资源简介

模块综合试卷(一)
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
2.(2023·茂名市高一期末)图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后(　　)
A.做变加速曲线运动
B.做匀变速曲线运动
C.某段时间内速度方向可能相同
D.加速度方向不同
3.(2024·佛山市高一联考)如图所示，广州塔摩天轮位于塔身顶450米高空处，是世界上最高的摩天轮，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，观光球舱环绕一圈约为20分钟，游客可以从各个角度观赏广州夜景，下列说法正确的是(　　)
A.游客所受的向心力不变
B.游客所受的合力始终指向圆心
C.观光球舱的角速度约为0.314 rad/s
D.游客始终只受重力和竖直向上的支持力
4.(2024·广州市高一期中)2024年1月18日1时46分，“天舟七号”货运飞船成功对接于空间站(离地面高度约为400 km)“天和”核心舱后向端口。“天舟七号”货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实(试)验装置等物资，并为“神舟十七号”航天员乘组送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是(　　)
A.为实现成功对接，“天舟七号”在与空间站同一轨道上需要加速靠近“天和”核心舱
B.“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上运行速度大于7.9 km/s
C.“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上运行周期比同步卫星的周期大
D.“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上稳定运行时比空间站单独在该轨道运行时动能大
5.质量为1 kg的小物体在竖直向上的拉力F作用下由静止开始运动，拉力F随物体上升高度h的变化规律如图所示，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则物体上升3 m时的速度大小为(　　)
A.4 m/s B.2 m/s
C.4 m/s D.2 m/s
6.(2023·辽宁卷)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(　　)
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
7.如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.小球刚接触弹簧时加速度最大
B.该弹簧的劲度系数为20.0 N/m
C.从小球接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.从小球接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒
二、多项选择题(本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2023 ·东莞市高一期中)如图甲所示的某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是(　　)
A.无人机在t1时刻处于超重状态
B.无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点
D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动
9.(2023·中山市高一期末)“套圈圈”是许多小朋友喜爱的一种游戏，如图所示，小朋友在同一位置先后投出甲、乙两个质量均为m的小圆环，圆环分别落在水平面上玩具熊左、右两侧，圆环投出位置到落点的高度差为h。小圆环可视为质点，它在空中的运动可视为平抛运动，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.乙在空中运动的时间更长
B.落地瞬间，两个圆环重力的瞬时功率相等
C.从投出到落地，两个圆环的动能增加量均为mgh
D.从投出到落地，两个圆环的机械能变化量均为mgh
10.(2023·广东卷)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有(　　)
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)(2024·东莞市高一期中)用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误。
(1)(3分)这位操作或数据测量有误的同学是　　　　同学。
(2)(5分)若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s，计算结果均保留两位有效数字)，那么
①打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB=　　　　 m/s。
②在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔEp=　　　　 J，此过程中重物动能的增加量是ΔEk=　　　　　 J。
③通过计算，数值上ΔEp　　　(选填“>”“=”或“<”)ΔEk，这是因为　　　　。
12.(10分)(2019·北京卷)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)(2分)下列实验条件必须满足的有　　　　。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)(8分)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　　　(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时　　　　(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则　　　　(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
