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专题强化10　机车的两种启动方式
(分值：100分)
1~5题每题9分，共45分
1.质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v。当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为(　　)
A. B. C. D.
2.(2023·深圳市高一期中)质量为m的汽车在水平路面上匀加速启动，速度—时间图像如图所示，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段为曲线，且汽车保持额定功率，bc段是与ab段相切的水平直线，下述说法正确的是(　　)
A.0~t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B.t1~t2时间内汽车牵引力不断减小
C.t2时刻汽车发动机功率首次达到最大值并保持不变
D.汽车以最大速度行驶时，牵引力有可能大于阻力
3.(2023·茂名市高一期中)全太阳能动力汽车，是以柔性高效的薄膜太阳能电池组件为核心技术，靠太阳能来驱动的汽车。相比传统热机驱动的汽车，全太阳能汽车是真正的零排放。如图所示，某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则该汽车的额定功率为(　　)
A.(ma+f)at B.ma2t
C.(ma+f)a D.fat
一辆洒水车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则(　　)
A.汽车在前5 s内的阻力为200 N
B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s
5.(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P之后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止。则整个过程中，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.钢绳的最大拉力为
B.钢绳的最大拉力为
C.重物的最大速度为
D.重物做匀加速运动的时间为
6、7题每题10分，8、9题每题12分，共44分
6.(2023·揭阳市期末)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)
7.(多选)(2023·广州市广雅中学高一期中)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到v0后，发动机的功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v0。已知运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是(　　)
A.汽车的加速度先减小后不变
B.发动机的最大功率为P=2fv0
C.汽车速度为1.5v0时，加速度a=
D.汽车速度从0达到v0所用时间t=
8.(12分)(2023·广州市高一期中)在平直公路上，质量m=2×104 kg的汽车以速度v0=72 km/h匀速行驶，此时发动机的功率P=100 kW，然后遇到平直的爬坡车道(每沿坡道前进1 km，上升0.05 km的高度)，在坡底驾驶员加大油门，发动机功率立即增为1.5P，并保持该功率继续爬坡行驶，汽车从平直公路转变为上坡的瞬间，速度大小仍为v0=72 km/h。假设汽车行驶过程中所受的阻力大小始终不变，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)(8分)汽车在爬坡车道上匀速运动时的速度大小；
(2)(4分)汽车在刚上坡时的加速度。
9.(12分)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm=6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)(2分)重物在匀加速运动时的牵引力；
(2)(4分)起重机允许输出的最大功率；
(3)(6分)起重机在第2秒末的输出功率。
(11分)
10.(多选)(2023·广州市高一期末)汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v-图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，图中ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为1.5×103 kg，下列说法正确的是(　　)
A.汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B.汽车从a到b持续的时间为5.0 s
C.汽车额定功率为50 kW
D.汽车能够获得的最大速度为20 m/s
答案精析
1.B　[当汽车匀速行驶时，有f=F=；根据P=，得F'=，由牛顿第二定律得a==，故B正确。]
2.B　[由题图可知，0~t1时间内汽车做匀加速运动，根据P=Fv可知功率逐渐变大，故A错误；t1~t2时间内图像的斜率减小，则加速度减小，汽车牵引力不断减小，故B正确；t1时刻汽车发动机功率首次达到最大值并保持不变，故C错误；汽车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，故D错误。]
3.A　[根据牛顿运动定律得F-f=ma
则汽车匀加速运动阶段的牵引力大小为F=ma+f
达到额定功率时汽车的速度大小为v=at
所以汽车额定功率大小为P=Fv=(ma+f)at，故A正确。]
4.BD　[由题意，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则阻力大小为
f=0.1mg=2 000 N，故A错误；
由题图可知汽车在前5 s内的加速度
a==2 m/s2
根据牛顿第二定律有F-f=ma
可得汽车在前5 s内的牵引力大小为
F=f+ma=6×103 N，故B正确；
5 s末汽车达到额定功率，根据功率表达式可得
P额=Fv=6×103×10 W=60 kW
牵引力等于阻力时，汽车有最大速度，
最大速度vmax==30 m/s，故C错误，D正确。]
5.ACD　[匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P=Fv得Fm=，故A正确，B错误；重物以最大速度v2匀速上升时F=mg，所以v2==，故C正确；重物做匀加速运动的加速度a==，则匀加速运动的时间为t==，故D正确。]
6.C　[功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P=Fv知此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P=Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动速度大小为0.5v0，故选C。]
