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第三节　动能　动能定理
(分值：100分)
1~6题每题7分，7题9分，共51分
考点一　对动能和动能定理的理解
1.(多选)关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法中正确的是(　　)
A.物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化
B.物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变
C.物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化
D.物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化
2.(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　)
A.0.25倍 B.0.5倍
C.2倍 D.4倍
3.(2023·广州市高一期末)如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则(　　)
A.地板对物体的支持力做的功等于mv2
B.地板对物体的支持力做的功等于mv2-mgH
C.钢索的拉力做的功等于Mv2+MgH
D.合力对电梯M做的功等于Mv2
考点二　动能定理的简单应用
4.一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的动能(　　)
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.一样大
5.光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.3∶1 D.1∶4
6.如图所示，质量为2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为l=5 cm的木板，射穿后的速度是100 m/s，则子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力为(　　)
A.800 N B.1 200 N
C.1 600 N D.2 000 N
7.(9分)(2023·东莞市高一期中)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道在B点平滑连接，一小物块从弯曲轨道上高度为h的A点无初速度释放，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)(3分)小物块滑到B点时的速度大小；
(2)(6分)小物块沿水平面滑行的位移大小。
8~10题每题9分，11题12分，共39分
8.如图所示，在篮球比赛中，某位同学站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为(　　)
A.1 J B.8 J C.50 J D.100 J
9.如图所示，将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g，则空气阻力的大小等于(　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
10.(2023·佛山市高一期末)一物体分别沿高度相同，倾角分别为30°、45°、60°的三个斜面从顶端由静止开始下滑，物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，则物体到达底端时动能的大小关系是(　　)
A.沿倾角60°斜面下滑的最大
B.沿倾角45°斜面下滑的最大
C.沿倾角30°和60°斜面下滑的一样大
D.沿倾角45°斜面下滑的最小
11.(12分)(2023·广州市高一期末)如图所示，某车间利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20 kg，斜面倾角θ=37°，斜面的长度L=0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。
(1)(6分)求货物从斜面顶端滑到底端的过程中合力做的功；
(2)(6分)若货物下滑到斜面中点时，速度恰好变为刚进入斜面时的2倍，求货物刚进入斜面时的速度大小。
(10分)
12.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，不计空气阻力。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(　　)
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案精析
1.BCD　[速度是矢量，速度发生变化时，既可能是只有速度的大小发生变化，也可能是只有速度的方向发生变化，还有可能是速度的大小和方向同时发生变化，而动能是标量，只有速度的大小发生变化时，动能才会发生变化，故B、C、D正确，A错误。]
2.C　[动能表达式为Ek=mv2。由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。]
3.D　[设地板对物体的支持力做的功为W，对物体由动能定理得W-mgH=mv2
解得W=mgH+mv2，故A、B错误；
设钢索的拉力做的功为W'，对电梯和物体整体由动能定理得W'-(M+m)gH=(M+m)v2
解得W'=(M+m)v2+(M+m)gH，故C错误；
由动能定理得，合力对电梯M做的功等于Mv2，故D正确。]
4.D　[设阳台离地面的高度为h，根据动能定理得mgh=Ek-m，三个小球质量相同，初速度相同，高度相同，所以三个球落地时动能相同，D正确。]
5.B　[根据动能定理得，第一段过程：W1=mv2，第二段过程：W2=m(2v)2-mv2=mv2，解得W1∶W2=1∶3，B正确。]
6.C　[在子弹射穿木块的过程中只有木板对子弹的阻力对子弹做了功，对子弹分析，根据动能定理得：-fl=m-m，代入数据可得f=1 600 N，故选C。]
7.(1)　(2)
解析　(1)从A点到B点根据动能定理得mgh=m
解得vB=
(2)沿水平面滑行，根据动能定理得
-μmgs=0-m
解得s=
8.B　[该同学将篮球投出时的高度约为h1=1.8 m，根据动能定理有W-mg(h-h1)=mv2，解得W=7.5 J，故选项B正确。]
9.D　[小球向上运动的过程，由动能定理得-(mg+f)H=0-m，小球向下运动的过程，由动能定理得(mg-f)H=m(v0)2-0，联立解得f=mg，故D正确，A、B、C错误。]
10.A　[由动能定理，mgh-μmgcos θ=Ek-0，即mgh-=Ek，θ越大越小，到达底端时的动能越大，故A正确，B、C、D错误。]
11.(1)20 J　(2) m/s
解析　(1)货物从斜面顶端滑到底端的过程中，受到的合力为
F合=mgsin θ-μmgcos θ
合力所做的功为W合=F合L
联立，代入数据得
F合=40 N，W合=20 J
(2)若货物下滑到斜面中点时，速度恰好变为刚进入斜面时的2倍，根据动能定理有
F合·=m(2v0)2-m
代入数据求得货物刚进入斜面时的速度大小为
v0= m/s。
12.C　[从释放到最低点过程中，由动能定理得mgl=mv2-0，可得v=，因lPmQ，故两球动能大小无法比较，选项B错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T-mg=m=man，得T=3mg，an=2g，则TP>TQ，anP=anQ，C正确，D错误。]第三节　动能　动能定理
［学习目标］　1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量(重点)。2.能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理(重点)。3.理解动能定理，能运用动能定理解决简单的问题(重难点)。
