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第四节　势能
(分值：100分)
1~7题每题8分，共56分
考点一　重力做功
1.(2023·揭阳市高一期末)如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是(　　)
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下重力做的功相等
2.如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　　)
A. B. C.mgh D.0
考点二　重力势能的相对性
3.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A.放在地面上的物体重力势能一定为零
B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能减少了
4.(2023·江门市高一期中)质量为m=1 kg的小球，从离桌面H=1.5 m高处由静止下落，桌面离地面高度为h=0.5 m，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度取10 m/s2，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化量分别是(　　)
A.5 J，减少15 J B.-5 J，减少20 J
C.5 J，增加10 J D.-5 J，增加20 J
5.如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh
B.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh
C.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh
D.因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
考点三　弹性势能
6.(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C.同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
7.如图所示，在光滑水平面上有一物体与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，在水平力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大后减小
D.弹簧的弹性势能先减小后增大
8、9题每题9分，10题16分，共41分
8.(2023·深圳市高一期中)一根粗细均匀的长直铁棒的重力为600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(　　)
A.铁棒的重力势能增加了150 J
B.铁棒的重力势能增加了300 J
C.铁棒的重力不做功
D.上述说法均错误
9.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加(　　)
A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl
10.(16分)在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m=200 g(不计空气阻力，g取10 m/s2)，取释放点所在水平面为参考平面，求：
(1)(8分)在第2 s末小球的重力势能；
(2)(8分)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。
(10分)
11.一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力，物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取重力加速度大小g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.物体静止时，弹簧的压缩量为30 cm
B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D.物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
答案精析
1.D　[由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下重力做的功相等，均为WG=mgh，故选D。]
2.B　[整个运动过程中，小球的初、末位置高度差为h-=h，故WG=mgh，B正确。]
3.C　[重力势能的变化量只跟物体所处初、末位置有关，与路径无关，与参考平面的选取无关，C正确；物体的重力势能与参考平面的选取有关，故放在地面上的物体重力势能不一定为零，A错误；若物体在参考平面下方，物体与参考平面距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能是标量，-10 J<4 J，故从-10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。]
4.B　[若以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为Ep=-mgh=-1×10×0.5 J=-5 J
整个下落过程中
ΔEp=mg(H+h)=1×10×(1.5+0.5) J=20 J
重力势能减少20 J，故B正确。]
5.B　[足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力做负功，所以重力做的功为-mgh，故A错误；足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，故B正确；足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，故C错误；重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小与参考平面有关，故D错误。]
6.ABC　[理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误。]
7.D　[由于在水平力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，在物体向右运动的过程中，弹簧先恢复到原长，然后继续伸长，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故D正确。]
8.A　[铁棒的重心升高的高度h=0.25 m
铁棒增加的重力势能与参考平面无关，有
ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J
根据WG=-ΔEp
可知重力对铁棒做功为-150 J，故B、C、D错误，A正确。]
9.A　[由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp=mg·=mgl，故选项A正确，B、C、D错误。]
10.(1)-40 J　(2)50 J　减少50 J
解析　(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度
h=-gt2=-×10×22 m=-20 m
重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J
(2)在第3 s末小球所处的高度h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m
第3 s内重力做功W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J，
重力势能的变化量等于重力所做功的大小，故小球的重力势能减少50 J。
11.D　[由题图甲知，弹簧的劲度系数k==600 N/m，弹簧的压缩量满足mg=kx，解得x=3 cm，A错误；弹簧的形变量越大，弹性势能越大，B错误；缓慢压缩过程弹簧弹力对物体做功为W=-×18×0.03 J=-0.27 J，则弹簧弹性势能为0.27 J，C错误，D正确。]第四节　势能
［学习目标］　1.知道重力做功的特点。2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系(重难点)。3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的(重点)。4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。
一、重力做功
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)：
(1)求出图甲、乙、丙三种情形中重力所做的功；
(2)重力做功有什么特点？
1.重力做功
(1)重力做功的特点：重力做功只与运动物体的　　　　和　　　　的位置有关，而与运动物体所经过的　　　　无关。
(2)物体下降时，重力做正功；物体上升时，重力做负功。