13.(10分)若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。
(1)(5分)求火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值；
(2)(5分)如果将来成功实现了“火星移民”，求出在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星最小发射速度v2的比值。
14.(12分)(2024·东莞市高一期中)如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，运动到B点，并恰好能无碰撞地平行于BC斜面继续运动，BC斜面是光滑的，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面CD等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差h，BC斜面高2h，倾角α=45°。悬挂弧筐的轻绳长为3h，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小与小球大小相当并远小于悬线长度，重力加速度大小为g，试求：
(1)(4分)B点与抛出点A的水平距离x以及小球在A点的初速度大小v0；
(2)(4分)小球运动至C点的速度vC大小；
(3)(4分)小球进入轻质筐后瞬间，悬线拉力F的大小。
15.(14分)(2024·广州市高一期中)如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，重力加速度大小为g，求：
(1)(6分)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力大小；
(2)(2分)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)(6分)弹簧被锁定时具有的弹性势能。
答案精析
1.D　[人上楼过程中，人体的化学能转化为机械能，人和地球组成的系统机械能不守恒，A不符合题意；跳绳的过程中，人体的化学能转化为机械能，人和绳组成的系统机械能不守恒，B不符合题意；水滴石穿过程中，水滴的机械能转变为内能，水滴和石头组成的系统机械能不守恒，C不符合题意；箭射出后，箭、弓、地球组成的系统只有动能、弹性势能、重力势能相互转化，箭、弓、地球组成的系统机械能守恒，D符合题意。]
2.B　[铅球运动过程中的加速度不变，为重力加速度，铅球做匀变速曲线运动，故A、D错误，B正确；铅球做抛体运动，上升阶段某时刻速度方向不可能与下降阶段某时刻速度方向相同，而在上升阶段，水平速度不变，竖直速度一直减小，所以速度与水平方向夹角一直减小，不可能有两个不同时刻瞬时速度方向相同，同理，在下降阶段，速度与水平方向夹角一直增大，也不可能有两个不同时刻瞬时速度方向相同，故C错误。]
3.B　[游客随观光球舱做匀速圆周运动，向心力的方向不断改变，故A错误；
游客随观光球舱做匀速圆周运动，则游客所受的合力始终指向圆心，故B正确；
观光球舱的角速度约为ω=≈ rad/s≈5.23×10-3 rad/s，故C错误；
由于轨道倾斜，游客随观光球舱做匀速圆周运动，则游客受重力、竖直向上的支持力以及摩擦力作用，故D错误。]
4.D　[为实现成功对接，需从较低轨道点火加速做离心运动进入较高的轨道，故A错误；
由万有引力提供向心力有G=m，得v=，由于空间站的轨道半径大于地球的半径，所以“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上运行速度小于在地表附近绕地球运行的速度，即第一宇宙速度7.9 km/s，故B错误；
由万有引力提供向心力有G=mr，得T=2π，由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知空间站的运行周期小于地球同步卫星的周期，故C错误；
根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=m，解得v=，由于对接后形成的组合体仍沿“天和”核心舱原来的轨道运行，即r不变，所以“天舟七号”与“天和”核心舱对接形成的组合体与“天和”核心舱单独运行时相比，组合体运行的速率均不变，但由于组合体的质量比“天和”核心舱的质量大，所以“天舟七号”与“天和”核心舱对接后的组合体的动能大于“天和”核心舱单独运行时的动能，故D正确。]
5.B　[由动能定理可知WF-mgh=mv2，F-h图像与横轴围成的“面积”表示拉力做的功，则WF=40 J，代入数据可解得v=2 m/s，选项B正确。]
6.B　[由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为零，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P=mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。]
7.B　[由题图可知，弹簧压缩量为Δx=0.1 m时小球的速度最大，此时弹簧对小球的力等于小球的重力，可得mg=kΔx，解得该弹簧的劲度系数为20.0 N/m，B正确；小球刚接触弹簧时加速度为g，由题图知Δx'=0.61 m时，弹簧对小球的弹力最大，弹力最大时的加速度a==51 m/s2>g，所以弹簧压缩到最短时小球的加速度最大，A错误；从小球接触弹簧到压缩至最短的过程中，刚开始弹簧对小球的弹力小于小球的重力，小球的速度继续增大，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，当弹簧对小球的弹力大于小球的重力时，小球的速度减小，直到减为零，此时弹簧的弹性势能最大，所以整个过程，弹簧的弹性势能一直在增大，由于小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以小球的机械能不守恒，故C、D错误。]
8.AD　[由题图乙可知，无人机在t1时刻在竖直方向上做加速运动，竖直方向的加速度向上，无人机处于超重状态，A正确；由题图乙可知，0~t2这段时间内，无人机在竖直方向匀加速上升，由题图乙、丙可知，其初速度沿水平方向，其加速度合成图如图所示
可知无人机的初速度和加速度方向不在同一条直线上，则无人机在这段时间内做曲线运动，故B错误；题图乙中图线与时间轴围成的面积表示无人机竖直方向的位移大小，所以t3时刻，无人机上升到最高点，故C错误；无人机在t2~t3时间内，在竖直方向上做匀减速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，故加速度恒定，方向竖直向下，无人机的合运动为匀变速曲线运动，故D正确。]
