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第四章　机械能及其守恒定律
第一节　功
(分值：100分)
1~6题每题8分，7题14分，共62分
考点一　对功的理解　正负功的判断
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.-10 J的功大于+5 J的功
B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D.功是矢量，正、负表示方向
2.(2023·佛山市高一期中)“人工智能”已进入千家万户，用无人机运送货物成为现实。如图所示是无人机送货时的情景，下列情况中无人机对货物做正功的是(　　)
A.无人机吊着货物悬停在空中
B.无人机吊着货物竖直加速下降
C.无人机吊着货物竖直加速上升
D.无人机吊着货物竖直匀速下降
3.(2024·广州市高一期中)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.从20.0 s到30.0 s，支持力做负功
B.从30.0 s到35.0 s，支持力不做功
C.从40.0 s到50.0 s，支持力做正功
D.从50.0 s到60.0 s，支持力做正功
考点二　功的计算
4.如图所示，一位老爷爷在一片平坦的地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，绳子的拉力对老爷爷做的功为(　　)
A.40 J B.-20 J
C.-40 J D.20 J
5.在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　)
A.0 B.2πrF C.2Fr D.-2πrF
6.如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向右下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，则力F所做的功约为(　　)
A.60 J B.104 J C.120 J D.208 J
7.(14分)一位质量为60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑；如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50 N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10 m/s2)
8~10题每题9分，共27分
8.(多选)(2023·佛山市高一期中)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，则关于重球所受各力做功情况的说法中正确的是(　　)
A.重力不做功
B.斜面对球的弹力一定做正功
C.挡板对球的弹力可能不做功
D.挡板对球的弹力一定做负功
9.如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　　)
A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC
C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC
10.(2023·惠州市高一期中)如图，沿倾角为θ的固定斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为l，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是(　　)
A.木箱克服重力做功mgl
B.推力F做功为Flcos θ
C.f做功为μ(mgcos θ+Fcos θ)l
D.支持力做功为(mgcos θ+Fsin θ)l
(11分)
11.(多选)(2023·佛山市高一月考)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m=10 kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移s变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B.木块运动0~5 m的过程中，其克服摩擦力所做的功为100 J
C.木块运动0~5 m的过程中，合力做的功为50 J
D.木块在运动过程中的加速度一直变小
答案精析
1.ABC　[功的正、负不代表大小，-10 J的功大于+5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。]
2.C　[无人机吊着货物悬停在空中，货物没有位移，无人机对货物不做功，故A错误；
无人机对货物的作用力向上，若向上运动，无人机对货物做正功，若向下运动，无人机对货物做负功，故C正确，B、D错误。]
3.C　[从20.0 s到50.0 s，电梯向上运动，支持力做正功，故A、B错误，C正确；从50.0 s到60.0 s，电梯静止，支持力不做功，故D错误。]
4.D　[绳子的拉力与老爷爷的位移夹角为30°，所做的功为W=Fscos 30°=20 J，故选D。]
5.B　[由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W=FL=2πrF，故选B。]
6.B　[力F所做的功为W=Fscos 30°≈104 J，故选B。]
7.见解析
解析　运动员受重力、支持力及阻力的作用，重力做功
WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J，
阻力做功Wf=-fL=-f=-50×2×10 J=-1 000 J，
支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做功W=WG+Wf=6 000-1 000 J=5 000 J。
8.ABD　[对球进行受力分析，如图所示
重力方向与速度方向垂直，所以重力不做功，故A正确；
FN2与速度方向的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B正确；
FN1的方向与速度方向相反，所以FN1一定做负功，故C错误，D正确。]
9.D　[设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为s，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W=μmgcos θ·=μmgs，与斜面的倾角大小无关，所以有WA=WB=WC，D正确。]
10.B　[根据题意，对木箱受力分析，如图所示
由几何关系可知，推力F与位移方向的夹角为θ，则推力F做功为WF=Flcos θ，故B正确；
由平衡条件可得FN=mgcos θ+Fsin θ
则摩擦力为f=μ(mgcos θ+Fsin θ)
木箱沿斜面向上移动的距离为l，则木箱上升的高度为h=lsin θ
木箱克服重力做功为W=mgh=mglsin θ，故A错误；
摩擦力做功为Wf=-fl=-μ(mgcos θ+Fsin θ)l，故C错误；
木箱在支持力方向上没有位移，则支持力不做功，故D错误。]
11.BC　[木块受到的摩擦力大小为f=μmg=20 N
根据牛顿第二定律可得a=
