。
13.(10分)(2023·河源市高一期末)北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。对接完成后中国空间站形成三舱三船组合体绕地球(可视为质量分布均匀的球体)做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行n圈的时间为t，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不计地球的自转影响。求：
(1)(2分)空间站飞行的周期T；
(2)(2分)地球的质量M；
(3)(6分)空间站离地面高度h。
14.(12分)(2023·茂名市高一期中)航天员在某星球表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t。不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知该星球的半径为R(R远大于h)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求：
(1)(4分)该星球表面的重力加速度；
(2)(6分)该星球的密度；
(3)(2分)该星球的第一宇宙速度。
15.(14分)如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为π。求：(结果均用T0、R0、G表示)
(1)(5分)卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
(2)(4分)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
(3)(5分)地球表面的重力加速度。
答案精析
1.C　[开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，故A正确；海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，故B正确；万有引力定律是牛顿发现的，故C错误；卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D正确。]
2.B　[相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度。地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去。赤道处，半径最大，所以自转线速度最大，A错误，B正确；赤道处重力加速度最小，C错误；在地球上各点具有相同的角速度，D错误。]
3.B　[由mg=G，可知g地=G，g星=G
则=·=，故B正确，A、C、D错误。]
4.B　[地球第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则“羲和号”的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得=mr=mω2r=ma，可得T=，ω=，a=，由题意可知“羲和号”的周期小于地球同步卫星的周期，则“羲和号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，“羲和号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确，C错误；“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。]
5.A　[地球同步卫星的周期为24 h，地球同步卫星轨道半径为该低轨宽带通信卫星轨道半径的6倍，根据开普勒第三定律=，代入数据可得T卫= h，选项A正确。]
6.B　[根据开普勒第三定律有=，可知鹊桥二号在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号在近月点进行近月制动减速，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。]
7.A　[A、B绕连线上一点O做圆周运动，在相同时间转过的角度相同，故A、B的角速度相等，周期相等，则恒星B的周期为T，故A错误；根据向心加速度与角速度关系a=ω2r，角速度相等时，半径越大，向心加速度越大，故恒星A的向心加速度是恒星B的2倍，故B正确；A、B绕O做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知A、B绕O做圆周运动的向心力大小相等，则有mAaA=mBaB，可得A、B两颗恒星质量之比为==，故C正确；设A、B绕O做圆周运动的半径分别为rA和rB，以A为研究对象，根据万有引力提供向心力可得=mArA，以B为研究对象，根据万有引力提供向心力可得=mBrB，联立可得=(rA+rB)=L，解得A、B两颗恒星质量之和为mA+mB=，故D正确。]
8.ACD　[卫星轨道越高，速率越小，周期越大，向心加速度越小。变轨的过程：由低轨道变高轨道，需要加速，故A、C、D正确。]
9.AC　[由万有引力定律得F=
所以=·()2=×()2=，故A正确；
在星球表面，根据万有引力等于重力得=mg=F
所以==，故B错误；
根据mg=m
解得第一宇宙速度v=
火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，半径是地球半径的，则第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故C正确；
根据h=知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，则王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h，故D错误。]
10.BC　[若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v=rω
v与r应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；
设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有G=m
得该行星的质量为M=
又v2-图像的斜率为k==v2r
联立可得M=，故B正确；
当r=R时，有mg=m
得行星表面的重力加速度为g===
故C正确；
该行星的平均密度为ρ==
故D错误。]
11.变小　变大
解析　“天宫一号”离轨进入大气层被烧毁，r减小，
根据F万=F向
G=mr，则T=，
当r减小则T变小；
又由G=ma向，a向=G，r减小则a向变大。
12.(1)A　BC　(2)周期T　重力G重
(3)　
解析　(1)(2)着陆后，重力等于万有引力，
G重=mg=G①
在靠近行星表面的轨道上，万有引力提供向心力，G=m·R②
由①②式得R=，M=。
需用计时器测周期T，用弹簧测力计测m的重力G重。
(3)由以上分析可得R=，M=。
13.(1)　(2)　(3)-R
解析　(1)空间站飞行的周期T=
(2)由万有引力提供重力得G=mg
解得M=
(3)由万有引力提供向心力得G=m()2(R+h)
解得h=-R。
14.(1)　(2)　(3)
解析　(1)根据竖直上抛运动的对称性可知小球上升、下落过程的时间均为，根据自由落体运动公式，有h=g()2
解得该星球表面的重力加速度g=
(2)静止在该星球表面的物体，根据重力等于万有引力，有G=mg
解得星球的质量M=
星球的体积V=
故该星球的密度ρ==
(3)根据万有引力提供向心力，有G=m
解得第一宇宙速度v1=。
15.(1)2T0　(2)T0　(3)
解析　(1)由开普勒第三定律得=
则有===
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
T2=2T1=2T0。
(2)设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有
t-t=2π-π
解得t==T0。
(3)在地球表面有G=mg
卫星一绕地球做圆周运动，有G=m()2R1
联立解得g=。(共41张PPT)
章末检测试卷(三)
对一对
答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B A B A ACD
题号 9 10 11 12
答案 AC BC 变小　变大 (1)A　BC (2)周期T　重力G重 (3)　
对一对
答案
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题号 13 14 15
答案 (1)　(2)　(3)-R (1)　(2)　(3) (1)2T0　(2)T0　
(3)
一、单项选择题
1.(2023·广州市高一期中)许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是