9.BC　[根据平抛运动规律可知竖直方向有h=gt2，则甲、乙在空中运动的时间一样，故A错误；
落地瞬间，根据竖直方向运动规律有=2gh，两个圆环重力的瞬时功率为P=mgvy，则两个圆环落地时重力的瞬时功率相等，故B正确；
根据动能定理可知，从投出到落地，两个圆环的动能增加量均为mgh，故C正确；
两圆环在空中运动过程中，机械能守恒，所以机械能变化量均为0，故D错误。]
10.BCD　[重力做的功为WG=mgh=800 J，A错误；下滑过程根据动能定理可得WG-W克f=m，代入数据解得克服阻力做的功为W克f=440 J，B正确；经过Q点时向心加速度大小为a==9 m/s2，C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，解得货物受到的支持力大小为F=380 N，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正确。]
11.(1)丙　(2)0.98　0.49　0.48　>　重物下落过程中克服空气阻力做功
解析　(1)第1、2两点的时间间隔为t==0.02 s
若物体做自由落体运动，则第1、2两点间的距离y=gt2=×9.8×0.022 m=0.001 96 m=0.196 cm，可知丙同学操作错误。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打点计时器打下计数点B时，重物的速度
vB==×10-2 m/s=0.98 m/s
在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔEp=mgxOB=1.00×9.8×5.01×10-2 J≈0.49 J
此过程中重物动能的增加量是ΔEk=m=×1.00×0.982 J≈0.48 J
通过计算，数值上ΔEp>ΔEk
这是因为重物下落过程中克服空气阻力做功。
12.(1)BD　(2)a.球心　需要　b.大于　x
解析　(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此大于；由y2-y1=gT2，x=v0T，联立解得v0=x。
13.(1)　(2)
解析　(1)根据h=gt2
有g=
解得火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值
==
(2)忽略星球自转的影响，根据牛顿第二定律，有mg=m
解得v=
故===。
14.(1)2h　　(2)2　(3)mg
解析　(1)小球到达B点时的竖直速度vBy=
则水平速度v0=vBytan 45°=
B点与抛出点A的水平距离
x=v0=2h
(2)小球从A点到C点由动能定理
mg·3h=m-m
解得vC=2
(3)小球进入轻质筐后瞬间，由牛顿第二定律
F-mg=m，vC=vD
解得F=mg。
15.(1)2mg　(2)0.25　(3)3mgR
解析　(1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN，在P→C过程中有
mgR(1-cos 60°)=m
在C点有FN-mg=m
解得FN=2mg
(2)在P→C→Q过程中由动能定理有
mgR(1-cos 60°)-μmg·2R=0
解得μ=0.25
(3)在A点有mg=m
在Q→C→A过程中有Ep=m+mg·2R+μmg·2R
解得弹性势能Ep=3mgR。(共43张PPT)
模块综合试卷(一)
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B D B B B AD
题号 9 10 11 12
答案 BC BCD (1)丙　(2)0.98　0.49　0.48　>　重物下落过程中克服空气阻力做功 (1)BD　(2)a.球心　需要　b.大于　x
题号 13 14 15
答案 (1)　(2) (1)2h　　(2)2　(3)mg (1)2mg　(2)0.25　(3)3mgR
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一、单项选择题
1.如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是
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人上楼过程中，人体的化学能转化为机械能，人和地球组成的系统机械能不守恒，A不符合题意；
跳绳的过程中，人体的化学能转化为机械能，人和绳组成的系统机械能不守恒，B不符合题意；
水滴石穿过程中，水滴的机械能转变为内能，水滴和石头组成的系统机械能不守恒，C不符合题意；
箭射出后，箭、弓、地球组成的系统只有动能、弹性势能、重力势能相互转化，箭、弓、地球组成的系统机械能守恒，D符合题意。
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答案
2.(2023·茂名市高一期末)图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后
A.做变加速曲线运动
B.做匀变速曲线运动
C.某段时间内速度方向可能相同
D.加速度方向不同
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铅球运动过程中的加速度不变，为重力加速度，
铅球做匀变速曲线运动，故A、D错误，B正确；
铅球做抛体运动，上升阶段某时刻速度方向不可能与下降阶段某时刻速度方向相同，而在上升阶段，水平速度不变，竖直速度一直减小，所以速度与水平方向夹角一直减小，不可能有两个不同时刻瞬时速度方向相同，同理，在下降阶段，速度与水平方向夹角一直增大，也不可能有两个不同时刻瞬时速度方向相同，故C错误。
答案
3.(2024·佛山市高一联考)如图所示，广州塔摩天轮位于塔身顶450米高空处，是世界上最高的摩天轮，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，观光球舱环绕一圈约为20分钟，游客可以从各个角度观赏广州夜景，下列说法正确的是
A.游客所受的向心力不变
B.游客所受的合力始终指向圆心
C.观光球舱的角速度约为0.314 rad/s
D.游客始终只受重力和竖直向上的支持力
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游客随观光球舱做匀速圆周运动，向心力的方向不
