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第六节　验证机械能守恒定律
(分值：50分)
1、2题每题8分，3题10分，共26分
1.(8分)(2023·深圳市高一期中)某同学用图示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)(2分)下列选项中，是实验所需的物理量且需通过计算得到的是　　　　。
A.重锤下落的加速度
B.重锤下落的高度
C.重锤底部距水平地面的高度
D.重锤下落的瞬时速度
(2)(4分)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g=9.80 m/s2，纸带上O点是打点计时器打下的第一个点，A、B、C、D是连续打出的四个点(O和A之间还有一些点)，它们到O点的距离分别为62.99 cm，70.18 cm，77.76 cm，85.78 cm。根据以上数据可知，打点计时器打下计数点C时重锤的速度为vC，则=　　　　 m2/s2；重锤由O点运动到C点的过程中下落的距离为h，则gh=　　　　 m2/s2(计算结果均保留三位有效数字)。
(3)(2分)若实验结果发现重力势能的减少量总小于动能的增加量，造成这种现象的可能原因是　　　　。
A.选用的重锤密度过大
B.交流电源的频率小于50 Hz
C.交流电源的电压偏高
D.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
2.(8分)(2023·广州市高一期末)在验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1 kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图乙所示，相邻记数点间的时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，g取9.8 m/s2。求：
(1)(2分)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB = 　　　　(保留两位有效数字)。
(2)(2分)从起点O到打下记数点B的过程中，重物重力势能减小量ΔEp= 　　　　，动能的增加量ΔEk= 　　　　(保留两位有效数字)。
(3)(4分)某同学利用自己在做该实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图丙所示的图线。则图线未过原点O的可能原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，图线的斜率近似等于　　　　(填正确选项字母)。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2
3.(10分)(2023·梅州市高一期末)某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
(1)铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。
(2)(8分)某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为m=10 g；
②用仪器测出小钢球的直径为d；
③接通电磁铁的开关，把小钢球吸在下端；
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，测出小球与光电门间的高度差为h，如图乙中的标注线，则高度差h=　　　　　　 cm；
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为v=　　　　　　(用题中给出的物理量符号表示)；
⑦若测得d=9.70 mm，t=2.50×10-3 s，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为　　　　　　 J，小钢球动能的增加量为　　　　　　 J(重力加速度取g=9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字)；
(3)(2分)该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能原因　　　　　　　　　　　　　　　　　。
4、5题每题12分，共24分
4.(12分)(2023·云浮市高一期末)如图甲所示，某同学利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律。实验步骤如下：
①将已调节水平的气垫导轨的右端垫起一定高度，在导轨左侧安装一个接有数字计时器的光电门；
②用量角器测出气垫导轨的倾角θ，测量挡光片的宽度d和挡光片到光电门的距离x。
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t；
④保持气垫导轨的倾角θ不变，改变挡光片到光电门的距离x，记录对应的挡光片挡光时间t。
(1)(4分)用刻度尺测量挡光片的宽度时结果如图乙所示，则挡光片的宽度d=　　　　 mm。
(2)(4分)下列关于本实验的说法正确的是　　　　。
A.实验中还需测量出滑块和挡光片的总质量
B.应选用较窄的挡光片进行实验
C.应选用质量较小的滑块进行实验
(3)(4分)已知当地的重力加速度大小为g，则当=　　　　时，可以验证机械能守恒定律成立。处理数据时，为了直观地得出x与t的关系，应作出　　　　(填“x-t”“x- ”或“x- ”)图像。
5.(12分)(2023·佛山市高一期中)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。铁架台上固定有带格子的圆弧形背板及拉力传感器，将质量为m的小球(可视为质点)用不可伸长且长度为L的轻绳悬挂在传感器上。
