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第七节　生产和生活中的机械能守恒
(分值：100分)
1~6题每题8分，共48分
考点一　单个物体的机械能守恒问题
1.一个弹性很好的橡胶球被竖直抛下，落到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛出点高2 m，那么，在抛出点将球向下抛出的速度大小约为(不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失，g=10 m/s2)(　　)
A.5.0 m/s B.6.3 m/s C.7.5 m/s D.8.0 m/s
2.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一滑块放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给滑块一竖直向下的初速度，使滑块沿轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g。要使滑块不脱离轨道，则在A处使滑块获得竖直向下的最小初速度应为(　　)
A. B.
C. D.
考点二　多物体的机械能守恒问题
3.(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中(　　)
A.B球的动能增大，机械能增大
B.A球的重力势能和动能都增大
C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量
D.A球和B球的总机械能守恒
4.如图所示，一足够长的轻绳连接A、B两物体，用手托住A物体使其悬在空中距地面H高处，B物体放在水平台面上，轻绳恰好伸直。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦及空气阻力。由静止释放A物体，以地面为参考平面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度h为(B始终在水平台面上)(　　)
A.H B.H C.H D.H
5.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高，细线恰好绷紧，此时将A由静止释放(A落地时，立即烧断细线)，B上升的最大高度是(　　)
A. B. C. D.2R
考点三　非质点类物体的机械能守恒问题
6.如图所示，一个质量为m、质量分布均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g)。现将链条由静止释放，则其上端刚离开桌面时链条的动能为(　　)
A.0 B.mgL C.mgL D.mgL
7~9题每题9分，10题14分，共41分
7.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是(重力加速度为g)(　　)
A. B. C. D.
8.(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，由静止释放后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是(　　)
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的位置
D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
9.(多选)(2023·中山市高一期末)如图所示为过山车轨道的模型，重力为G的小车从倾斜轨道上不同高度h处由静止滑下，从最低点a进入竖直圆形轨道，沿圆轨道内侧运动经过最高点b。小车在a、b两点对轨道的压力大小分别为FNa、FNb，忽略小车所受的摩擦及空气阻力，小车可视为质点，下列关系正确的是(　　)
A.FNa一定大于G
B.FNb一定大于G
C.h越大，FNa越大
D.h越大，FNa-FNb越大
10.(14分)质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ=30°的斜面顶端的轻质定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为1.8 m，如图所示，若摩擦均不计，从静止开始放手让它们运动(斜面足够长，g取10 m/s2)。求：
(1)(7分)物体A刚落地时的速度大小；
(2)(7分)物体B能沿斜面滑行的最大距离。
(11分)
11.(多选)如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细和质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接，物块的质量也为m，重力加速度为g，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　)
A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量
C.软绳的重力势能共减少了mgL
D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为
答案精析
1.B　[以抛出点所在水平面为参考平面，不计空气阻力及球与地面碰撞时的能量损失，由机械能守恒定律有mgh=m，得v0=≈6.3 m/s，故选B。]
2.C　[滑块恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg=m。滑块沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设滑块在A处获得的最小初速度为vA，选A点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得m=mgr+mv2，解得vA=，故选项C正确。]
3.BD　[A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增大；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增大，故B球的机械能减小，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，选项A、C错误，B、D正确。]
4.B　[对A、B物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则：mAg(H-h)=(mA+mB)v2，2mB=mA，又物体A的动能与其重力势能相等，即mAgh=mAv2，联立得mAg(H-h)=mAgh，得h=H，故B正确。]
5.B　[设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，取水平地面为参考平面
有3mgR=(3m+m)v2+mgR
解得v=，
烧断细线后，B上升到最大高度时由动能定理
-mgh=0-mv2
解得h=
则B上升的最大高度为H=h+R=。故选B。]
6.D　[取桌面下处为参考平面，根据机械能守恒定律得Ek=·+·=mgL。故选D。]