断改变，故A错误；
游客随观光球舱做匀速圆周运动，则游客所受的合
力始终指向圆心，故B正确；
观光球舱的角速度约为ω=≈ rad/s≈5.23×10-3 rad/s，故C错误；
由于轨道倾斜，游客随观光球舱做匀速圆周运动，则游客受重力、竖直向上的支持力以及摩擦力作用，故D错误。
答案
4.(2024·广州市高一期中)2024年1月18日1时46分，“天舟七号”货运飞船成功对接于空间站(离地面高度约为400 km)“天和”核心舱后向端口。“天舟七号”货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实(试)验装置等物资，并为“神舟十七号”航天员乘组送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是
A.为实现成功对接，“天舟七号”在与空间站同一轨道上需要加速靠近“天和”
核心舱
B.“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上运行速度大于7.9 km/s
C.“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上运行周期比同步卫星的周期大
D.“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上稳定运行时比空间站单独在该轨道
运行时动能大
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为实现成功对接，需从较低轨道点火加速做离心运动进入较高的轨道，故A错误；
由万有引力提供向心力有G=m，得v=，由于空间站的轨道半径大
于地球的半径，所以“天舟七号”与空间站的组合体在轨道上运行速度小于在地表附近绕地球运行的速度，即第一宇宙速度7.9 km/s，故B错误；
由万有引力提供向心力有G=mr，得T=2π，由于空间站的轨道半
径小于地球同步卫星的轨道半径，可知空间站的运行周期小于地球同步卫星的周期，故C错误；
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根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=m，解得v=，由于对
接后形成的组合体仍沿“天和”核心舱原来的轨道运行，即r不变，所以“天舟七号”与“天和”核心舱对接形成的组合体与“天和”核心舱单独运行时相比，组合体运行的速率均不变，但由于组合体的质量比“天和”核心舱的质量大，所以“天舟七号”与“天和”核心舱对接后的组合体的动能大于“天和”核心舱单独运行时的动能，故D正确。
答案
5.质量为1 kg的小物体在竖直向上的拉力F作用下由静止开始运动，拉力F随物体上升高度h的变化规律如图所示，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则物体上升3 m时的速度大小为
A.4 m/s B.2 m/s
C.4 m/s D.2 m/s
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由动能定理可知WF-mgh=mv2，F-h图像与横轴围成的“面积”表示
拉力做的功，则WF=40 J，代入数据可解得v=2 m/s，选项B正确。
答案
6.(2023·辽宁卷)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
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答案
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由题图(b)可知，甲下滑过程中，甲做匀加
速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度
逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意
时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一
时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；
乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为零，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P=mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。
答案
7.如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A.小球刚接触弹簧时加速度最大
B.该弹簧的劲度系数为20.0 N/m
C.从小球接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.从小球接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒
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√
答案
由题图可知，弹簧压缩量为Δx=0.1 m时小
球的速度最大，此时弹簧对小球的力等于
小球的重力，可得mg=kΔx，解得该弹簧的
劲度系数为20.0 N/m，B正确；
小球刚接触弹簧时加速度为g，由题图知Δx'=0.61 m时，弹簧对小球的弹力最大，弹力最大时的加速度a==51 m/s2>g，所以弹簧压缩到最短时小球的加速度最大，A错误；
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答案
从小球接触弹簧到压缩至最短的过程中，
刚开始弹簧对小球的弹力小于小球的重
力，小球的速度继续增大，小球的机械
能转化为弹簧的弹性势能，当弹簧对小
球的弹力大于小球的重力时，小球的速度减小，直到减为零，此时弹簧的弹性势能最大，所以整个过程，弹簧的弹性势能一直在增大，由于小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以小球的机械能不守恒，故C、D错误。
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答案
二、多项选择题
