资源简介

第五节　机械能守恒定律
(分值：100分)
1~6题每题7分，7题9分，共51分
考点一　机械能守恒定律的理解与判断
1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
2.下列各实例的运动过程中(除A外都不计空气阻力)，机械能守恒的是(　　)
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
3.(2023·汕尾市高一期末)如图所示，在撑杆跳比赛项目中，运动员手握撑杆逐渐升起，最终越过横杆。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.运动员上升到最高点时速度为零
B.撑杆弯曲的过程弹性势能增大
C.撑杆从弯曲到伸直的过程机械能守恒
D.运动员上升过程中机械能守恒
考点二　机械能守恒定律的应用
4.(2023·清远市高一月考)如图所示，质量为m的小球，从桌面上方高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，重力加速度为g，那么小球落地时的机械能为(　　)
A.mgh B.mgH
C.mg(H+h) D.mg(H-h)
5.(2023·潮州市高一月考)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.重力对物体做的功为-mgh
B.物体在海平面上的动能为m+mgh
C.物体在地面上的机械能为m+mgh
D.物体落到海平面时的重力势能为mgh
6.(2023·成都市树德中学期中)如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所在水平面为零势能面，重力加速度g取10 m/s2，则物块滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　)
A.5 J，5 J B.10 J，15 J C.0，5 J D.0，10 J
7.(9分)在水平地面以20 m/s的速度将一物体竖直上抛。若以水平地面为零势能参考平面，忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)(3分)物体上升的最大高度；
(2)(6分)物体在上升过程中其重力势能和动能相等的位置距地面的高度。
8~10题每题9分，11题10分，共37分
8.(多选)(2023·延边市高一期末)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一个小球。小球从静止开始下落，不计空气阻力，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是(　　)
A.从A到C过程中小球动能一直增加
B.从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C.从A到D的过程中小球的机械能守恒
D.从B到C的过程中，小球的重力势能减少量大于弹簧的弹性势能增加量
9.(2023·成都市高一期末)如图所示，以相同大小的初速度v0将小球从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况下，小球达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则(　　)
A.h1=h2>h3 B.h1=h2C.h1=h3>h2 D.h1=h310.如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的不可伸长的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，以两悬点所在水平面为参考平面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为TA、TB，两球所具有的机械能分别为EA和EB。则(　　)
A.TA=TB、EA=EB B.TA>TB、EA>EB
C.TA=TB、EA>EB D.TA>TB、EA=EB
11.(10分)如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此时便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力(g取10 m/s2)。
(1)(5分)电车能否冲上站台bc？
(2)(5分)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？
12.(12分)蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)(4分)求人第一次到达a点时的速度大小；
(2)(4分)人的速度最大时，求弹性绳的长度；
(3)(4分)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，求人的最大速度大小。
答案精析
1.B　[若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。]
2.B　[跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落时，动能不变，重力势能减小，故机械能减小；被抛出的标枪在空中运动时，只有重力做功，机械能守恒；金属块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，重力势能变大，故机械能变大；小球碰到弹簧被弹回的过程中只有弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，此过程中，弹簧对小球做功，则小球的机械能不守恒，故选B。]
3.B　[运动员离开杆后做抛体运动，上升到最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以合速度不为零，故A错误；
撑杆弯曲的过程弹性势能增大，再从弯曲到伸直的过程，弹性势能减小，机械能不守恒，故B正确，C错误；
运动员上升过程，其与撑杆组成的系统内只有重力和弹力做功，机械能守恒，但运动员本身机械能不守恒，故D错误。]
4.B　[设桌面处物体重力势能为零，小球开始下落时的机械能为mgH，根据机械能守恒定律，小球落地时的机械能为mgH。]
5.B　[从地面到海平面重力对物体做的功为WG=mgh，故A错误；根据机械能守恒定律mgh=Ek-m，得物体在海平面上的动能为Ek=m+mgh，故B正确；物体在地面上的机械能为m，故C错误；以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为Ep=-mgh，故D错误。]
6.C　[物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置所在水平面为零势能面，则物块在初始位置的机械能E=0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能仍为0，故有-mg×Lsin 30°+Ek=0，所以动能是5 J，C正确。]
7.(1)20 m　(2)10 m
解析　(1)物体上升的最大高度，根据机械能守恒守定律
mgH=m
解得H=20 m
(2)设物体上升的高度为h时重力势能和动能相等
m=mgh+mv2
又mgh=mv2
解得h=10 m
8.AD　[小球从B到C过程中，重力大于弹簧弹力，合力向下，小球加速，则从A到C小球的动能一直增加，故A正确；从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，故B错误；从A到D的过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但是小球的机械能不守恒，故C错误；从B到C的过程中，小球的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，故D正确。]
9.C　[竖直上抛和沿斜面上滑的小球到达最高点时的速度均为零，根据机械能守恒定律可知m=mgh，可知h1=h3，斜上抛的小球到达最高点时的速度不为零，根据m=mgh2+m，可知h2h2，故选C。]
10.A　[由题意，两球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，初始时两球机械能相等，则经过最低点机械能也相等，即EA=EB，设小球质量均为m，悬线长为l，小球经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有mgl=mv2，根据牛顿第二定律有T-mg=m，解得T=3mg，由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即TA=TB，故选A。]
11.(1)能　(2)3 m/s
解析　(1)取a点所在的水平面为重力势能的参考平面，电车在a点的机械能为E1=Ek1=m
式中v1=25.2 km/h=7 m/s
根据机械能守恒定律，这些动能全部转化为势能，有
mgh'=m
h'== m=2.45 m
因为h'>h，所以，电车能够冲上站台。
(2)设电车到达b点时的速度为v2，据机械能守恒定律，可列出m=mgh+m
所以v2== m/s
=3 m/s
电车到达b点时的速度是3 m/s。
12.(1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s
解析　(1)人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0=mv2
解得v=10 m/s