由F-s图像可知，木块先做加速度增大的变加速运动，当推力大小不变时做匀加速直线运动，加速度不变，故A、D错误；
木块运动0~5 m的过程中，其克服摩擦力所做的功为
W克f=fs=20×5 J=100 J，故B正确；
F-s图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对木块所做的功，由题图乙可知木块运动0~5 m的过程中推力对木块所做的功为WF=×5 J=150 J
则合力做的功为W合=WF-W克f=150 J-100 J=50 J，故C正确。]第一节　功
［学习目标］　1.知道功的概念，掌握功的公式W=Fscos α及公式的适用范围(重点)。2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算(重难点)。3.知道做功与能量变化的关系，理解功是能量变化的量度。
一、对功的理解
1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？
2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了s，则力F对物体做的功为多少？
1.功的定义：在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在　　　　　　　　上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2.做功的两个必要因素：作用在物体上的　　和物体在　　　　　　　　上发生的位移。
3.功的表达式：W=　　　　　　　　，即力对物体所做的功等于　　　　　　　　　、　　　　　　　　　以及　　　　　　　　　　　　　　　　的乘积。
4.功的单位为　　　，简称　　，符号是　　。
5.功是　　量，几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的　　　　　　，也等于这几个力的　　　　对物体所做的功。
6.对功的理解
(1)公式W=Fscos α中s是物体相对地面的位移。
(2)功是过程量，公式W=Fscos α适用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
(1)公式W=Fscos α中的s是物体运动的路程。(　　)
(2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　)
(3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　)
例1　(2023·湛江市高一期末)甲、乙、丙、丁图中物体所受力F的大小相等，位移方向均向右，大小相等。下列关于四种情境的说法正确的是(　　)
A.甲图中F做功最少
B.乙图中F做功最多
C.丙图中F做功最多
D.丁图中F做功最少
一个力对物体做功的多少只取决于该力及在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。
二、正功和负功
1.正功和负功的判断
由W=Fscos α(α为力与位移的夹角)可知
(1)当α=时，W=　　　　，力F对物体　　　　　　(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(2)当0≤α<时，W　　　0，力F对物体　　　　　　(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(3)当<α≤π时，W　　　0，力F对物体　　　　　　(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
2.正功和负功的理解
(1)功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负。
(2)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为　　　 J。
(3)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。
以下四种情况力与位移方向的夹角分别是多少？哪几幅图中的力F做负功？
例2　(2023·惠州市高一期中)如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是(　　)
A.图甲中支持力对货物做正功
B.图甲中摩擦力对货物做负功
C.图乙中支持力对货物做正功
D.图乙中摩擦力对货物做负功
三、做功与能量变化的关系　功的计算
1.能量的定义：一个物体能够对其他物体　　　　，我们就说这个物体具有能量。
2.功和能的关系：做功的过程就是能量　　　的过程。做了多少功，就有多少能量发生变化。所以，功是能量变化的　　　　。
3.总功的计算
(1)几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总=W1+W2+W3…
(2)几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总=F合scos α。
4.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功——微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用图像法求功
若已知F-s图像，则图线与s轴所围的面积表示功，如图所示，在位移s0内力F做的功W=s0。
例3　如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F=40 N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：
(1)拉力F对木箱所做的功；
(2)木箱克服摩擦力所做的功；
(3)外力对木箱所做的总功；
(4)力木箱与地面之间的摩擦消耗了多少能量，这些能量去哪了。
例4　如图所示的装置由一半径为R的半圆管轨道与半径为的半圆管轨道组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为(　　)
A.0 B.FR C.πFR D.2πFR
例5　一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
答案精析
一、
1.小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
2.如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fscos α，所以力F对物体所做的功为Fscos α。
梳理总结
1.力的方向
2.力　力的方向
3.Fscos α　力的大小　位移的大小　力和位移夹角的余弦
4.焦耳　焦　J
5.标　代数和　合力
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　
例1　D　[设位移为s，由恒力做功公式可知W甲=Fs
W乙=Fscos 30°=Fs
W丙=Fscos 30°=Fs
W丁=Fscos 60°=Fs
即题图甲中F做功最多，题图丁中F做功最少，故A、B、C错误，D正确。]
二、
1.(1)0　不做功　(2)>　做正功　(3)<　做负功
2.(2)5
讨论与交流