(1)(4分)请将下列实验步骤按正确顺序排序　　　　　　。
①当小球静止在最低点O'时，记录此时拉力传感器的示数T0；
②改变小球与O'高度差，重复实验；
③保持绳子拉直将小球拉至与O'高度差为h(h≤L)处如图甲中所示，由静止释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
(2)(2分)实验过程中获取的数据T0　　　　　　小球重力(填“大于”“等于”或“小于”)。
(3)(2分)若传感器最大示数T满足T=　　　　　　(用T0、L、h表示)时，则可验证小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒。
(4)(4分)该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T-h图像如图乙所示，理论上图乙中的a和b数值满足a=　　　　　　 b(填上合适的数字)关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒。
答案精析
1.(1)D　(2)7.61　7.62　(3)B
解析　(1)根据mgh=mv2可得gh=v2
可见实验中不需要计算加速度；h可以通过刻度尺测量，速度v需通过计算得到。故选D。
(2)由题知相邻两点间的时间间隔为0.02 s。根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该过程的平均速度，则有vC== m/s=3.9 m/s则有=×3.92 m2/s2≈7.61 m2/s2
从打下计数点O到打下计数点C的过程中，有gh=9.8×77.76×10-2 m2/s2≈7.62 m2/s2
(3)重锤密度越大，空气阻力和限位孔对纸带的阻力的影响越小，但仍会使得重锤减少的重力势能一部分转化为内能，重锤动能的增加量应小于重力势能的减少量，A错误；
由v==可知，若实际交流电源的频率小于50 Hz，而将f=50 Hz代入上式求出的速度要大于实际速度，从而导致ΔEk>ΔEp，B正确；测量结果与电压U无关，C错误；空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力，使得重锤减少的重力势能一部分转化为内能，根据能量守恒定律可知，重锤动能的增加量应小于重力势能的减少量，D错误。
2.(1)0.97 m/s　(2)0.48 J　0.47 J　(3)实验过程先释放重物后接通(打点计时器)电源　A
解析　(1)根据匀变速直线运动的推论得
vB== m/s≈0.97 m/s
(2)从起点O到打下记数点B的过程中，重物重力势能减少量为ΔEp=mghB=1×9.8×0.048 6 J≈0.48 J
动能的增加量为
ΔEk=m-0=×1×0.972 J≈0.47 J
(3)从题图丙中可以看出，当重物下落的高度为0时，重物的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通(打点计时器)电源。
若机械能守恒
mgh=mv2-m
可得v2=2gh+
可知v2-h图像的斜率为
k=2g=19.6 m/s2，故选A。
3.(2)④78.00　⑥　⑦0.0764　0.0753　(3)小钢球下落过程中克服阻力做功
解析　(2)④刻度尺的最小分度为0.1 cm，
由图乙可知h=78.00 cm
⑥小钢球经过光电门时的速度为v=
⑦小钢球重力势能的减小量
ΔEp=mgh=10×10-3×9.8×78.00×10-2 J=0.076 4 J
小钢球动能的增加量为
ΔEk=mv2=m()2=×0.01×()2 J=0.075 3 J
(3)由于小钢球下落过程中克服阻力做功，使小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量。
4.(1)2.5(2.4、2.6均可)　(2)B　(3)gxsin θ　x-
解析　(1)毫米刻度尺读数为2.5 mm；
(2)由机械能守恒定律得
mgxsin θ=m()2
式中m可以约去，故A错误；
用短时间内的平均速度代替瞬时速度，故d越小，越接近瞬时速度，故B正确；
为了减少阻力的影响，实验中应选用质量和密度较大的滑块，故C错误。
(3)要验证机械能守恒，只需要验证
gxsin θ=)2，即x=)2
故应作出x-图像。
5.(1)①③②　(2)等于　(3)T0　(4)3
解析　(1)实验步骤按正确顺序排序：①当小球静止在最低点O'时，记录此时拉力传感器的示数T0；③保持绳子拉直将小球拉至与O'高度差为h(h≤L)处如图甲中所示，由静止释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；②改变小球与O'高度差，重复实验；
(2)小球自由静止在最低点O'时，有T0=mg
(3)若小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒定律成立，则有mv2=mgh
小球摆至O'点时轻绳拉力最大，等于此时传感器最大示数，为T，
由牛顿第二定律可得T-mg=m
联立，解得T=T0
故传感器最大示数T满足此式时，可验证小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒。
(4)把上面的拉力表达式变形，可得
T=h+T0
T-h图像的斜率=
解得a-b=2T0
T-h图像的纵截距b=T0
联立解得a=3b
故理论上图乙中的a和b数值满足a=3b关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒。第六节　验证机械能守恒定律
［学习目标］　1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有　　　　　　　做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们对只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：m+mgh2=　　　　或m-m=　　　　。