一、动能和动能定理
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2。试推导出力F对物体做功的表达式。
1.动能
(1)定义：物体由于　　　　而具有的能量。
(2)表达式：Ek=mv2。其单位与　　的单位相同，国际单位为　　　，符号是　　。
(3)标矢性：动能是　　量，只有　　　　，没有方向。
(4)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
(5)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同，一般以地面为参考系。
2.动能定理
(1)在一个过程中合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。
①合力对物体做正功时，末动能　　　　初动能，物体的动能　　　　。
②合力对物体做负功时，末动能　　　　初动能，物体的动能　　　　。
(3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(1)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　　)
(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(　　)
(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　)
(4)合外力对物体做功不等于零，物体的速度一定变化。(　　)
例1　改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况中，汽车的动能各是原来的几倍？
(1)质量不变，速度增大到原来的2倍；
(2)速度不变，质量增大到原来的2倍；
(3)质量减半，速度增大到原来的4倍；
(4)速度减半，质量增大到原来的4倍。
二、动能定理的简单应用
如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？
例2　如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
例3　质量m=6×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m时，达到起飞速度v=60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
应用动能定理解题的一般步骤
1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
2.对研究对象进行受力分析，明确各个力做功的情况，求出外力做功的代数和。
3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
4.列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
例4　如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m=2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h=0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s=1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g=10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
动能定理的优越性
牛顿运动定律 动能定理
适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
答案精析
一、
W=Fl=F·=F·=m-m。
梳理总结
1.(1)运动　(2)功　焦耳　J　(3)标　大小
2.(2)①大于　增加　②小于　减小
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　
例1　(1)4倍　(2)2倍　(3)8倍　(4)动能不变
解析　根据动能表达式Ek=mv2可知，
(1)质量不变，速度增大到原来的2倍时，动能变为原来的4倍；
(2)速度不变，质量增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍；
(3)质量减半，速度增大到原来的4倍时，动能增大到原来的8倍；
(4)速度减半，质量增大到原来的4倍时，动能不变。
二、
(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG=mgh，支持力做功为WN=0，摩擦力做功为Wf=-μmgcos θ·=-μmg。
(2)物块动能增大，由动能定理得WG+WN+Wf=mv2-0，得物块到达斜面底端时的速度大小v=。
例2　A　[设拉力做功为W拉，克服摩擦力做的功为W克，由题意知，W拉-W克=ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；W克与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。]
例3　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
解析　(1)飞机起飞时的动能Ek=mv2
代入数值解得Ek=1.08×107 J。
(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F，
由动能定理得Fl=Ek-0，代入数值解得F=1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为f，则
由动能定理得(F-f)l'=Ek-0
解得l'=9×102 m。
例4　(1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s
解析　(1)物块从B点到C点由动能定理可得
-μmgs=0-m
解得vB=4 m/s
(2)物块从A点到B点由动能定理可得
mgh=m-EkA
解得EkA=6 J
(3)设初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得-μmgs-mgh=-mv2
解得v= m/s。(共49张PPT)
第三节　动能　动能定理
DISIZHANG
第四章
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量(重点)。
2.能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理(重点)。
3.理解动能定理，能运用动能定理解决简单的问题(重难点)。
学习目标
一、动能和动能定理
二、动能定理的简单应用
课时对点练
内容索引
动能和动能定理
一
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2。试推导出力F对物体做功的表达式。
答案　W=Fl=F·=F·=m-m。
1.动能
(1)定义：物体由于 而具有的能量。
(2)表达式：Ek=mv2。其单位与 的单位相同，国际单位为 ，符号是 。
(3)标矢性：动能是 量，只有 ，没有方向。
(4)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
(5)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也可能不同，一般以地面为参考系。
梳理与总结
运动
功
焦耳
J
标
大小
2.动能定理
(1)在一个过程中合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。
①合力对物体做正功时，末动能 初动能，物体的动能 。
②合力对物体做负功时，末动能 初动能，物体的动能 。
(3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