(3)重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
2.重力势能
(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能。
(2)大小：物体的重力势能等于它所受　　　　的大小与所处　　　　的乘积，表达式为Ep=　　　　。
(3)单位：　　　　，符号为J。
(4)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的。
3.重力做功与重力势能变化的关系
WG=　　　　　　　　=-ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做　　　　功，重力势能　　　　，重力势能的减少量等于重力所做的功。
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做　　　　功(物体克服重力做功)，重力势能　　　　，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。
(1)物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　　)
(2)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　　)
(3)重力做功与物体是否受到其他力无关，与物体的运动状态无关。(　　)
(4)重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。(　　)
(5)重力做功WG=-20 J，则物体的重力势能减少20 J。(　　)
例1　一个100 g的球从1.8 m的高处落到水平地面上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化，下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
二、重力势能的相对性
1.参考平面
物体具有的重力势能总是相对某个水平面而言的，这个　　　　　　叫作参考平面。处在参考平面上方的物体的重力势能规定为　　　　。
2.重力势能的相对性
(1)重力势能具有相对性，与参考平面的选取有关，选择不同的参考系，重力势能是　　　　的。
(2)对选定的参考平面，在参考平面上方的物体、重力势能为　　值，在参考平面下方的物体，重力势能为　　值。正负表示重力势能的大小。
(3)重力势能的差值与参考平面的选取　　　　。
例2　如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
例3　如图所示，质量为m、长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力势能的变化量为(重力加速度为g)(　　)
A.-mgL B.-mgL
C.-mgL D.-mgL
三、弹性势能
1.定义：发生　　　　形变的物体，在恢复原状过程中能够对外界做功，因而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，弹性形变越大，弹簧的弹性势能就　　　　。
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数　　　　，弹簧的弹性势能越大。
3.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。
4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。
如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A'运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(3)在A、A'处弹性势能有什么关系？
例4　(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)
A.重力做正功，弹力不做功
B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案精析
一、
(1)图甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2
图乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2
WB'B=0
故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2
图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh
WB″B=0
故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。
(2)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
梳理总结
1.(1)起点　终点　路径
2.(2)重力　高度　mgh　(3)焦耳
3.Ep1-Ep2　(1)正　减少　(2)负　增加
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　
例1　C　[在整个过程中，球下降的高度为h=1.8 m-1.25 m=0.55 m；该过程中重力对球做的正功为W=mgh=0.1×10×0.55 J=0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，球的重力势能一定减小0.55 J，故C正确，D错误。]
二、
1.水平面　零
2.(1)不同　(2)正　负　(3)无关
三、
1.弹性
2.(1)越大　(2)越大
讨论与交流
(1)正功　减少　(2)负功　增加　(3)相等
例2　见解析
解析　(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1=0.4 m，
因而物体具有的重力势能为
Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J
因此物体在此过程中的重力势能减少量为
ΔEp=Ep1-Ep2=8 J-(-16) J=24 J
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，因而物体具有的重力势能为Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2'=0
在此过程中，物体的重力势能减少量为
ΔEp'=Ep1'-Ep2'=24 J-0=24 J；
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。
例3　A　[方法一　设桌面为参考平面，开始时链条的重力势能
Ep1=-mg×=-
末态时重力势能Ep2=-mg×=-
故重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，负号代表减少。
方法二　求重力势能的变化，也可以等效为把桌面上的L的链条移到桌面外的链条下面
找到重心移动的高度为L+L=L
故重力势能减少ΔEp=mg×L=mgL。]
例4　BC　[若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，重力做正功，弹力不做功，C正确；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。](共51张PPT)
DISIZHANG
第四章
第四节　势能
1.知道重力做功的特点。
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系(重难点)。
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的(重点)。
4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。
学习目标
一、重力做功
二、重力势能的相对性
课时对点练
内容索引
三、弹性势能
重力做功
一
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)：
(1)求出图甲、乙、丙三种情形中重力所做的功；
答案　图甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2
图乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2
WB'B=0
故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2
图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh
WB″B=0
故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。
(2)重力做功有什么特点？
答案　物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
1.重力做功
(1)重力做功的特点：重力做功只与运动物体的 和 的位置有关，而与运动物体所经过的 无关。
(2)物体下降时，重力做正功；物体上升时，重力做负功。