(2)所需测量的物理量：物体下落的高度和对应的　　　　　　　　。
三、参考案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1.实验器材：铁架台(带铁夹)、　　　　　　、　　　　　、重物、纸带、电源等。
2.实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，并把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3~5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn=　　　　，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近　　　　的一条纸带，选打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内　　　　　　　　，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内　　　　　　，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内v2-h图线是一条过原点且斜率为　　的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦力引起的系统误差。
5.注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在　　　　　　　　上，以减小摩擦力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先　　　　　　　　，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn=计算。
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
如图所示，气垫导轨、数字式计时器、光电门传感器、带有遮光条的滑块。
2.实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=　　　，v2= 　；
(3)若在实验误差允许范围内满足　　　　　　　　，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
例1　(2023·广州市高一期末)如图甲是利用自由落体运动装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器连接50 Hz的交流电源。
(1)关于本实验说法正确的是　　　　。
A.应选用较大密度材料制成的重物
B.实验必须用天平测出重物的质量
C.将纸带沿竖直方向穿过限位孔
D.可以用v=计算瞬时速度
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中：
重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　，动能增加量ΔEk=　　　　　(以上两空请用题中所给符号表示)；若实验操作正确，大多数同学的实验结果显示重力势能的减少量　　　　　　(填“小于”“等于”或“大于”)动能的增加量。
(3)乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横坐标，以v2为纵轴画出了如图丙所示的图线，测出该图线的斜率为k，则可求得当地的重力加速度g=　　　　　　(请用题中所给符号表示)。
例2　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其瞬时速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　　 m/s，通过光电门2时的速度v2=　　　　 m/s。
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为　　　 J，重力势能的减少量为　　　 J。
(3)实验可以得出的结论：___________________________________。
例3　(2023·肇庆市高一期末)利用如图所示的装置验证机械能守恒定律：不可伸长的摆线一端悬挂于O点，另一端连接一小铁球，小铁球可视为质点。从摆线与竖直方向的夹角为θ的位置(摆线恰好伸直)将小铁球由静止释放，θ可以从顶部安装的量角器直接测得。小铁球摆动到最低位置时通过一速度传感器，可直接测得小铁球的速度大小，重力加速度g已知。
(1)要通过该装置完成验证机械能守恒定律的实验，除了图中提供的量角器测量角度θ外，还需要的测量仪器和要测量的物理量是　　　(填正确选项字母)；
A.天平，小铁球的质量m
B.刻度尺，摆线的长度L
(2)小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中，重力势能在不断　　　　　　(填“增大”或“减小”)；
(3)若速度传感器测得的小铁球摆动到最低位置时的速度大小为v，结合夹角θ和(1)中测量的物理量，只要表达式v2=　　　　　　成立，则小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中机械能守恒；
(4)在正确操作完成实验过程后，测算发现小铁球在最低位置时的动能总是小于小铁球从初始位置到最低位置过程重力势能的减少量，造成这种结果的主要原因是_____________________。
答案精析
一、
重力或弹力
二、
(1)m+mgh1　mgh1-mgh2　(2)瞬时速度
三、
案例1
1.电磁打点计时器　刻度尺
3.(1)　(2)2 mm　mghn=m　mghAB=m-m　g
