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(共20张PPT)
鸽 巢 问 题
人教版小学数学六年级下册数学广角
小游戏
要求3个人都要坐到凳子，你发现……
研究 4支笔放入 3个笔筒中的现象。总有一个笔筒里 。
一、探究新知
活动要求：
①分组摆放，要求将笔全部放进去，允许某个笔筒空着。
②按一定的顺序边摆放边记录（图示或列举数据等，不考虑放的顺序，同一类的算一种），看看一共有几种摆法？
③对比几种摆法，你有什么发现 也记录下来。
一、探究新知
摆：①
②
③
④
我发现：不管怎么放，总有一个笔筒里 。
1、4放3
研究 4支笔放入 3个笔筒中的现象。总有一个笔筒里 。
一、探究新知
摆
总有一个
数量最多
4，0，0
3，1，0
2，2，0
2，1，1
最多
至少
最少及以上
至少
总有一个笔筒里面至少有 2 支笔。
我发现把4 支笔放入 3 个笔筒中，不管怎么放，
一、探究新知
最不利原则
4，0，0
3，1，0
2，2，0
2，1，1
最多
至少
假设每个笔筒中放1支笔，剩下的1支笔就必然要放到其中的1个笔筒中，所以
总有一个笔筒里至少有2支笔。
研究 5 支笔放入 3 个中的笔筒现象，不管怎么放，总有一个笔筒里面至少有（ ）支笔。为什么？
二、探究新知
2
最不利原则
尽量均分
假设每个笔筒中放1支笔，剩下的2支笔分放到其中的2个笔筒中，所以总有一个笔筒至少有2支笔。
研究 7支笔放入 3 个笔筒中的现象，不管怎么放，总会有一个笔筒里面至少有（ ）支笔。
二、探究新知
3
7÷3=2（支）……1（支）
2+1=3（支）
最不利原则
尽量均分
研究 8支笔放入 3 个笔筒中的现象，不管怎么放，总会有一个笔筒里面至少有（ ）支笔。
二、探究新知
3
8÷3＝2（支）……2（支）
2÷2＝1（支）
最不利原则
尽量均分
至少数=商+1
2+1＝3（支）
把多于kn支笔放进 n 个笔筒里，如果那么不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进（ ）支笔。
a ÷ n= k（支）……c（支）（a、n、k、c均为正整数）
三、方法总结
k + 1
4个苹果
不管怎么放，总有一个笔筒里面至少有 2 支笔。
鸽巢原题
抽屉原题
三、方法总结
抽屉
抽屉
抽屉
小游戏
四、原理运用
3个人坐两张凳子，总有一个凳子上至少坐了两个人。
四、原理运用
任意抽取5张牌，我确定至少两张牌是同花色的！
一副没有大小王的扑克牌中，
这是鸽巢问题吗？谁是“鸽子”谁是“巢”？
四、原理运用
5÷4=1……1
1+1=2
任意抽取5张牌，我确定至少两张牌是同花色的！
5张牌
4种花色
1、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环，张叔叔至少有一镖不低于几环？
这是鸽巢问题吗？谁是“鸽子”谁是“巢”？
四、原理运用
42只鸽子
5个鸽巢
42÷5=8(环）……2(环）
8+1=9(环）
答：张叔叔至少有一镖不低于9环。
2、幼儿园里中班为32个小朋友准备了足够多的玩具小兔、小熊、小车,无论小朋友们怎么拿玩具，至少有几个小朋友拿的玩具是一样的？
四、原理运用
这是鸽巢问题吗？谁是“鸽子”谁是“巢”？
32个小朋友
玩具的拿法
32÷3＝10（个）……2（个）
10+1＝11（个）
答：至少有11个小朋友拿的玩具是一样的。
(1)每人最多拿一个
2、幼儿园里中班为32个小朋友准备了足够多的玩具小兔、小熊、小车,无论小朋友们怎么拿玩具，至少有几个小朋友拿的玩具是一样的？
四、原理运用
拿法：
3+3+1=7（种）
32÷7＝4（个）……4（个）
4+1＝5（个）
答：至少有5个小朋友拿的玩具是一样的。
（2）每种最多拿一个
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
a
b
c
a
b
c
c
c
a
a
b
b
b
c
a
四、原理运用
在自然数中，任意3个数中一定有两个数的和是偶数。请说明理由。
3÷2=1……1
1+1=2
知识关联
迁移类推
分析：任意3个自然数中一定有两个数同是奇数或同是偶数，所以任意3个数中一定有两个数的和是偶数。
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
五、课堂小结
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：
①分析题意。
②把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
③根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
最不利原则
谢 谢

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