7.B　[设管的横截面积为S，液体的密度为ρ。拿去盖板，液体开始流动，根据机械能守恒定律得ρhSg·h=ρ·5hSv2，解得v=，故选B。]
8.BCD　[在整个过程中，A球、B球组成的系统机械能守恒，因为B球质量小于A球，则当A球到达最低点时，A球减少的重力势能大于B球增加的重力势能，根据系统机械能守恒知，此时系统动能不为零，两球的速度不为零，故B球要继续上升，则B球向左摆动所能达到的最高位置高于A球开始运动的位置，故A错误，C正确；因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确；因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右摆动时，A球一定能回到起始高度，故D正确。]
9.AC　[在a点时设轨道对车的支持力为FNa'，则
FNa'-G=m，因为FNa=FNa'，va>0，则FNa一定大于G，因mgh=m，可得FNa'=G(1+)，则h越大，FNa越大，故A、C正确；
从开始运动到到达b点，则mg(h-2R)=m，FNb'+G=m，解得FNb'=m-G=G(-5)，因为FNb=FNb'，h与R的关系未知，则FNb可能大于、小于或等于G，故B错误；
由上述可知FNa'-FNb'=6G，即无论h怎样变化，FNa-FNb=FNa'-FNb'=6G，大小不变，故D错误。]
10.(1)3 m/s　(2)2.7 m
解析　(1)设A落地时的速度为v，A、B组成的系统机械能守恒，有：mgh-mghsin θ=×2mv2，
代入数据解得v== m/s=3 m/s
(2)A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上滑，设沿斜面又上滑的距离为s，由机械能守恒定律得：
mgssin θ=mv2，代入数据解得s=0.9 m，
则物体B能沿斜面滑行的最大距离为
sm=s+h=0.9 m+1.8 m=2.7 m。
11.BD　[物块下降的高度为h=L，物块重力做功为W=mgL，所以物块重力势能减少了ΔEp=mgL，物块减少的重力势能转化为软绳增加的机械能和物块的动能，故A错误，B正确；物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h1=sin 30°=，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度h2=，则软绳的重力势能共减少mg(-)=mgL，故C错误；根据机械能守恒有mgL+mgL=(m+m)v2，则v=，故D正确。]第七节　生产和生活中的机械能守恒
［学习目标］　1.深入理解机械能守恒定律，体会应用能量观点解决问题的思路(重点)。2.会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题(重难点)。3.掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法(重难点)。
一、单个物体的机械能守恒问题
1.应用机械能守恒定律解题的步骤
2.机械能守恒定律表达式的灵活选取
以单个物体为研究对象，可应用表达式ΔEk=-ΔEp或E1=E2列式求解。
例1　如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C。已知重力加速度为g。求：
(1)A点距水平面的高度h；
(2)运动到B点时小车对轨道压力的大小。
二、多物体组成的系统机械能守恒问题
利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相关联的运动情况，一般情况下，相“关联”的多个物体运动时，单个物体的机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒。所以，我们一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。
常见情景如图所示：
1.多物体机械能守恒问题的分析技巧
(1)若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。
(2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。
(3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减=E增来列式。
2.对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。
例2　(2023·东莞市高一期末)如图所示，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b(均可视为质点)，a球质量为1 kg，静置于地面；b球质量为2 kg，用手托住，离地面高度h为0.6 m，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b球后，在b球落地前一瞬间，小球a的速率为(g取10 m/s2)(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
例3　如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L，重力加速度为g。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度大小。
三、非质点类物体的机械能守恒问题
1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
例4　如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
答案精析
例1　(1)2.5R　(2)6mg
解析　(1)由于小车恰能通过圆形轨道的最高点C，根据牛顿第二定律，小车在C点有mg=，
解得vC=
由A运动到C，根据机械能守恒定律得
mgh=mg·2R+m
解得h=2.5R。
(2)对小车由A运动到B，根据机械能守恒定律得
mgh=m
解得vB=
小车在B点时，由牛顿第二定律有FN-mg=
解得FN=6mg
由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为6mg。
例2　B　[根据机械能守恒mbgh-magh=(mb+ma)v2，代入数据得v=2 m/s，故选B。]
例3　　
解析　把A、B两小球和杆看成一个系统，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。
以A球在最低点的位置为零势能位置，则
初状态：系统的动能为Ek1=0，重力势能为Ep1=2mgL，
末状态(即杆转到竖直位置)：
系统的动能为Ek2=m+m，
重力势能为Ep2=mg，
由机械能守恒定律得
2mgL=mgL+m+m，
又因为在杆自由转动过程中A、B两球的角速度相同，则vA=2vB，
联立解得vA=，vB=。
例4　
解析　方法一　取整个铁链为研究对象：
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：ΔEp=mg·L
由机械能守恒得：mv2=mg·L，
则v=。
方法二　将铁链看成两段：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB'部分移到AA'位置，如图所示。