5.(1)同一竖直线　(3)接通电源
案例2
3.(2)　　(3)mgΔh=m-m
例1　(1)AC　(2)mghB　　大于　(3)
解析　(1)实验中为了减小阻力的影响，应选用体积较小、质量和密度较大的重物，故A正确；由于验证机械能守恒表达式中，重物的质量可以约去，故不需要天平测质量，故B错误；将纸带沿竖直方向穿过限位孔，可增大纸带运动的稳定性，减小实验误差，故C正确；在不确定机械能是否守恒的前提下，瞬时速度不能直接用g来计算，故D错误。
(2)从打下O点到打下B点的过程中，根据题意可知，打下B点时，重物下落的高度为hB，则减小的重力势能为
ΔEp=mghB
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打下B点时，重物的速度大小为
vB=
则增加的动能为
ΔEk=m=
(3)此实验因空气阻力以及摩擦力的存在，总会使减小的重力势能略大于增加的动能，这个误差是系统误差，无法避免。
(4)若机械能守恒，则mgh=mv2
即v2=2gh
以h为横轴，以v2为纵轴，
所以斜线的斜率k=2g，g=。
例2　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
解析　(1)v1== m/s=1.00 m/s
v2== m/s=2.50 m/s
(2)动能增加量
ΔEk=m-m=5.25 J
重力势能的减少量
ΔEp减=mgssin 30°≈5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
例3　(1)B　(2)减小　(3)gL(1-cos θ)　(4)见解析
解析　(1)由于验证机械能守恒的表达式中可以把物体质量约掉，因此不需要天平测量质量，需要测量摆线的长度L，所以需要刻度尺，故选B。
(2)小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中，高度减小，质量不变，重力势能在不断减小。
(3)小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中，动能增加量为
Ek=mv2
重力势能减小量为Ep=mgL(1-cos θ)
则只要表达式v2=gL(1-cos θ)
成立，则小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中机械能守恒。
(4)小铁球下摆过程中受到空气阻力做的负功，因此使得重力势能的减少量略大于动能的增加量。(共58张PPT)
DISIZHANG
第四章
第六节　验证机械能守恒定律
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量(重点)。
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性分析产生误差的原因(重难点)。
学习目标
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们对只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：m+mgh2= 或m-m=______
______。
(2)所需测量的物理量：物体下落的高度和对应的 。
重力或弹力
m+mgh1
mgh1
-mgh2
瞬时速度
三、参考案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1.实验器材：铁架台(带铁夹)、 、 、重物、纸带、电源等。
2.实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在
铁架台上，并把打点计时器与电源连接好。
电磁打点计时器
刻度尺
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3~5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
3.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式
vn= ，计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近 的一条纸带，选打的第一个点为起始点，
如果在实验误差允许范围内 ，则机械能守恒定律得到验证。
2 mm
mghn=m
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内 ，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内v2-h图线是一条过原点且斜率为 的直线，则机械能守恒定律得到验证。
mghAB=m-m
g
4.误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦力引起的系统误差。
5.注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在 上，以减小摩擦力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先 ，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
同一竖直线
接通电源
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn=计算。
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
如图所示，气垫导轨、数字式计时器、光电
门传感器、带有遮光条的滑块。
2.实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1= ，
v2= ；
(3)若在实验误差允许范围内满足 ，则验证了机械能守恒定律。