大于
增加
小于
减小
(1)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　　)
(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(　　)
(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　)
(4)合外力对物体做功不等于零，物体的速度一定变化。(　　)
×
×
×
√
　改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况中，汽车的动能各是原来的几倍？
(1)质量不变，速度增大到原来的2倍；
例1
答案　4倍　
根据动能表达式Ek=mv2可知，
质量不变，速度增大到原来的2倍时，动能变为原来的4倍；
(2)速度不变，质量增大到原来的2倍；
答案　2倍　
速度不变，质量增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍；
(3)质量减半，速度增大到原来的4倍；
答案　8倍　
质量减半，速度增大到原来的4倍时，动能增大到原来的8倍；
(4)速度减半，质量增大到原来的4倍。
答案　动能不变
速度减半，质量增大到原来的4倍时，动能不变。
返回
动能定理的简单应用
二
如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？
答案　受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG=mgh，支持力做功为WN=0，摩擦力做功为Wf=-μmgcos θ·=-μmg。
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？
答案　物块动能增大，由动能定理得WG+WN+Wf=mv2-0，得物块到达斜面底端时的速度大小v=。
　如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
例2
√
设拉力做功为W拉，克服摩擦力做的功为W克，由题意知，W拉-W克=ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；
W克与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。
　质量m=6×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m时，达到起飞速度v=60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
例3
答案　1.08×107 J　
飞机起飞时的动能Ek=mv2
代入数值解得Ek=1.08×107 J。
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
答案　1.5×104 N　
设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F，
由动能定理得Fl=Ek-0，代入数值解得F=1.5×104 N。
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案　9×102 m
设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为f，则
由动能定理得(F-f )l'=Ek-0
解得l'=9×102 m。
应用动能定理解题的一般步骤
1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
2.对研究对象进行受力分析，明确各个力做功的情况，求出外力做功的代数和。
3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
4.列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
总结提升
　如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m=2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h=0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s=1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g=10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
例4
答案　4 m/s　
物块从B点到C点由动能定理可得-μmgs=0-m
解得vB=4 m/s
(2)求物块在A点的动能；
答案　6 J　
物块从A点到B点由动能定理可得
mgh=m-EkA
解得EkA=6 J
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
答案　 m/s
设初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得-μmgs-mgh=-mv2
解得v= m/s。
动能定理的优越性
总结提升
牛顿运动定律 动能定理
适用 条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用 方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
总结提升
返回
牛顿运动定律 动能定理
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
课时对点练
三
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 BCD C D D B C (1)　(2)
题号 8 9 10 11 　12
答案 B D A (1)20 J　(2) m/s 　C
考点一　对动能和动能定理的理解
1.(多选)关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法中正确的是
A.物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化
B.物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变
C.物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化
D.物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
√
√
√
答案
速度是矢量，速度发生变化时，既可能是只有速度的大小发生变化，也可能是只有速度的方向发生变化，还有可能是速度的大小和方向同时发生变化，而动能是标量，只有速度的大小发生变化时，动能才会发生变化，故B、C、D正确，A错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2.(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的
A.0.25倍 B.0.5倍
C.2倍 D.4倍
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
动能表达式为Ek=mv2。由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。
答案
3.(2023·广州市高一期末)如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则
A.地板对物体的支持力做的功等于mv2
B.地板对物体的支持力做的功等于mv2-mgH
C.钢索的拉力做的功等于Mv2+MgH
D.合力对电梯M做的功等于Mv2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