(3)重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
梳理与总结
起点
终点
路径
2.重力势能
(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能。
(2)大小：物体的重力势能等于它所受 的大小与所处 的乘积，表达式为Ep= 。
(3)单位： ，符号为J。
(4)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的。
重力
高度
mgh
焦耳
3.重力做功与重力势能变化的关系
WG= =-ΔEp
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量等于重力所做的功。
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功(物体克服重力做功)，重力势能 ，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。
Ep1-Ep2
正
减少
负
增加
(1)物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功。(　　)
(2)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。(　　)
(3)重力做功与物体是否受到其他力无关，与物体的运动状态无关。
(　　)
(4)重力做功与路径无关，但重力势能的变化与路径有关。(　　)
(5)重力做功WG=-20 J，则物体的重力势能减少20 J。(　　)
×
√
√
×
×
　一个100 g的球从1.8 m的高处落到水平地面上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化，下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
例1
√
在整个过程中，球下降的高度为h=1.8 m-1.25 m=0.55 m；该过程中重力对球做的正功为W=mgh=0.1×10×0.55 J=0.55 J，故A、B错误；
重力做多少正功重力势能就减少多少，球的重力势能一定减小0.55 J，故C正确，D错误。
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重力势能的相对性
二
1.参考平面
物体具有的重力势能总是相对某个水平面而言的，这个 叫作参考平面。处在参考平面上方的物体的重力势能规定为 。
2.重力势能的相对性
(1)重力势能具有相对性，与参考平面的选取有关，选择不同的参考系，重力势能是 的。
(2)对选定的参考平面，在参考平面上方的物体、重力势能为 值，在参考平面下方的物体，重力势能为 值。正负表示重力势能的大小。
(3)重力势能的差值与参考平面的选取 。
水平面
零
不同
正
负
无关
　如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取10 m/s2)
例2
(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
答案　见解析
以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1=0.4 m，
因而物体具有的重力势能为
Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J
因此物体在此过程中的重力势能减少量为
ΔEp=Ep1-Ep2=8 J-(-16) J=24 J
(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；
答案　见解析
以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，
因而物体具有的重力势能为
Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2'=0
在此过程中，物体的重力势能减少量为
ΔEp'=Ep1'-Ep2'=24 J-0=24 J；
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？
答案　见解析
通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。
　如图所示，质量为m、长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力势能的变化量为(重力加速度为g)
A.-mgL B.-mgL
C.-mgL D.-mgL
例3
√
方法一　设桌面为参考平面，开始时链条的重力势能
Ep1=-mg×=-
末态时重力势能Ep2=-mg×=-
故重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，负号代表减少。
方法二　求重力势能的变化，也可以等效为把桌面上的L的链条移到桌面外的链条下面
找到重心移动的高度为L+L=L
故重力势能减少ΔEp=mg×L=mgL。
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弹性势能
三
1.定义：发生 形变的物体，在恢复原状过程中能够对外界做功，因而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，弹性形变越大，弹簧的弹性势能就 。
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。
弹性
越大
越大
3.对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。
4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。
如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则：
讨论与交流
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
答案　正功　减少　
(2)物体由O向A'运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
答案　负功　增加　
(3)在A、A'处弹性势能有什么关系？
答案　相等
　(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中
A.重力做正功，弹力不做功
B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，
弹力不做功
例4
√
√
若用不可伸长的细绳代替弹簧拴住重物向下摆动，
重力做正功，弹力不做功，C正确；
用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物
轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功比用细绳代替弹簧后做功多，A、D错误，B正确。
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课时对点练
四
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C B B ABC D A
题号 9 10 　11
答案 A (1)-40 J　(2)50 J　减少50 J 　D
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考点一　重力做功
1.(2023·揭阳市高一期末)如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下重力做的功相等
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基础对点练
√
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由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下重力做的功相等，均为WG=mgh，故选D。
答案
2.如图所示，质量为m的小球从斜面上高为h处的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)
A. B. C.mgh D.0
√
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整个运动过程中，小球的初、末位置高度差为h-=h，故WG=mgh，
B正确。
答案
考点二　重力势能的相对性
3.关于重力势能，下列说法中正确的是
A.放在地面上的物体重力势能一定为零
B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J，重力势能减少了
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答案
重力势能的变化量只跟物体所处初、末位置有关，与路径无关，与参考平面的选取无关，C正确；
物体的重力势能与参考平面的选取有关，故放在地面上的物体重力势能不一定为零，A错误；