mgΔh=m-m
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
　(2023·广州市高一期末)如图甲是利用自由落体运动装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器连接50 Hz的交流电源。
(1)关于本实验说法正确的是　　　。
A.应选用较大密度材料制成的重物
B.实验必须用天平测出重物的质量
C.将纸带沿竖直方向穿过限位孔
D.可以用v=计算瞬时速度
例1
AC
实验中为了减小阻力的影响，应选用体积较小、质量
和密度较大的重物，故A正确；
由于验证机械能守恒表达式中，重物的质量可以约去，
故不需要天平测质量，故B错误；
将纸带沿竖直方向穿过限位孔，可增大纸带运动的稳定性，减小实验误差，故C正确；
在不确定机械能是否守恒的前提下，瞬时速度不能直接用g来计算，故D错误。
(2)甲同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带，在
纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们
到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力
加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中：
重物的重力势能减少量ΔEp=　　　，动能增加量ΔEk=　　　　　(以上两空请用题中所给符号表示)；若实验操作正确，大多数同学的实验结果显示重力势能的减少量 　(填“小于”“等于”或“大于”)动能的增加量。
mghB
大于
从打下O点到打下B点的过程中，根据题意可知，
打下B点时，重物下落的高度为hB，则减小的重
力势能为ΔEp=mghB
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打下B点时，
重物的速度大小为vB=
则增加的动能为ΔEk=m=
此实验因空气阻力以及摩擦力的存在，总会使减小的重力势能略大于增加的动能，这个误差是系统误差，无法避免。
(3)乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横坐标，以v2为纵轴画出了如图丙
所示的图线，测出该图线的斜率为k，则可求得当地的重力加速度g=____
(请用题中所给符号表示)。
若机械能守恒，则mgh=mv2
即v2=2gh
以h为横轴，以v2为纵轴，
所以斜线的斜率k=2g，g=。
　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其瞬时速度。(结果均保留三位有效数字)
例2
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　 m/s，通过光电门2时的速度v2=　　　 m/s。
1.00
2.50
v1== m/s=1.00 m/s
v2== m/s=2.50 m/s
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为　　　 J，重力势能的减少量为　　　 J。
5.25
5.29
动能增加量
ΔEk=m-m=5.25 J
重力势能的减少量
ΔEp减=mgssin 30°≈5.29 J。
(3)实验可以得出的结论：_______________________________________
_______。
在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
在实验误差允许的范围内，滑块的机械能
守恒
　(2023·肇庆市高一期末)利用如图所示的装置验证机械能守恒定律：不可伸长的摆线一端悬挂于O点，另一端连接一小铁球，小铁球可视为质点。从摆线与竖直方向的夹角为θ的位置(摆线恰好伸直)将小铁球由静止释放，θ可以从顶部安装的量角器直接测得。小铁球摆动到最低位置时通过一速度传感器，可直接测得小铁球的速度大小，重力加速度g已知。
例3
(1)要通过该装置完成验证机械能守恒定律的实验，除了图中提供的量角器测量角度θ外，还需要的测量仪器和要测量的物理量是　　(填正确选项字母)；
A.天平，小铁球的质量m
B.刻度尺，摆线的长度L
B
由于验证机械能守恒的表达式中可以把物体质量约掉，因此不需要天平测量质量，需要测量摆线的长度L，所以需要刻度尺，故选B。
(2)小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中，重力势能在不断______(填“增大”或“减小”)；
减小
小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中，高度减小，质量不变，重力势能在不断减小。
(3)若速度传感器测得的小铁球摆动到最低位置时的速度大小为v，结合夹角θ和(1)中测量的物理量，只要表达式v2=　　　　　　成立，则小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中机械能守恒；
gL(1-cos θ)
小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中，动能增加量为Ek=mv2
重力势能减小量为Ep=mgL(1-cos θ)
则只要表达式v2=gL(1-cos θ)
成立，则小铁球从释放至摆动到最低位置的过程中机械能守恒。
(4)在正确操作完成实验过程后，测算发现小铁球在最低位置时的动能总是小于小铁球从初始位置到最低位置过程重力势能的减少量，造成这种结果的主要原因是　　　 　。
见解析
小铁球下摆过程中受到空气阻力做的负功，因此使得重力势能的减少量略大于动能的增加量。
课时对点练
对一对
答案
1
2
3
4
5
题号 1 2
答案 (1)D　(2)7.61　7.62　(3)B (1)0.97 m/s　(2)0.48 J　0.47 J