(2)人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即kx=mg
解得x=2.5 m
此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m
(3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl=kx2+m
解得vm=15 m/s。第五节　机械能守恒定律
［学习目标］　1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。2.理解机械能守恒的条件，会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。
一、动能与势能的相互转化
(1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。
①当小球自A由静止释放至运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？
②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？
(2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？
1.机械能：动能与　　　　(包括　　　　　和　　　　　　　　)统称为机械能。
2.重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能　　　　，动能　　　　，物体的　　　　　　　　转化为　　　　；若重力对物体做负功，则物体的重力势能　　　　，动能　　　　，物体的　　　　转化为　　　　　　　　。
3.弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能　　　　，物体的动能　　　　，弹簧的　　　　　　　　转化为物体的　　　　；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能　　　　，物体的动能　　　　，物体的　　　　转化为弹簧的　　　　　　　　。
二、机械能守恒定律的理解和判断
如图所示，一个质量为m的小球从A点开始自由下落，小球经过高度为h1的点B时速度为v1，下落到高度为h2的点C时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。
(1)求小球在B、C处的机械能EB、EC；
(2)比较小球在B、C处的机械能的大小。
1.机械能守恒定律
(1)内容：在只有　　　　或　　　　做功的系统内，　　　　和　　　　发生相互转化，而系统的　　　　　　　　保持不变。
(2)表达式：Ep1+Ek1=　　　　。
(3)条件：只有系统内的　　　　　　　　做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
2.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
(1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　　)
(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　)
(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　)
(4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　)
例1　如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
判断机械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于单个物体)
2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
3.机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
三、机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
从转化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面
从转移 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
例2　如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3(g为重力加速度)，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
例3　如图所示，一端与墙相连的水平轻弹簧处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，不计空气阻力，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1.根据题意选取研究对象；
2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
答案精析
一、
(1)①小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。
②小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。
(2)箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。
梳理总结
1.势能　重力势能　弹性势能
2.减少　增加　重力势能　动能　增加　减少　动能　重力势能
3.减少　增加　弹性势能　动能　增加　减少　动能　弹性势能
二、
(1)EB=mgh1+m，EC=mgh2+m
(2)小球由B到C过程中，由动能定理得：WG=m-m
又WG=mgh1-mgh2
联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh，即EB=EC
梳理总结
1.(1)重力　弹力　动能　势能　机械能总量　(2)Ep2+Ek2　(3)重力或弹力
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　
例1　C　[若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。]
例2　(1)　(2)3.5R
解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点所在水平面为零势能面。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+m=m，得v0=。
(2)设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=m，
得h1=4.5R，
所以物体离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。
例3　(1)50 J　(2)32 J
解析　(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J=50 J。
(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1
则Ep1=m-m=32 J。(共54张PPT)
第五节　机械能守恒定律
DISIZHANG
第四章
1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒的条件，会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。
3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。
学习目标
一、动能与势能的相互转化
二、机械能守恒定律的理解和判断
课时对点练
内容索引
三、机械能守恒定律的应用
动能与势能的相互转化
一
(1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。
①当小球自A由静止释放至运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？
答案　小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。
②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？
答案　小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。
(2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？
答案　箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。
1.机械能：动能与 (包括 和 )统称为机械能。
2.重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能_____，物体的 转化为 ；若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 。
梳理与总结
势能
重力势能
弹性势能
减少
增加
重力势能
动能
增加
减少
动能
重力势能