8.(2023 ·东莞市高一期中)如图甲所示的某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是
A.无人机在t1时刻处于超重状态
B.无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行
C.无人机在t2时刻上升至最高点
D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动
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√
√
答案
由题图乙可知，无人机在t1时刻在竖直方向上做加速运
动，竖直方向的加速度向上，无人机处于超重状态，A
正确；
由题图乙可知，0~t2这段时间内，无人机在竖直方向匀加速上升，由题图乙、丙可知，其初速度沿水平方向，其加速度合成图如图所示
可知无人机的初速度和加速度方向不在同一条直线上，则无人机在这段时间内做曲线运动，故B错误；
题图乙中图线与时间轴围成的面积表示无人机竖直方向的位移大小，所以t3时刻，无人机上升到最高点，故C错误；
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答案
无人机在t2~t3时间内，在竖直方向上做匀减速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，故加速度恒定，方向竖直向下，无人机的合运动为匀变速曲线运动，故D正确。
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答案
9.(2023·中山市高一期末)“套圈圈”是许多小朋友喜爱的一种游戏，如图所示，小朋友在同一位置先后投出甲、乙两个质量均为m的小圆环，圆环分别落在水平面上玩具熊左、右两侧，圆环投出位置到落点的高度差为h。小圆环可视为质点，它在空中的运动可视为平抛运动，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是
A.乙在空中运动的时间更长
B.落地瞬间，两个圆环重力的瞬时功率相等
C.从投出到落地，两个圆环的动能增加量均为mgh
D.从投出到落地，两个圆环的机械能变化量均为mgh
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√
答案
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根据平抛运动规律可知竖直方向有h=gt2，则
甲、乙在空中运动的时间一样，故A错误；
落地瞬间，根据竖直方向运动规律有=2gh，两个圆环重力的瞬时功率为P=mgvy，则两个圆环落地时重力的瞬时功率相等，故B正确；
根据动能定理可知，从投出到落地，两个圆环的动能增加量均为mgh，故C正确；
两圆环在空中运动过程中，机械能守恒，所以机械能变化量均为0，故D错误。
答案
10.(2023·广东卷)人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
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答案
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重力做的功为WG=mgh=800 J，A错误；
下滑过程根据动能定理可得WG-W克f=m，代入
数据解得克服阻力做的功为W克f=440 J，B正确；
经过Q点时向心加速度大小为a==9 m/s2，C正确；
经过Q点时，根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，解得货物受到的支持力大小为F=380 N，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正确。
答案
三、非选择题
11.(2024·东莞市高一期中)用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg，甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误。
(1)这位操作或数据测量有误的同学是　　同学。
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丙
答案
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第1、2两点的时间间隔为t==0.02 s
若物体做自由落体运动，则第1、2两点间的距离y=gt2=×9.8×0.022 m
=0.001 96 m=0.196 cm，可知丙同学操作错误。
答案
(2)若按实验要求正确地选出纸带进行测
量，量得连续三点A、B、C到第一个点O
的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为
0.02 s，计算结果均保留两位有效数字)，那么
①打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB=　　　 m/s。
②在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔEp= ______J，此过程中重物动能的增加量是ΔEk=　　　 J。
③通过计算，数值上ΔEp　　(选填“>”“=”或“<”)ΔEk，这是因为
　　　________________________　。
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0.98
0.49
0.48
>
重物下落过程中克服空气阻力做功
答案
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打点计时器打下计数点B时，重物的速度
vB==×10-2 m/s=0.98 m/s
在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔEp=mgxOB
=1.00×9.8×5.01×10-2 J≈0.49 J
此过程中重物动能的增加量是ΔEk=m=×1.00×0.982 J≈0.48 J
通过计算，数值上ΔEp>ΔEk
这是因为重物下落过程中克服空气阻力做功。
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答案