(3)实验过程先释放重物后接通(打点计时器)电源　A
题号 3 4
答案 (2)④78.00　⑥　⑦0.0764　0.0753 (3)小钢球下落过程中克服阻力做功 (1)2.5(2.4、2.6均可)　(2)B　(3)gxsin θ　x-
题号 　　　　　　　 5
答案 (1)①③②　(2)等于　(3)T0　(4)3
1.(2023·深圳市高一期中)某同学用图示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)下列选项中，是实验所需的物理量且需通过计算得到的是　　　。
A.重锤下落的加速度
B.重锤下落的高度
C.重锤底部距水平地面的高度
D.重锤下落的瞬时速度
1
2
3
4
5
基础对点练
D
答案
1
2
3
4
5
根据mgh=mv2可得gh=v2
可见实验中不需要计算加速度；h可以通过刻度尺测量，速度v需通过计算得到。故选D。
答案
(2)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地
的重力加速度g=9.80 m/s2，纸带上O点是打点计时
器打下的第一个点，A、B、C、D是连续打出的四个点(O和A之间还有一些点)，它们到O点的距离分别为62.99 cm，70.18 cm，77.76 cm，85.78 cm。根据以上数据可知，打点计时器打下计数点C时重锤的速度为vC，则=　　　 m2/s2；重锤由O点运动到C点的过程中下落的距离为h，则gh=　　　 m2/s2(计算结果均保留三位有效数字)。
1
2
3
4
5
7.61
7.62
答案
1
2
3
4
5
由题知相邻两点间的时间间隔为0.02 s。根据匀
变速直线运动中间时刻速度等于该过程的平均
速度，则有vC== m/s=3.9 m/s则有=×3.92 m2/s2
≈7.61 m2/s2
从打下计数点O到打下计数点C的过程中，有gh=9.8×77.76×10-2 m2/s2
≈7.62 m2/s2
答案
(3)若实验结果发现重力势能的减少量总小于动能的增加量，造成这种现象的可能原因是　　。
A.选用的重锤密度过大
B.交流电源的频率小于50 Hz
C.交流电源的电压偏高
D.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
1
2
3
4
5
B
答案
1
2
3
4
5
重锤密度越大，空气阻力和限位孔对纸带的阻力的影响越小，但仍会使得重锤减少的重力势能一部分转化为内能，重锤动能的增加量应小于重力势能的减少量，A错误；
由v==可知，若实际交流电源的频率小于50 Hz，而将f=50 Hz代入上式求出的速度要大于实际速度，从而导致ΔEk>ΔEp，B正确；
测量结果与电压U无关，C错误；
答案
1
2
3
4
5
空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力，使得重锤减少的重力势能一部分转化为内能，根据能量守恒定律可知，重锤动能的增加量应小于重力势能的减少量，D错误。
答案
2.(2023·广州市高一期末)在验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1 kg的重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图乙所示，相邻记数点间的时间间隔为0.02 s，长度单位是cm，g取9.8 m/s2。求：
(1)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB = _____ __(保留两位有效数字)。
1
2
3
4
5
0.97 m/s
根据匀变速直线运动的推论得
vB== m/s≈0.97 m/s
答案
(2)从起点O到打下记数点B的过程中，重物重力势能减小量ΔEp= 　　　 ，动能的增加量ΔEk=______
(保留两位有效数字)。
1
2
3
4
5
0.48 J
从起点O到打下记数点B的过程中，重物重力势能减少量为
ΔEp=mghB=1×9.8×0.048 6 J≈0.48 J
动能的增加量为
ΔEk=m-0=×1×0.972 J≈0.47 J
0.47 J
答案
(3)某同学利用自己在做该实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图丙所示的图线。则图线未过原点O的可能原因是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　，图线的斜率近似等于　　 (填正确选项字母)。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2
1
2
3
4
5
实验过程先释放重物后接通(打点计时器)电源
A
答案
1
2
3
4
5
从题图丙中可以看出，当重物下落的高度为0时，重物的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通(打点计时器)电源。
若机械能守恒
mgh=mv2-m
可得v2=2gh+
可知v2-h图像的斜率为
k=2g=19.6 m/s2，故选A。
答案
3.(2023·梅州市高一期末)某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
(1)铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。
(2)某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为m=10 g；
②用仪器测出小钢球的直径为d；
③接通电磁铁的开关，把小钢球吸在下端；
1
2
3
4
5
答案
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，测出小球与光电门间的高度差为h，如图乙中的标注线，则高度差h=　 　　 cm；