3.弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，弹簧的 转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，物体的_____转化为弹簧的 。
增加
减少
弹性势能
动能
增加
减少
动能
弹性势能
返回
机械能守恒定律的理解和判断
二
如图所示，一个质量为m的小球从A点开始自由下落，小球经过高度为h1的点B时速度为v1，下落到高度为h2的点C时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。
(1)求小球在B、C处的机械能EB、EC；
答案　EB=mgh1+m，EC=mgh2+m
(2)比较小球在B、C处的机械能的大小。
答案　小球由B到C过程中，由动能定理得：
WG=m-m
又WG=mgh1-mgh2
联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh，即EB=EC
1.机械能守恒定律
(1)内容：在只有 或 做功的系统内， 和 发生相互转化，而系统的 保持不变。
(2)表达式：Ep1+Ek1= 。
(3)条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
梳理与总结
重力
弹力
动能
势能
机械能总量
Ep2+Ek2
重力或弹力
2.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
(1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。
(　　)
(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　)
(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　)
(4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　)
×
×
×
√
　如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，
A机械能守恒
B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体
B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中，
A、B系统机械能守恒
D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒
例1
√
若不计空气阻力，题图甲中只有重力
和弹力做功，物体A和弹簧组成的系
统机械能守恒，但物体A机械能不守
恒，选项A错误；
题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；
题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；
题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。
判断机械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于单个物体)
总结提升
2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
3.机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
总结提升
返回
机械能守恒定律的应用
三
机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
从转化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面
从转移 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
　如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3(g为重力加速度)，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
例2
答案　　
物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点所在水
平面为零势能面。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+m=m，得v0=。
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
答案　3.5R
设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=m，
得h1=4.5R，
所以物体离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。
　如图所示，一端与墙相连的水平轻弹簧处于自由伸长状态，质量为
4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，不计空气阻力，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
例3
答案　50 J　
对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J
=50 J。
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
答案　32 J
对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1
则Ep1=m-m=32 J。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1.根据题意选取研究对象；
2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
总结提升
返回
课时对点练
四
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B B B C (1)20 m　(2)10 m
题号 8 9 10 11 12
答案 AD C A (1)能 (2)3 m/s (1)10 m/s　(2)12.5 m　 (3)15 m/s
考点一　机械能守恒定律的理解与判断
1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是
A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒
C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒
D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
√
答案
若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；
物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；
物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；
物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2.下列各实例的运动过程中(除A外都不计空气阻力)，机械能守恒的是
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落时，动能不变，重力势能减小，故机械能减小；被抛出的标枪在空中运动时，只有重力做功，机械能守恒；金属块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时，动能不变，重力势能变大，故机械能变大；小球碰到弹簧被弹回的过程中只有弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，此过程中，弹簧对小球做功，则小球的机械能不守恒，故选B。
答案
3.(2023·汕尾市高一期末)如图所示，在撑杆跳比赛项目中，运动员手握撑杆逐渐升起，最终越过横杆。不计空气阻力，下列说法正确的是
A.运动员上升到最高点时速度为零
B.撑杆弯曲的过程弹性势能增大
C.撑杆从弯曲到伸直的过程机械能守恒
D.运动员上升过程中机械能守恒
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
运动员离开杆后做抛体运动，上升到最高点时竖
直分速度为零，但水平分速度不为零，所以合速
度不为零，故A错误；
撑杆弯曲的过程弹性势能增大，再从弯曲到伸直的过程，弹性势能减小，机械能不守恒，故B正确，C错误；
运动员上升过程，其与撑杆组成的系统内只有重力和弹力做功，机械能守恒，但运动员本身机械能不守恒，故D错误。
答案
考点二　机械能守恒定律的应用
4.(2023·清远市高一月考)如图所示，质量为m的小球，从桌面上方高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，重力加速度为g，那么小球落地时的机械能为
A.mgh B.mgH
C.mg(H+h) D.mg(H-h)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
设桌面处物体重力势能为零，小球开始下落时的机械能为mgH，根据机械能守恒定律，小球落地时的机械能为mgH。
答案