重力势能减少量为
ΔEp=mg·
由机械能守恒得：mv2=mg·
则v=。(共45张PPT)
DISIZHANG
第四章
第七节　生产和生活中
的机械能守恒
1.深入理解机械能守恒定律，体会应用能量观点解决问题的思路(重点)。
2.会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题(重难点)。
3.掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法(重难点)。
学习目标
一、单个物体的机械能守恒问题
二、多物体组成的系统机械能守恒问题
课时对点练
内容索引
三、非质点类物体的机械能守恒问题
单个物体的机械能守恒问题
一
1.应用机械能守恒定律解题的步骤
2.机械能守恒定律表达式的灵活选取
以单个物体为研究对象，可应用表达式ΔEk=-ΔEp或E1=E2列式求解。
　如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C。已知重力加速度为g。求：
(1)A点距水平面的高度h；
例1
答案　2.5R　
由于小车恰能通过圆形轨道的最高点C，根据牛顿第二定律，小车在C点有mg=，
解得vC=
由A运动到C，根据机械能守恒定律得
mgh=mg·2R+m
解得h=2.5R。
(2)运动到B点时小车对轨道压力的大小。
答案　6mg
对小车由A运动到B，根据机械能守恒定律得
mgh=m
解得vB=
小车在B点时，由牛顿第二定律有FN-mg=
解得FN=6mg
由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为6mg。
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多物体组成的系统机械能守恒问题
二
利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体相关联的运动情况，一般情况下，相“关联”的多个物体运动时，单个物体的机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒。所以，我们一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。
常见情景如图所示：
1.多物体机械能守恒问题的分析技巧
(1)若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解。
(2)若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA=-ΔEB来求解。
(3)从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减=E增来列式。
2.对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。
　(2023·东莞市高一期末)如图所示，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b(均可视为质点)，a球质量为1 kg，静置于地面；b球质量为2 kg，用手托住，离地面高度h为0.6 m，此时轻绳刚好拉紧，从静
例2
止开始释放b球后，在b球落地前一瞬间，小球a的速率为(g取10 m/s2)
A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s
√
根据机械能守恒mbgh-magh=(mb+ma)v2，代入数据得v=2 m/s，故选B。
　如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L，重力加速度为g。开始时，杆静止在水平位置，则无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度大小。
例3
答案　　
把A、B两小球和杆看成一个系统，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。
以A球在最低点的位置为零势能位置，则
初状态：系统的动能为Ek1=0，重力势能为Ep1=2mgL，
末状态(即杆转到竖直位置)：
系统的动能为Ek2=m+m，
重力势能为Ep2=mg，
由机械能守恒定律得
2mgL=mgL+m+m，
又因为在杆自由转动过程中A、B两球的角速度相同，
则vA=2vB，
联立解得vA=，vB=。
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非质点类物体的机械能守恒问题
三
1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
　如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
例4
答案　
方法一　取整个铁链为研究对象：
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：ΔEp=mg·L
由机械能守恒得：mv2=mg·L，
则v=。
方法二　将铁链看成两段：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB'部
分移到AA'位置，如图所示。
重力势能减少量为ΔEp=mg·
由机械能守恒得：mv2=mg·
则v=。
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课时对点练
四
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C BD B B D B BCD
题号 9 10 11
答案 AC (1)3 m/s　(2)2.7 m BD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考点一　单个物体的机械能守恒问题
1.一个弹性很好的橡胶球被竖直抛下，落到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛出点高2 m，那么，在抛出点将球向下抛出的速度大小约为(不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失，g=10 m/s2)
A.5.0 m/s B.6.3 m/s C.7.5 m/s D.8.0 m/s
基础对点练
√
以抛出点所在水平面为参考平面，不计空气阻力及球与地面碰撞时的
能量损失，由机械能守恒定律有mgh=m，得v0=≈6.3 m/s，
故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
2.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一滑块放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给滑块一竖直向下的初速度，使滑块沿轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g。要使滑块不脱离轨道，则在A处使滑块获得竖直向下的最小初速度应为