A.开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B.海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为
“笔尖下发现的行星”
C.开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律
D.卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出
地球质量的人”
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开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，故A正确；
海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，故B正确；
万有引力定律是牛顿发现的，故C错误；
卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”，故D正确。
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答案
2.(2024·广州市高一期中)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近
A.地球的引力较大
B.地球自转线速度较大
C.重力加速度较大
D.地球自转角速度较大
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相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上
地球自转的线速度。地球自转的线速度越大，相对于地
心的发射速度越大，卫星越容易发射出去。赤道处，半
径最大，所以自转线速度最大，A错误，B正确；
赤道处重力加速度最小，C错误；
在地球上各点具有相同的角速度，D错误。
答案
3.(2023·广州市高一期中)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为
A. B. C. D.
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由mg=G，可知g地=G，g星=G
则=·=，故B正确，A、C、D错误。
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4.(2023·广州市高一期末)“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为“羲和号”绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于“羲和号”，下列说法正确的是
A.线速度大于第一宇宙速度
B.角速度大于地球同步卫星的角速度
C.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D.发射速度大于第二宇宙速度
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地球第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则“羲和号”的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；
根据万有引力提供向心力可得=mr=mω2r=ma，
可得T=，ω=，a=，由题意可知“羲和号”的周期小于地球同
步卫星的周期，则“羲和号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，“羲和号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确，C错误；
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“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。
答案
5.(2023·广东省湛江一中高一期末)2022年3月5日，我国成功将银河航天02批卫星(6颗)发射升空，六颗卫星是我国自主研发的低轨宽带通信卫星。已知地球同步卫星轨道半径为低轨宽带通信卫星轨道半径的6倍，将卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动。则该低轨宽带通信卫星绕地球一圈需要的时间为
A. h B. h C.4 h D.2 h
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地球同步卫星的周期为24 h，地球同步卫星轨道半径为该低轨宽带通
信卫星轨道半径的6倍，根据开普勒第三定律=，代入数据可得T卫= h，选项A正确。
答案
6.(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
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根据开普勒第三定律有=，可知鹊桥二
号在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h，
A错误；
根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；
从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号在近月点进行近月制动减速，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；
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鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。
答案
7.如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，引力常量为G，则下列说法错误的是
A.恒星B的周期为
B.恒星A的向心加速度是恒星B的2倍
C.A、B两颗恒星质量之比为1∶2
D.A、B两颗恒星质量之和为
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A、B绕连线上一点O做圆周运动，在相同时间转过
的角度相同，故A、B的角速度相等，周期相等，
则恒星B的周期为T，故A错误；
根据向心加速度与角速度关系a=ω2r，角速度相等时，
半径越大，向心加速度越大，故恒星A的向心加速度是恒星B的2倍，故B正确；
A、B绕O做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知A、B绕O做圆周运动的向心力大小相等，则有mAaA=mBaB，可得A、B两颗恒星质
量之比为==，故C正确；
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设A、B绕O做圆周运动的半径分别为rA和rB，以A为
研究对象，根据万有引力提供向心力可得=
mArA，以B为研究对象，根据万有引力提供向心
力可得=mBrB，联立可得=(rA+rB)=L，解得A、B两颗恒星质量之和为mA+mB=，故D正确。
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二、多项选择题
8.(2023·海南卷)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C.飞船在1轨道速度大于2轨道
D.飞船在1轨道加速度大于2轨道
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卫星轨道越高，速率越小，周期越大，向心加速度越小。变轨的过程：由低轨道变高轨道，需要加速，故A、C、D正确。
答案
9.(2023·广州市高一期中)为了实现人类登陆火星的梦想，我国航天员王跃与俄罗斯航天员一起进行“模拟登火星”实验活动。假设火星半径与地球半径之比为1∶2，火星质量与地球质量之比为1∶9，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是
A.王跃在火星表面受的万有引力与在地球表面受的万有引力之比为4∶9
B.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为2∶3
C.火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为∶3
D.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度仍为h
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√