12.(2019·北京卷)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有　　　。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
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BD
答案
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
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a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　　(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
球心
需要
答案
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因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
答案
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b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则　　　(选填“大于”“等于”
大于
或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　 (已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。
x
答案
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由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此
；由y2-y1=gT2，x=v0T，联立解得v0=x。
答案
13.若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。
(1)求火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值；
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答案　　
根据h=gt2
有g=
解得火星表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值==
答案
(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求出在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星最小发射速度v2的比值。
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答案　
忽略星球自转的影响，根据牛顿第二定律，有mg=m
解得v=
故===。
答案
14.(2024·东莞市高一期中)如图所示，平台上的小球
从A点水平抛出，运动到B点，并恰好能无碰撞地平
行于BC斜面继续运动，BC斜面是光滑的，经C点进
入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面CD等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差h，BC斜面高2h，倾角α=45°。悬挂弧筐的轻绳长为3h，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小与小球大小相当并远小于悬线长度，重力加速度大小为g，试求：
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答案
(1)B点与抛出点A的水平距离x以及小球在A点的
初速度大小v0；
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答案　2h　　
小球到达B点时的竖直速度vBy=
则水平速度v0=vBytan 45°=
B点与抛出点A的水平距离
x=v0=2h
答案
(2)小球运动至C点的速度vC大小；
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答案　2　
小球从A点到C点由动能定理mg·3h=m-m
解得vC=2
答案
(3)小球进入轻质筐后瞬间，悬线拉力F的大小。
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答案　mg
小球进入轻质筐后瞬间，由牛顿第二定律F-mg=m，vC=vD
解得F=mg。
答案
15.(2024·广州市高一期中)如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，重力加速度大小为g，求：
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道
支持力大小；
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答案　2mg　
答案
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设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN，在P→C过程中有mgR(1-cos 60°)=m
在C点有FN-mg=m
解得FN=2mg
答案
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
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答案　0.25　
在P→C→Q过程中由动能定理有mgR(1-cos 60°)-μmg·2R=0
解得μ=0.25
答案
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能。
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答案　3mgR
在A点有mg=m
在Q→C→A过程中有Ep=m+mg·2R+μmg·2R
解得弹性势能Ep=3mgR。
答案

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