A. B.
C. D.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
滑块恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mg=m。
滑块沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设滑块在A处获得的最小初速度为vA，选A点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得m=mgr+mv2，解得vA=，故选项C正确。
答案
考点二　多物体的机械能守恒问题
3.(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中
A.B球的动能增大，机械能增大
B.A球的重力势能和动能都增大
C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力
势能的减少量
D.A球和B球的总机械能守恒
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力
势能都增大，故A球的机械能增大；B球运动的速
度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能
减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统
的机械能守恒，因为A球的机械能增大，故B球的机械能减小，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，选项A、C错误，B、D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
答案
4.如图所示，一足够长的轻绳连接A、B两物体，用手托
住A物体使其悬在空中距地面H高处，B物体放在水平台
面上，轻绳恰好伸直。若A物体质量是B物体质量的2倍，
不计一切摩擦及空气阻力。由静止释放A物体，以地面为参考平面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度h为(B始终在水平台面上)
A.H B.H C.H D.H
1
2
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11
√
答案
1
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7
8
9
10
11
对A、B物体组成的系统，只有重力做功，系统机
械能守恒，则：mAg(H-h)=(mA+mB)v2，2mB=mA，
又物体A的动能与其重力势能相等，即mAgh=mAv2，
联立得mAg(H-h)=mAgh，得h=H，故B正确。
答案
5.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质
细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆
柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴
心等高，细线恰好绷紧，此时将A由静止释放(A落地时，立即烧断细线)，B上升的最大高度是
A. B. C. D.2R
√
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
答案
设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，取水平地面为参考平面
有3mgR=(3m+m)v2+mgR
解得v=，
烧断细线后，B上升到最大高度时由动能定理-mgh=0-mv2
解得h=
则B上升的最大高度为H=h+R=。
故选B。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
考点三　非质点类物体的机械能守恒问题
6.如图所示，一个质量为m、质量分布均匀的细链条长为
L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使长部分垂
在桌面下(桌面高度大于链条长度，重力加速度为g)。现将链条由静止释放，则其上端刚离开桌面时链条的动能为
A.0 B.mgL C.mgL D.mgL
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√
取桌面下处为参考平面，根据机械能守恒定律得Ek=·+·=
mgL。故选D。
答案
7.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是(重力加速度为g)
A. B.
C. D.
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能力综合练
√
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设管的横截面积为S，液体的密度为ρ。拿去盖板，液体
开始流动，根据机械能守恒定律得ρhSg·h=ρ·5hSv2，解得v=，故选B。
答案
8.(多选)如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，由静止释放后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运
动的位置
D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
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√
√
√
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在整个过程中，A球、B球组成的系统机械能守恒，因为B
球质量小于A球，则当A球到达最低点时，A球减少的重力
势能大于B球增加的重力势能，根据系统机械能守恒知，
此时系统动能不为零，两球的速度不为零，故B球要继续上升，则B球向左摆动所能达到的最高位置高于A球开始运动的位置，故A错误，C正确；
因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确；
因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右摆动时，A球一定能回到起始高度，故D正确。
答案
9.(多选)(2023·中山市高一期末)如图所示为过山车轨道的模型，重力为G的小车从倾斜轨道上不同高度h处由静止滑下，从最低点a进入竖直圆形轨道，沿圆轨道内侧运动经过最高点b。小车在a、b两点对轨道的压力大小分别为FNa、FNb，忽略小车所受的摩擦及空气阻力，小车可视为质点，下列关系正确的是
A.FNa一定大于G
B.FNb一定大于G
C.h越大，FNa越大
D.h越大，FNa-FNb越大
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√
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在a点时设轨道对车的支持力为FNa'，则
FNa'-G=m，因为FNa=FNa'，va>0，则
FNa一大于G，因mgh=m，可得FNa'=G(1+)，则h越大，FNa越大，
故A、C正确；
从开始运动到到达b点，则mg(h-2R)=m，FNb'+G=m，解得FNb'=m-G=G(-5)，因为FNb=FNb'，h与R的关系未知，则FNb可能
大于、小于或等于G，故B错误；
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由上述可知FNa'-FNb'=6G，即无论h怎样变化，FNa-FNb=FNa'-FNb'=6G，大小不变，故D错误。
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10.质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ=30°的斜面顶端的轻质定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为1.8 m，如图所示，若摩擦均不计，从静止开始放手让它们运动(斜面足够长，g取10 m/s2)。求：
(1)物体A刚落地时的速度大小；
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答案　3 m/s　
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设A落地时的速度为v，A、B组成的系统机械能守恒，
有：mgh-mghsin θ=×2mv2，
代入数据解得v== m/s=3 m/s
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(2)物体B能沿斜面滑行的最大距离。
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答案　2.7 m
A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上滑，设沿斜面又上滑的距离为s，由机械能守恒定律得：
mgssin θ=mv2，代入数据解得s=0.9 m，
则物体B能沿斜面滑行的最大距离为
sm=s+h=0.9 m+1.8 m=2.7 m。
答案
11.(多选)如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细和质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接，物块的质量也为m，重力加速度为g，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中
A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量
C.软绳的重力势能共减少了mgL
D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为
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尖子生选练
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√
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物块下降的高度为h=L，物块重力做功为W=mgL，所
以物块重力势能减少了ΔEp=mgL，物块减少的重力势
能转化为软绳增加的机械能和物块的动能，故A错误，
B正确；
物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h1=sin 30°=，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度h2=，则软绳的重力势能共减少mg(-)=mgL，故C错误；
根据机械能守恒有mgL+mgL=(m+m)v2，则v=，故D正确。
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