7.BCD　[由P=Fv知汽车速度从0到v0，功率随速度均匀增大，则牵引力不变；当功率达到最大功率保持不变，则速度增大，牵引力减小，由F-f=ma可知，加速度先不变后减小，故A错误；当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则P=2fv0故B正确；汽车速度为1.5v0时，由P=F·1.5v0，F-f=ma得加速度为a=，故C正确；汽车速度从0达到v0的时间是t=，又a===，解得t=，故D正确。]
8.(1)10 m/s　(2)0.375 m/s2，方向沿斜坡面向下
解析　(1)v0=72 km/h=20 m/s。汽车在平直公路上匀速前进时，受力平衡，假设阻力大小为f，牵引力大小为F，
则有F=f，P=fv0
解得f== N=5×103 N
在爬坡车道上匀速运动时有
F'=f+mgsin θ，1.5P=F'v'
由题意知sin θ=0.05
解得v'=10 m/s
(2)在刚上坡时有
F″-(f+mgsin θ)=ma，1.5P=F″v0
解得a=-0.375 m/s2
方向沿爬坡车道向下。
9.(1)6×104 N，方向竖直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W
解析　(1)根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，
代入数据可得，重物在匀加速运动时的牵引力为F=6×104 N，方向竖直向上
(2)当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F'=mg
则起重机允许输出的最大功率为
Pm=F'vm=5×103×10×6 W=3×105 W
(3)重物做匀加速运动的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做匀加速运动的时间t==2.5 s，故重物在第2秒末的速度为v2=at2=4 m/s，则起重机在第2秒末的输出功率为
P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。
10.BC　[根据P=Fv
变式得v=P
可知汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，
根据牛顿第二定律得F-f=ma
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做加速度减小的加速运动，故A错误；
根据图像的斜率可求得汽车的额定功率为
P= W=5×104 W=50 kW
根据v=P
可求得汽车速度的最大值为
vm=5×104××10-3 m/s=25 m/s
此时汽车所受的阻力大小等于牵引力大小，为
f== N=2 000 N
汽车从a到b有=×10-3
解得所受的牵引力大小为F=5 000 N
根据牛顿第二定律F-f=ma
解得a=2.0 m/s2
汽车从a到b持续的时间为
t== s=5 s，故B、C正确，D错误。]专题强化10　机车的两种启动方式
［学习目标］　1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。
一、以恒定的功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为f：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像。
例1　(2023·成都市高一期中)汽车发动机的额定功率P=60 kW，若其总质量为m=5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f=5.0×103 N。若汽车启动时保持额定功率不变，求：
(1)汽车所能达到的最大速度vmax；
(2)汽车加速度为a1=2 m/s2时，速度大小v；
(3)当汽车速度是v1=6 m/s时，加速度大小a；
(4)5 s内牵引力所做的功。
例2　(多选)(2023·惠州市高一期中)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t=8 s，经历的路程s=50 m，8 s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则(　　)
A.汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N
B.汽车所受阻力的大小为4×104 N
C.汽车恒定功率为8×104 W
D.克服阻力做功为106 J
二、以恒定的加速度(牵引力)启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为f。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像。
(4)画出整个过程中汽车运动的P-t图像。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
例3　某公司对研制的某型号汽车进行测试，汽车总质量m=2×103 kg，发动机的额定功率P0=120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40 m/s，现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力f恒定。求：
(1)汽车所受阻力f的大小；
(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1；
(3)汽车开始运动后，第4 s末的瞬时功率P。
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：F-f=ma，联系着力和加速度；P=Fv，联系着力和速度。结合v-t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a=0，牵引力F大小等于阻力大小f，故vm==。
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F=ma+f，匀加速阶段的末速度vm'=，时间t=。
(3)瞬时加速度的求法
根据F=求出牵引力，则加速度a=。
答案精析
一、
(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)
(3)如图所示：
例1　(1)12 m/s　(2)4 m/s　(3)1 m/s2　(4)3×105 J
解析　(1)当F=f，即a=0时，汽车达到最大速度，则汽车所能达到的最大速度
vmax== m/s=12 m/s
(2)汽车加速度为a1=2 m/s2时，
汽车牵引力F1=ma1+f=5×103×2+5.0×103 N=1.5×104 N，
汽车的速度v== m/s=4 m/s
(3)当汽车速度是v1=6 m/s时，汽车牵引力F2== N=1×104 N，
加速度大小a== m/s2=1 m/s2。
(4)W=Pt=60×103×5 J=3×105 J。
例2　AD　[加速过程在N点结束，即此后汽车沿平直路面做匀速运动，由平衡条件和图像信息可得F=f时汽车做匀速运动，此时牵引力大小为F=2×104 N，即汽车所受到的阻力大小f=2×104 N，故A正确，B错误；由图像信息得汽车的恒定功率P=Fv=2×104×8 W=1.6×105 W，故C错误；汽车克服阻力做功为W=fs=2×104×50 J=106 J，故D正确。]