1
2
3
4
5
78.00
刻度尺的最小分度为0.1 cm，
由图乙可知h=78.00 cm
答案
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由此可计算出
小钢球经过光电门时的速度为v=____(用题
中给出的物理量符号表示)；
1
2
3
4
5
小钢球经过光电门时的速度为v=
答案
⑦若测得d=9.70 mm，t=2.50×10-3 s，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为________J，小钢球动能的增加量为________J(重力加速度取g=9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字)；
1
2
3
4
5
0.0764
0.0753
答案
1
2
3
4
5
小钢球重力势能的减小量
ΔEp=mgh=10×10-3×9.8×78.00×10-2 J=0.076 4 J
小钢球动能的增加量为
ΔEk=mv2=m()2=×0.01×()2 J=0.075 3 J
答案
(3)该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能原因　　　　　　　　　　　　　　　。
由于小钢球下落过程中克服阻力做功，使小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量。
1
2
3
4
5
小钢球下落过程中克服阻力做功
答案
4.(2023·云浮市高一期末)如图甲所示，某同学利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律。实验步骤如下：
①将已调节水平的气垫导轨的右端垫起一定高
度，在导轨左侧安装一个接有数字计时器的光
电门；
②用量角器测出气垫导轨的倾角θ，测量挡光片的宽度d和挡光片到光电门的距离x。
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t；
1
2
3
4
5
能力综合练
答案
④保持气垫导轨的倾角θ不变，改变挡光片到光电门的距离x，记录对应的挡光片挡光时间t。
(1)用刻度尺测量挡光片的宽度时结果如图乙所示，则挡
光片的宽度d=　　 　　 mm。
1
2
3
4
5
2.5(2.4、2.6均可)
毫米刻度尺读数为2.5 mm；
答案
(2)下列关于本实验的说法正确的是　　　。
A.实验中还需测量出滑块和挡光片的总质量
B.应选用较窄的挡光片进行实验
C.应选用质量较小的滑块进行实验
1
2
3
4
5
B
答案
1
2
3
4
5
由机械能守恒定律得
mgxsin θ=m()2
式中m可以约去，故A错误；
用短时间内的平均速度代替瞬时速度，故d越小，越接近瞬时速度，故B正确；
为了减少阻力的影响，实验中应选用质量和密度较大的滑块，故C错误。
答案
(3)已知当地的重力加速度大小为g，则当=　　　　时，可以验证机械能守恒定律成立。处理数据时，为了直观地得出x与t的关系，应作出______(填“x-t”“x- ”或“x- ”)图像。
1
2
3
4
5
要验证机械能守恒，只需要验证
gxsin θ=)2，即x=)2
故应作出x-图像。
gxsin θ
x-
答案
5.(2023·佛山市高一期中)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。铁架台上固定有带格子的圆弧形背板及拉力传感器，将质量为m的小球(可视为质点)用不可伸长且长度为L的轻绳悬挂在传感器上。
(1)请将下列实验步骤按正确顺序排序　　　　。
①当小球静止在最低点O'时，记录此时拉力传感器的示数T0；
②改变小球与O'高度差，重复实验；
③保持绳子拉直将小球拉至与O'高度差为h(h≤L)处如图甲中所
示，由静止释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示
数T；
1
2
3
4
5
①③②
答案
实验步骤按正确顺序排序：①当小球静止在最低点O'时，记录此时拉力传感器的示数T0；
③保持绳子拉直将小球拉至与O'高度差为h(h≤L)处如图甲中所示，由静止释放小球，记录小球下摆过程中拉力传感器最大示数T；
②改变小球与O'高度差，重复实验；
1
2
3
4
5
答案
(2)实验过程中获取的数据T0　　　小球重力(填“大于”“等于”或“小于”)。
1
2
3
4
5
等于
小球自由静止在最低点O'时，有T0=mg
答案
(3)若传感器最大示数T满足T=　　　　(用T0、L、h表示)时，则可验证小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒。
1
2
3
4
5
T0
答案
1
2
3
4
5
若小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒定律成立，则有mv2=mgh
小球摆至O'点时轻绳拉力最大，等于此时传感器最大示数，为T，
由牛顿第二定律可得T-mg=m
联立，解得T=T0
故传感器最大示数T满足此式时，可验证小球从初始位置摆至O'点的过程中机械能守恒。
答案
(4)该同学采用图像法处理数据。多次实验得出多组T和h的数据，在坐标纸上描点连线做出T-h图像如图乙所示，理论上图乙中的a和b数值满足a= ____b(填上合适的数字)关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒。
1
2
3
4
5
3
答案
1
2
3
4
5
把上面的拉力表达式变形，可得
T=h+T0
T-h图像的斜率=
解得a-b=2T0
T-h图像的纵截距b=T0
联立解得a=3b
故理论上图乙中的a和b数值满足a=3b关系时，则可验证小球下摆过程中机械能守恒。
答案

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