√
答案
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由万有引力定律得F=
所以=·()2=×()2=，故A正确；
在星球表面，根据万有引力等于重力得=mg=F
所以==，故B错误；
根据mg=m
解得第一宇宙速度v=
火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
答案
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，
故C正确；
根据h=知，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
h，故D
错误。
答案
10.(2023·广东省东莞一中高一期末)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离r的倒数之间的关系如图乙所示(图线斜率k为已知量)，引力常量为G，则下列说法正确的是
A.发光带是该行星的组成部分
B.该行星的质量M=
C.行星表面的重力加速度g=
D.该行星的平均密度为ρ=
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√
√
答案
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若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v=rω
v与r应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；
设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
G=m
得该行星的质量为M=
又v2-图像的斜率为k==v2r
联立可得M=，故B正确；
答案
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当r=R时，有mg=m
得行星表面的重力加速度为g===
故C正确；
该行星的平均密度为ρ==
故D错误。
答案
三、非选择题
11.“天宫一号”目标飞行器于2016年3月16日终止数据服务，通过逐渐分步降低运行速度，离轨进入大气层被烧毁。若“天宫一号”飞行器每一时刻的飞行都可近似看作圆周运动，在此过程中飞行器绕地球运行的周期将　　 ，向心加速度将　　　。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
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变小
变大
答案
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“天宫一号”离轨进入大气层被烧毁，r减小，
根据F万=F向
G=mr，则T=，
当r减小则T变小；
又由G=ma向，a向=G，r减小则a向变大。
答案
12.一艘宇宙飞船飞近某行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：
A.精确计时器一个
B.已知质量为m的物体一个
C.弹簧测力计一个
D.天平一台(附砝码)
已知航天员在飞船绕行时和着陆后各对物体做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及质量M。(已知引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为　　和　　　。(填器材前的字母)
(2)两次测量的物理量分别是　　　　和　　　　 。
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A
BC
周期T
重力G重
答案
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着陆后，重力等于万有引力，
G重=mg=G ①
在靠近行星表面的轨道上，万有引力提供向心力，G=m·R ②
由①②式得R=，M=。
需用计时器测周期T，用弹簧测力计测m的重力G重。
答案
(3)用所测的物理量写出半径R、质量M的表达式：R=　　　　，
M=　 　。
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由以上分析可得R=，M=。
答案
13.(2023·河源市高一期末)北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。对接完成后中国空间站形成三舱三船组合体绕地球(可视为质量分布均匀的球体)做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行n圈的时间为t，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不计地球的自转影响。求：
(1)空间站飞行的周期T；
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答案　　
空间站飞行的周期T=
答案
(2)地球的质量M；
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答案　　
由万有引力提供重力得G=mg
解得M=
答案
(3)空间站离地面高度h。
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答案　-R
由万有引力提供向心力得
G=m()2(R+h)
解得h=-R。
答案
14.(2023·茂名市高一期中)航天员在某星球表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t。不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知该星球的半径为R(R远大于h)，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。求：
(1)该星球表面的重力加速度；
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答案　　
根据竖直上抛运动的对称性可知小球上升、下落过程的时间均为，根据自由落体运动公式，有h=g()2
解得该星球表面的重力加速度g=
答案
(2)该星球的密度；
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答案　　
静止在该星球表面的物体，根据重力等于万有引力，有G=mg
解得星球的质量M=
星球的体积V=
故该星球的密度ρ==
答案
(3)该星球的第一宇宙速度。
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答案　
根据万有引力提供向心力，有G=m
解得第一宇宙速度v1=。
答案
15.如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀
速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半
径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为
R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为π。求：(结果均用T0、R0、G表示)
(1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
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答案　2T0　
答案
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由开普勒第三定律得=
则有===
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
T2=2T1=2T0。
答案
(2)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
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答案　T0　
设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有
t-t=2π-π
解得t==T0。
答案
(3)地球表面的重力加速度。
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答案　
在地球表面有G=mg
卫星一绕地球做圆周运动，有G=m()2R1
联立解得g=。
答案

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