α，π-α，π-α，π-α　乙、丁两幅图中力F做负功。
例2　A　[对题图甲中货物受力分析，根据平衡条件可知货物受重力、扶梯对货物的支持力，不受摩擦力，支持力与货物的位移方向夹角为锐角，根据W=Fscos θ可知题图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误；
对题图乙中货物受力分析，货物受重力，履带对货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，即与货物位移方向垂直；支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，摩擦力对货物做正功，故C、D错误。]
三、
1.做功
2.变化　量度
例3　(1)160 J　(2)160 J　(3)0　(4)见解析
解析　(1)拉力对木箱所做的功为W1=Fscos 60°=160 J
(2)摩擦力大小为f=Fcos 60°，木箱克服摩擦力所做的功W2=fs=160 J
(3)方法一　外力对木箱所做的总功W=W1+(-W2)=0
方法二　物体做匀速直线运动，F合=0，故W=0
(4)因为木箱所受外力做的总功为0，而人对木箱的拉力做功160 J，且重力和支持力不做功，所以木箱与地面之间的摩擦消耗了160 J的能量，这些能量转化为木箱与地面摩擦产生的内能。
例4　C　[虽然外力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内外力可以看成恒力，小球的路程为πR+π，则外力对小球做的功为πFR，故选C。]
例5　B　[力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J
W2=-×(5-4)×2 J=-1 J
所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选项B正确。](共50张PPT)
DISIZHANG
第四章
第一节　功
1.知道功的概念，掌握功的公式W=Fscos α及公式的适用范围(重点)。
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算(重难点)。
3.知道做功与能量变化的关系，理解功是能量变化的量度。
学习目标
一、对功的理解
二、正功和负功
课时对点练
内容索引
三、做功与能量变化的关系　功的计算
对功的理解
一
1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？
答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了s，则力F对物体做的功为多少？
答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fscos α，所以力F对物体所做的功为Fscos α。
1.功的定义：在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在_____
______上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
2.做功的两个必要因素：作用在物体上的 和物体在 上发生的位移。
3.功的表达式：W= ，即力对物体所做的功等于 、_____
_______以及 的乘积。
4.功的单位为 ，简称 ，符号是 。
梳理与总结
力的
方向
力
力的方向
Fscos α
力的大小
位移
的大小
力和位移夹角的余弦
焦耳
焦
J
5.功是 量，几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的
，也等于这几个力的 对物体所做的功。
6.对功的理解
(1)公式W=Fscos α中s是物体相对地面的位移。
(2)功是过程量，公式W=Fscos α适用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
标
代数和
合力
(1)公式W=Fscos α中的s是物体运动的路程。(　　)
(2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　)
(3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　)
×
×
×
√
　(2023·湛江市高一期末)甲、乙、丙、丁图中物体所受力F的大小相等，位移方向均向右，大小相等。下列关于四种情境的说法正确的是
A.甲图中F做功最少
B.乙图中F做功最多
C.丙图中F做功最多
D.丁图中F做功最少
例1
√
设位移为s，由恒力做功公式可知W甲=Fs
W乙=Fscos 30°=Fs
W丙=Fscos 30°=Fs
W丁=Fscos 60°=Fs
即题图甲中F做功最多，题图丁中F做功最少，故A、B、C错误，D
正确。
一个力对物体做功的多少只取决于该力及在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。
总结提升
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正功和负功
二
1.正功和负功的判断
由W=Fscos α(α为力与位移的夹角)可知
(1)当α=时，W= ，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(2)当0≤α<时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(3)当<α≤π时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
0
不做功
>
做正功
<
做负功
2.正功和负功的理解
(1)功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负。
(2)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为 J。
(3)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比
7 J的功多。
5
以下四种情况力与位移方向的夹角分别是多少？哪几幅图中的力F做负功？
讨论与交流
答案　α，π-α，π-α，π-α　乙、丁两幅图中力F做负功。
　(2023·惠州市高一期中)如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是
A.图甲中支持力对货物做正功
B.图甲中摩擦力对货物做负功
C.图乙中支持力对货物做正功
D.图乙中摩擦力对货物做负功
例2
√
对题图甲中货物受力分析，根据平衡
条件可知货物受重力、扶梯对货物的
支持力，不受摩擦力，支持力与货物
的位移方向夹角为锐角，根据W=Fscos θ可知题图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误；
对题图乙中货物受力分析，货物受重力，履带对货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，即与货物位移方向垂直；支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，摩擦力对货物做正功，故C、D错误。