二、
(1)由题意知a不变，f不变，由F-f=ma知，F也不变，由P=Fv知，汽车匀加速运动过程中汽车的实际功率P增大。
(2)刚达到额定功率时，F-f=ma
P额=Fv1，得v1=，此时速度不是最大速度。
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a=0时汽车做匀速直线运动。
(3)如图所示，汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
(4)如图所示，初始阶段汽车功率P随时间t均匀增大，当达到额定功率P额后汽车实际功率保持不变。
(5)汽车达到最大速度时加速度为0，即F=f，故最大速度vm=。
例3　(1)3 000 N　(2)6 s　(3)80 000 W
解析　(1)当速度最大时牵引力等于阻力，有f== N=3 000 N
(2)做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有F-f=ma
则牵引力F=ma+f=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v==15 m/s，
匀加速运动的时间为t1== s=6 s
(3)4 s末时汽车还处在匀加速运动状态，所以4 s末汽车速度v2=at2=10 m/s，
4 s末汽车的瞬时功率P=Fv2=8 000×10 W=80 000 W。(共48张PPT)
DISIZHANG
第四章
专题强化10　机车的两种
启动方式
1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。
2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。
学习目标
一、以恒定的功率启动
二、以恒定的加速度(牵引力)启动
专题强化练
内容索引
以恒定的功率启动
一
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为f：
(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
答案　机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
答案　
(3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像。
答案　如图所示：
　汽车发动机的额定功率P=60 kW，若其总质量为m=5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f=5.0×103 N。若汽车启动时保持额定功率不变，求：
(1)汽车所能达到的最大速度vmax；
例1
答案　12 m/s　
当F=f，即a=0时，汽车达到最大速度，则汽车所能达到的最大速度
vmax== m/s=12 m/s
(2)汽车加速度为a1=2 m/s2时，速度大小v；
答案　4 m/s　
汽车加速度为a1=2 m/s2时，
汽车牵引力F1=ma1+f=5×103×2+5.0×103 N=1.5×104 N，
汽车的速度v== m/s=4 m/s
(3)当汽车速度是v1=6 m/s时，加速度大小a；
答案　1 m/s2　
当汽车速度是v1=6 m/s时，汽车牵引力F2== N=1×104 N，
加速度大小a== m/s2=1 m/s2。
(4)5 s内牵引力所做的功。
答案　3×105 J
W=Pt=60×103×5 J=3×105 J。
　(多选)(2023·惠州市高一期中)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中的N点结束，所用的时间t=8 s，经历的路程s=50 m，8 s后汽车做匀速运动。若汽车所受阻力始终不变，则
A.汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N
B.汽车所受阻力的大小为4×104 N
C.汽车恒定功率为8×104 W
D.克服阻力做功为106 J
例2
√
√
加速过程在N点结束，即此后汽车沿平直路面做匀
速运动，由平衡条件和图像信息可得F=f 时汽车做
匀速运动，此时牵引力大小为F=2×104 N，即汽
车所受到的阻力大小f=2×104 N，故A正确，B错误；
由图像信息得汽车的恒定功率P=Fv=2×104×8 W=1.6×105 W，故C错误；
汽车克服阻力做功为W=fs=2×104×50 J=106 J，故D正确。
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以恒定的加速度(牵引力)启动
二
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为f。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
答案　由题意知a不变，f不变，由F-f=ma知，F也不变，由P=Fv知，汽车匀加速运动过程中汽车的实际功率P增大。
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
答案　刚达到额定功率时，F-f=ma
P额=Fv1，得v1=，此时速度不是最大速度。
此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a=0时汽车做匀速直线运动。
(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v-t图像。
答案　如图所示，汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
(4)画出整个过程中汽车运动的P-t图像。
答案　如图所示，初始阶段汽车功率P随时间t均匀增大，当达到额定功率P额后汽车实际功率保持不变。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
答案　汽车达到最大速度时加速度为0，即F=f，故最大速度vm=。
　某公司对研制的某型号汽车进行测试，汽车总质量m=2×103 kg，发动机的额定功率P0=120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40 m/s，现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力f恒定。求：
(1)汽车所受阻力f 的大小；
例3
答案　3 000 N
当速度最大时牵引力等于阻力，有f== N=3 000 N
(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1；
答案　6 s
做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有F-f=ma
则牵引力F=ma+f=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v==15 m/s，