5.(2023·潮州市高一月考)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A.重力对物体做的功为-mgh
B.物体在海平面上的动能为m+mgh
C.物体在地面上的机械能为m+mgh
D.物体落到海平面时的重力势能为mgh
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
从地面到海平面重力对物体做的功为WG=mgh，故
A错误；
根据机械能守恒定律mgh=Ek-m，得物体在海
平面上的动能为Ek=m+mgh，故B正确；
物体在地面上的机械能为m，故C错误；
以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为Ep=-mgh，故D错误。
答案
6.(2023·成都市树德中学期中)如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所在水平面为零势能面，重力加速度g取10 m/s2，则物块滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是
A.5 J，5 J B.10 J，15 J
C.0，5 J D.0，10 J
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选
初始位置所在水平面为零势能面，则物块在初始位
置的机械能E=0，在运动的过程中只有重力做功，
机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能仍为0，故有-mg×
Lsin 30°+Ek=0，所以动能是5 J，C正确。
答案
7.在水平地面以20 m/s的速度将一物体竖直上抛。若以水平地面为零势能参考平面，忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)物体上升的最大高度；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
物体上升的最大高度，根据机械能守恒守定律
mgH=m
解得H=20 m
答案　20 m
答案
(2)物体在上升过程中其重力势能和动能相等的位置距地面的高度。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
设物体上升的高度为h时重力势能和动能相等
m=mgh+mv2
又mgh=mv2
解得h=10 m
答案　10 m
答案
8.(多选)(2023·延边市高一期末)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一个小球。小球从静止开始下落，不计空气阻力，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球下降阶段中，下列说法正确的是
A.从A到C过程中小球动能一直增加
B.从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的
增加量
C.从A到D的过程中小球的机械能守恒
D.从B到C的过程中，小球的重力势能减少量大于弹簧的弹性势能增加量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
能力综合练
√
√
答案
小球从B到C过程中，重力大于弹簧弹力，合力向下，小球
加速，则从A到C小球的动能一直增加，故A正确；
从A到C位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增
加量与小球动能增加量之和，故B错误；
从A到D的过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但是小球的机械能不守恒，故C错误；
从B到C的过程中，小球的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
9.(2023·成都市高一期末)如图所示，以相同大小的初速度v0将小球从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，三种情况下，小球达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则
A.h1=h2>h3 B.h1=h2C.h1=h3>h2 D.h1=h31
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
竖直上抛和沿斜面上滑的小球到达最高点时的
速度均为零，根据机械能守恒定律可知m
=mgh，可知h1=h3，斜上抛的小球到达最高点时的速度不为零，根据m=mgh2+m，可知h2h2，故选C。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
10.如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的不可伸长的细线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速度释放，以两悬点所在水平面为参考平面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为TA、TB，两球所具有的机械能分别为EA和EB。则
A.TA=TB、EA=EB B.TA>TB、EA>EB
C.TA=TB、EA>EB D.TA>TB、EA=EB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意，两球运动过程中只有重力做功，机械
能守恒，初始时两球机械能相等，则经过最低
点机械能也相等，即EA=EB，设小球质量均为m，
悬线长为l，小球经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律
有mgl=mv2，根据牛顿第二定律有T-mg=m，解得T=3mg，由上式
可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即TA=TB，故选A。
答案
11.如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡。如果坡高2 m，电车到a点时速度是25.2 km/h，此时便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力(g取10 m/s2)。
(1)电车能否冲上站台bc？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案　能　
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
取a点所在的水平面为重力势能的参考平面，电车在a点的机械能为
E1=Ek1=m
式中v1=25.2 km/h=7 m/s
根据机械能守恒定律，这些动能全部转化为势能，有
mgh'=m
h'== m=2.45 m
因为h'>h，所以，电车能够冲上站台。
答案
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案　3 m/s
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
设电车到达b点时的速度为v2，据机械能守恒定律，可列出m=
mgh+m
所以v2== m/s=3 m/s
电车到达b点时的速度是3 m/s。
答案
12.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视
为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹
性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳
下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置
为b点，如图所示。已知人的质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小
F=kx，其中x为弹性绳的形变量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
尖子生选练
答案
(1)求人第一次到达a点时的速度大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案　10 m/s　
人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，
根据机械能守恒定律有mgl0=mv2
解得v=10 m/s
答案
(2)人的速度最大时，求弹性绳的长度；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案　12.5 m　
人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，
即kx=mg
解得x=2.5 m
此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m
答案
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，
求人的最大速度大小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案　15 m/s
设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得
mgl=kx2+m
解得vm=15 m/s。
返回
答案

展开更多......

收起↑