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做功与能量变化的关系　功的计算
三
1.能量的定义：一个物体能够对其他物体 ，我们就说这个物体具有能量。
2.功和能的关系：做功的过程就是能量 的过程。做了多少功，就有多少能量发生变化。所以，功是能量变化的 。
3.总功的计算
(1)几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以W1、W2、W3…分别表示力F1、F2、F3…所做的功，则这些力所做的总功为W总=W1+W2+W3…
(2)几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总=F合scos α。
做功
变化
量度
4.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功——微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用图像法求功
若已知F-s图像，则图线与s轴所围的面积表示功，如图所示，在位移s0内力F做的功W=s0。
　如图所示，一个人用与水平方向成60°角的力F=40 N拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：
(1)拉力F对木箱所做的功；
例3
答案　160 J　
拉力对木箱所做的功为W1=Fscos 60°=160 J
(2)木箱克服摩擦力所做的功；
答案　160 J　
摩擦力大小为f=Fcos 60°，木箱克服摩擦力所做的功W2=fs=160 J
(3)外力对木箱所做的总功；
答案　0　
方法一　外力对木箱所做的总功W=W1+(-W2)=0
方法二　物体做匀速直线运动，F合=0，故W=0
(4)力木箱与地面之间的摩擦消耗了多少能量，这些能量去哪了。
答案　见解析
因为木箱所受外力做的总功为0，而人对木箱的拉力做功160 J，且重力和支持力不做功，所以木箱与地面之间的摩擦消耗了160 J的能量，这些能量转化为木箱与地面摩擦产生的内能。
　如图所示的装置由一半径为R的半圆管轨道与半径为的
半圆管轨道组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略
小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿
轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为
A.0 B.FR C.πFR D.2πFR
例4
√
虽然外力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很
小的一段位移内外力可以看成恒力，小球的路程为πR+π
πFR，故选C。
　一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
例5
√
力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J
W2=-×(5-4)×2 J=-1 J
所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选项B正确。
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课时对点练
四
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 ABC C C D B B 见解析 ABD
题号 9 10 　11
答案 D B BC
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考点一　对功的理解　正负功的判断
1.(多选)下列说法正确的是
A.-10 J的功大于+5 J的功
B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D.功是矢量，正、负表示方向
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基础对点练
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功的正、负不代表大小，-10 J的功大于+5 J的功，A正确；
功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；
一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。
答案
2.(2023·佛山市高一期中)“人工智能”已进入千家万户，用无人机运送货物成为现实。如图所示是无人机送货时的情景，下列情况中无人机对货物做正功的是
A.无人机吊着货物悬停在空中
B.无人机吊着货物竖直加速下降
C.无人机吊着货物竖直加速上升
D.无人机吊着货物竖直匀速下降
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答案
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无人机吊着货物悬停在空中，货物没有位移，无人
机对货物不做功，故A错误；
无人机对货物的作用力向上，若向上运动，无人机
对货物做正功，若向下运动，无人机对货物做负功，
故C正确，B、D错误。
答案
3.(2024·广州市高一期中)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是
A.从20.0 s到30.0 s，支持力做负功
B.从30.0 s到35.0 s，支持力不做功
C.从40.0 s到50.0 s，支持力做正功
D.从50.0 s到60.0 s，支持力做正功
√
从20.0 s到50.0 s，电梯向上运动，支持力做正功，故A、B错误，C正确；
从50.0 s到60.0 s，电梯静止，支持力不做功，故D错误。
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答案
考点二　功的计算
4.如图所示，一位老爷爷在一片平坦的地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，绳子的拉力对老爷爷做的功为
A.40 J B.-20 J
C.-40 J D.20 J
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√
绳子的拉力与老爷爷的位移夹角为30°，所做的功为W=Fscos 30°=
20 J，故选D。
答案
5.在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为
A.0 B.2πrF
C.2Fr D.-2πrF
√
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答案
由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始
终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方
向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的