若物体在参考平面下方，物体与参考平面距离越大，重力势能越小，B错误；
重力势能是标量，-10 J<4 J，故从-10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。
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答案
4.(2023·江门市高一期中)质量为m=1 kg的小球，从离桌面H=1.5 m高处由静止下落，桌面离地面高度为h=0.5 m，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度取10 m/s2，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化量分别是
A.5 J，减少15 J B.-5 J，减少20 J
C.5 J，增加10 J D.-5 J，增加20 J
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答案
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若以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为
Ep=-mgh=-1×10×0.5 J=-5 J
整个下落过程中
ΔEp=mg(H+h)=1×10×(1.5+0.5) J=20 J
重力势能减少20 J，故B正确。
答案
5.如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g。下列说法正确的是
A.足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh
B.足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh
C.足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh
D.因为没有选定参考平面，所以无法确定重力势能变化了多少
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答案
足球由1运动到2的过程中，足球高度上升，重力
做负功，所以重力做的功为-mgh，故A错误；
足球由2运动到3的过程中，重力做正功，重力势能减少了mgh，故B正确；
足球由1运动到3的过程中，高度没有变化，所以重力做功为零，故C错误；
重力势能的变化量与参考平面无关，重力势能的大小与参考平面有关，故D错误。
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答案
考点三　弹性势能
6.(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是
A.弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C.同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D.弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
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答案
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理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的弹簧，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确，D错误。
答案
7.如图所示，在光滑水平面上有一物体与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，在水平力F的作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是
A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大后减小
D.弹簧的弹性势能先减小后增大
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答案
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由于在水平力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，在物体向右运动的过程中，弹簧先恢复到原长，然后继续伸长，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故D正确。
答案
8.(2023·深圳市高一期中)一根粗细均匀的长直铁棒的重力为600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则
A.铁棒的重力势能增加了150 J
B.铁棒的重力势能增加了300 J
C.铁棒的重力不做功
D.上述说法均错误
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能力综合练
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铁棒的重心升高的高度h=0.25 m
铁棒增加的重力势能与参考平面无关，有
ΔEp=mgh=600×0.25 J=150 J
根据WG=-ΔEp
可知重力对铁棒做功为-150 J，故B、C、D错误，A正确。
答案
9.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，绳的重力势能增加
A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl
√
由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp=mg·=mgl，故选项A正确，B、C、D错误。
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答案
10.在离地面80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m=200 g(不计空气阻力，g取10 m/s2)，取释放点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
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答案　-40 J　
以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度
h=-gt2=-×10×22 m=-20 m
重力势能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J
答案
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化量。
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答案　50 J　减少50 J
在第3 s末小球所处的高度h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m
第3 s内重力做功W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J，
重力势能的变化量等于重力所做功的大小，故小球的重力势能减少50 J。
答案
11.一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力，物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取重力加速度大小g=10 m/s2，则下列说法正确的是
A.物体静止时，弹簧的压缩量为30 cm
B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D.物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
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尖子生选练
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答案
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由题图甲知，弹簧的劲度系数k==
600 N/m，弹簧的压缩量满足mg=kx，
解得x=3 cm，A错误；
弹簧的形变量越大，弹性势能越大，B错误；
缓慢压缩过程弹簧弹力对物体做功为W=-×18×0.03 J=-0.27 J，则弹簧弹性势能为0.27 J，C错误，D正确。
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答案

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