匀加速运动的时间为t1== s=6 s
(3)汽车开始运动后，第4 s末的瞬时功率P。
答案　80 000 W
4 s末时汽车还处在匀加速运动状态，所以4 s末汽车速度v2=at2=10 m/s，
4 s末汽车的瞬时功率P=Fv2=8 000×10 W=80 000 W。
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：F-f=ma，联系着力和加速度；P=Fv，联系着力和速度。结合v-t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大，此时a=0，牵引力F大小等于阻力大小f，故vm==。
总结提升
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F=ma+f，匀加速阶段的末速度vm'=，时间t=。
(3)瞬时加速度的求法
根据F=求出牵引力，则加速度a=。
总结提升
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专题强化练
三
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A BD ACD C BCD
题号 8 9 10
答案 (1)10 m/s (2)0.375 m/s2，方向沿斜坡面向下 (1)6×104 N，方向竖直向上　(2)3×105 W　(3)2.4×105 W BC
1.质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v。当汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小为
A. B. C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基础强化练
√
当汽车匀速行驶时，有f=F=；根据P=，得F'=，由牛顿第二定律得a==，故B正确。
答案
2.(2023·深圳市高一期中)质量为m的汽车在水平路面上匀加速启动，速度—时间图像如图所示，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段为曲线，且汽车保持额定功率，bc段是与ab段相切的水平直线，下述说法正确的是
A.0~t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B.t1~t2时间内汽车牵引力不断减小
C.t2时刻汽车发动机功率首次达到最大值并保持不变
D.汽车以最大速度行驶时，牵引力有可能大于阻力
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由题图可知，0~t1时间内汽车做匀加速运动，根据
P=Fv可知功率逐渐变大，故A错误；
t1~t2时间内图像的斜率减小，则加速度减小，汽车
牵引力不断减小，故B正确；
t1时刻汽车发动机功率首次达到最大值并保持不变，故C错误；
汽车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，故D错误。
答案
3.(2023·茂名市高一期中)全太阳能动力汽车，是以柔性高效的薄膜太阳能电池组件为核心技术，靠太阳能来驱动的汽车。相比传统热机驱动的汽车，全太阳能汽车是真正的零排放。如图所示，某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经时间t达到额定功率。若汽车运动过程中阻力恒为f，则该汽车的额定功率为
A.(ma+f )at B.ma2t
C.(ma+f )a D.fat
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
根据牛顿运动定律得F-f=ma
则汽车匀加速运动阶段的牵引力大小为F=ma+f
达到额定功率时汽车的速度大小为v=at
所以汽车额定功率大小为P=Fv=(ma+f)at，故A正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
4.(多选)(2023·广州市高一期末)为了净化空气，广州环保部门每天派出大量的洒水车进行空气净化除尘，一辆洒水车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则
A.汽车在前5 s内的阻力为200 N
B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
答案
由题意，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则阻力大小为
f=0.1mg=2 000 N，故A错误；
由题图可知汽车在前5 s内的加速度a==2 m/s2
根据牛顿第二定律有F-f=ma
可得汽车在前5 s内的牵引力大小为F=f+ma=6×103 N，故B正确；
5 s末汽车达到额定功率，根据功率表达式可得
P额=Fv=6×103×10 W=60 kW
牵引力等于阻力时，汽车有最大速度，
最大速度vmax==30 m/s，故C错误，D正确。
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答案
5.(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P之后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止。则整个过程中，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.钢绳的最大拉力为
B.钢绳的最大拉力为
C.重物的最大速度为
D.重物做匀加速运动的时间为
√
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√
√
答案
匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P=Fv得Fm=，故A正确，B错误；
重物以最大速度v2匀速上升时F=mg，所以v2==，故C正确；
重物做匀加速运动的加速度a==，则匀加速运动的时间为t==，故D正确。
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答案
6.(2023·揭阳市期末)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
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√
能力综合练
答案
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功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P=Fv知此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P=Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动速度大小为0.5v0，故选C。
答案