设地板对物体的支持力做的功为W，
对物体由动能定理得W-mgH=mv2
解得W=mgH+mv2，故A、B错误；
设钢索的拉力做的功为W'，对电梯和物体整体由动能定理得
W'-(M+m)gH=(M+m)v2
解得W'=(M+m)v2+(M+m)gH，故C错误；
由动能定理得，合力对电梯M做的功等于Mv2，故D正确。
答案
考点二　动能定理的简单应用
4.一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的动能
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.一样大
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√
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设阳台离地面的高度为h，根据动能定理得mgh=Ek-m，三个小球质量相同，初速度相同，高度相同，所以三个球落地时动能相同，D正确。
答案
5.光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为
A.1∶2 B.1∶3 C.3∶1 D.1∶4
√
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根据动能定理得，第一段过程：W1=mv2，第二段过程：W2=m(2v)2
-mv2=mv2，解得W1∶W2=1∶3，B正确。
答案
6.如图所示，质量为2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为l=5 cm的木板，射穿后的速度是100 m/s，则子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力为
A.800 N B.1 200 N
C.1 600 N D.2 000 N
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√
在子弹射穿木块的过程中只有木板对子弹的阻力对子弹做了功，对子弹分析，根据动能定理得：-fl=m-m，代入数据可得f=
1 600 N，故选C。
答案
7.(2023·东莞市高一期中)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道在B点平滑连接，一小物块从弯曲轨道上高度为h的A点无初速度释放，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)小物块滑到B点时的速度大小；
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从A点到B点根据动能定理得mgh=m
解得vB=
答案　　
答案
(2)小物块沿水平面滑行的位移大小。
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沿水平面滑行，根据动能定理得
-μmgs=0-m
解得s=
答案　
答案
8.如图所示，在篮球比赛中，某位同学站在罚球线处
用力将篮球投出，篮球以约为1 m/s的速度撞击篮筐。
已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽
略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为
A.1 J B.8 J C.50 J D.100 J
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能力综合练
√
该同学将篮球投出时的高度约为h1=1.8 m，根据动能定理有
W-mg(h-h1)=mv2，解得W=7.5 J，故选项B正确。
答案
9.如图所示，将质量为m的小球以初速度大小v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为g，则空气阻力的大小等于
A.mg B.mg
C.mg D.mg
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√
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小球向上运动的过程，由动能定理得
-(mg+f )H=0-m，小球向下运动的过程，
由动能定理得(mg-f )H=m(v0)2-0，
联立解得f=mg，故D正确，A、B、C错误。
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10.(2023·佛山市高一期末)一物体分别沿高度相同，倾角分别为30°、45°、60°的三个斜面从顶端由静止开始下滑，物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，则物体到达底端时动能的大小关系是
A.沿倾角60°斜面下滑的最大
B.沿倾角45°斜面下滑的最大
C.沿倾角30°和60°斜面下滑的一样大
D.沿倾角45°斜面下滑的最小
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√
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由动能定理，mgh-μmgcos θ=Ek-0，即mgh-=Ek，θ越大越小，到达底端时的动能越大，故A正确，B、C、D错误。
答案
11.(2023·广州市高一期末)如图所示，某车间利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20 kg，斜面倾角θ=37°，斜面的长度L=0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。
(1)求货物从斜面顶端滑到底端的过程中合力做的功；
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答案　20 J　
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货物从斜面顶端滑到底端的过程中，受到的合力为
F合=mgsin θ-μmgcos θ
合力所做的功为W合=F合L
联立，代入数据得
F合=40 N，W合=20 J
答案
(2)若货物下滑到斜面中点时，速度恰好变为刚进入斜面时的2倍，求货物刚进入斜面时的速度大小。
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答案　 m/s
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若货物下滑到斜面中点时，速度恰好变为刚进入斜面时的2倍，根据动能定理有
F合·=m(2v0)2-m
代入数据求得货物刚进入斜面时的速度大小为
v0= m/s。
答案
12.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，不计空气阻力。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
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尖子生选练
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从释放到最低点过程中，由动能定理得
mgl=mv2-0，可得v=，因lP则vP由EkQ=mQglQ，EkP=mPglP，而mP>mQ，故两球动能大小无法比较，选项B错误；
在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可
知T-mg=m=man，得T=3mg，an=2g，则TP>TQ，anP=anQ，C正确，D
错误。
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