大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W=FL =2πrF，故选B。
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答案
6.如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向右下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，则力F所做的功约为
A.60 J B.104 J
C.120 J D.208 J
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√
力F所做的功为W=Fscos 30°≈104 J，故选B。
答案
7.一位质量为60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑；如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50 N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10 m/s2)
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答案　见解析
答案
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运动员受重力、支持力及阻力的作用，重力做功
WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J，
阻力做功Wf=-fL=-f=-50×2×10 J=-1 000 J，
支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做功W=WG+Wf=6 000-1 000 J=5 000 J。
答案
8.(多选)(2023·佛山市高一期中)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，则关于重球所受各力做功情况的说法中正确的是
A.重力不做功
B.斜面对球的弹力一定做正功
C.挡板对球的弹力可能不做功
D.挡板对球的弹力一定做负功
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√
能力综合练
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答案
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对球进行受力分析，如图所示
重力方向与速度方向垂直，所以重力不做功，
故A正确；
FN2与速度方向的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B正确；
FN1的方向与速度方向相反，所以FN1一定做负功，故C错误，D正确。
答案
9.如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则
A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC
C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC
√
设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为s，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W=μmgcos θ·=μmgs，与斜面的倾角大小无关，所以有WA=WB=WC，D正确。
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答案
10.(2023·惠州市高一期中)如图，沿倾角为θ的固定斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为l，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是
A.木箱克服重力做功mgl
B.推力F做功为Flcos θ
C.f做功为μ(mgcos θ+Fcos θ)l
D.支持力做功为(mgcos θ+Fsin θ)l
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√
答案
根据题意，对木箱受力分析，如图所示
由几何关系可知，推力F与位移方向的夹角为θ，
则推力F做功为WF=Flcos θ，故B正确；
由平衡条件可得FN=mgcos θ+Fsin θ
则摩擦力为f=μ(mgcos θ+Fsin θ)
木箱沿斜面向上移动的距离为l，则木箱上升的高度为h=lsin θ
木箱克服重力做功为W=mgh=mglsin θ，故A错误；
摩擦力做功为Wf=-fl=-μ(mgcos θ+Fsin θ)l，故C错误；
木箱在支持力方向上没有位移，则支持力不做功，故D错误。
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答案
11.(多选)(2023·佛山市高一月考)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m=10 kg，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移s变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是
A.木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B.木块运动0~5 m的过程中，其克服摩擦力所做
的功为100 J
C.木块运动0~5 m的过程中，合力做的功为50 J
D.木块在运动过程中的加速度一直变小
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尖子生选练
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答案
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木块受到的摩擦力大小为f=μmg=20 N
根据牛顿第二定律可得a=
由F-s图像可知，木块先做加速度增大的变
加速运动，当推力大小不变时做匀加速直线运动，加速度不变，故A、D错误；
木块运动0~5 m的过程中，其克服摩擦力所做的功为
W克f=fs=20×5 J=100 J，故B正确；
答案
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F-s图像中图线与横轴所围图形的面积表示
推力对木块所做的功，由题图乙可知木块
运动0~5 m的过程中推力对木块所做的功为
WF=×5 J=150 J
则合力做的功为W合=WF-W克f=150 J-100 J=50 J，故C正确。
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答案

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