7.(多选)(2023·广州市广雅中学高一期中)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，发动机的输出功率与汽车速度大小的关系如图所示，当汽车速度达到v0后，发动机的功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v0。已知运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是
A.汽车的加速度先减小后不变
B.发动机的最大功率为P=2fv0
C.汽车速度为1.5v0时，加速度a=
D.汽车速度从0达到v0所用时间t=
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√
√
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答案
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由P=Fv知汽车速度从0到v0，功率随速度均匀增大，
则牵引力不变；当功率达到最大功率保持不变，则
速度增大，牵引力减小，由F-f=ma可知，加速度先
不变后减小，故A错误；
当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则P=2fv0故B正确；
汽车速度为1.5v0时，由P=F·1.5v0，F-f=ma得加速度为a=，故C正确；
汽车速度从0达到v0的时间是t=，又a===，解得t=，故
D正确。
答案
8.(2023·广州市高一期中)在平直公路上，质量m=2×104 kg的汽车以速度v0=72 km/h匀速行驶，此时发动机的功率P=100 kW，然后遇到平直的爬坡车道(每沿坡道前进1 km，上升0.05 km的高度)，在坡底驾驶员加大油门，发动机功率立即增为1.5P，并保持该功率继续爬坡行驶，汽车从平直公路转变为上坡的瞬间，速度大小仍为v0=72 km/h。假设汽车行驶过程中所受的阻力大小始终不变，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)汽车在爬坡车道上匀速运动时的速度大小；
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答案　10 m/s　
答案
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v0=72 km/h=20 m/s。汽车在平直公路上匀速前进时，受力平衡，假设阻力大小为f，牵引力大小为F，
则有F=f，P=fv0
解得f== N=5×103 N
在爬坡车道上匀速运动时有
F'=f+mgsin θ，1.5P=F'v'
由题意知sin θ=0.05
解得v'=10 m/s
答案
(2)汽车在刚上坡时的加速度。
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答案　0.375 m/s2，方向沿斜坡面向下
在刚上坡时有
F″-( f+mgsin θ)=ma，1.5P=F″v0
解得a=-0.375 m/s2
方向沿爬坡车道向下。
答案
9.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5× 103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm=6 m/s的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)重物在匀加速运动时的牵引力；
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答案　6×104 N，方向竖直向上　
答案
根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，
代入数据可得，重物在匀加速运动时的牵引力为
F=6×104 N，方向竖直向上
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答案
(2)起重机允许输出的最大功率；
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答案　3×105 W　
当起重机以其输出功率允许的最大值使重物匀速运动时有F'=mg
则起重机允许输出的最大功率为
Pm=F'vm=5×103×10×6 W=3×105 W
答案
(3)起重机在第2秒末的输出功率。
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答案　2.4×105 W
重物做匀加速运动的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做匀加速运动的时间t==2.5 s，故重物在第2秒末的速度为v2=at2=4 m/s，则起重机在第2秒末的输出功率为P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。
答案
10.(多选)(2023·广州市高一期末)汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v-图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，图中ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为1.5×103 kg，下列说法正确的是
A.汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B.汽车从a到b持续的时间为5.0 s
C.汽车额定功率为50 kW
D.汽车能够获得的最大速度为20 m/s
√
尖子生选练
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答案
根据P=Fv
变式得v=P
可知汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速
度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律
得F-f=ma
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做加速度减小的加速运动，故A错误；
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答案
根据图像的斜率可求得汽车的额定功率为
P= W=5×104 W=50 kW
根据v=P
可求得汽车速度的最大值为
vm=5×104××10-3 m/s=25 m/s
此时汽车所受的阻力大小等于牵引力大小，为f== N=2 000 N
汽车从a到b有=×10-3
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答案
解得所受的牵引力大小为F=5 000 N
根据牛顿第二定律F-f=ma
解得a=2.0 m/s2
汽车从a到b持续的时间为
t== s=5 s，故B、C正确，D错误。
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