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2025年湖北省黄石市中考数学一模试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作﹣150元，那么80元表示（　　）
A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元
2．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+4的顶点坐标为（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
4．（3分）点（﹣4，1）关于原点的对称点是（　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）
5．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件
B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为720°”这一事件是必然事件
C．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母为m的概率为
D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨
7．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．
C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3 a2＝a5
8．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC＝44°，则∠DBC的度数为（　　）
A．44° B．46° C．48° D．56°
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的是（　　）
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．4a﹣2b+c＜0
D．若（x1，y1）和（x2，y2）是这个抛物线上的两点，则当时，y1＜y2
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是 　 　．
12．（3分）已知抛物线y＝﹣（x+3）2+1上有三点A（﹣4，y1）B（﹣1，y2），C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 　 　．（用“＜”连接）
13．（3分）2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为 　 　．
14．（3分）如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是 　 　．
15．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，DE＝1，作EF∥BC，分别与边AB、AC交于点F、G，点M，N分别是AG，BE的中点，则∠FMA＝ 　 　°，△MNC的面积是 　 　．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解方程：x（x﹣2）＝3x﹣6．
17．已知：如图，AD，BC相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：CO＝DO．
18．已知：关于x的方程x2+mx﹣8＝0有一个根是﹣4，求另一个根及m的值．
19．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中从水面垂直最深处0.3m，求截面中有水部分的面积．
20．某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：
【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．
【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）：
八年级20名学生测试成绩频数分布表：
成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
人数 0 4 5 x 4
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 76.9 a b 119.89
八年级 79.2 81 74 100.4
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；
（2）统计表中，x＝ 　 　，a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（3）从样本数据分析看，分数较集中的是 　 　年级；（填“七”或“八”）．
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE＝DC．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线．
（2）如果，OE＝2，求图中阴影部分的面积．
22．某商家购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件；同样地，销售单价每降低1元，销售量相应增加20件．若按照这个规律，则当单价提高x元时，销售量m（件）与x的关系如下表：
单价（元/件） 销售量（件）
提高1元 31 380
提高2元 32 360
… … …
提高x元 30+x
（1）求销售量m（件）与x之间的函数关系式；
（2）求销售利润y（元）与x之间的函数关系式；
（3）若限定每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），则如何定价，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
23．如图1，正方形ABCD中，边长，E为对角线AC上一动点，△ABE沿着BE对折，得到△GBE．
（1）当时，
①求△AEB的面积；
②求AG的长；
（2）若在线段AC上另有一点F如图2，把△BCF沿BF对折，正好得到△BGF，设AE＝x，CF＝y，用含x的代数式表示y；
（3）若点F在线段AC的延长线上，把△BCF沿BF对折，得到△BGF，且在对角线AC上有一点E，使得△BAE沿BE折叠后正好得到△BGE．请画出此时的图形（任选一种即可），并简要叙述画图步骤．若仍设AE＝x，CF＝y，用含x的代数式表示y．
24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，C两点，交y轴于点B，对称轴为x＝2，若点A的坐标为（﹣1，0），OB＝OC，点D（m，8）为某个动点．
（1）直接写出点B，C的坐标；
（2）当点D在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线AD的解析式为y＝kx+d，依据函数图象试求不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0的解集；
（3）如图2，过点D作x轴的垂线DE，交抛物线于点E，记DE＝n，求n关于m的函数解析式．当n随m的增大而增大时，求m的取值范围．
2025年湖北省黄石市中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D A D D C B C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．答案为：x＞8．
12．答案为：y3＜y2＜y1．
13．答案为：30（1+x）2＝41．
14．答案为：120°+n 360°或240°+n 360°（n为整数）．
15．答案为：90，．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：x（x﹣2）＝3x﹣6，
x（x﹣2）﹣（3x﹣6）＝0，
x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
17．证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠BAD＝∠ABC，
∴AO＝BO，
∴BC﹣BO＝AD﹣AO，
即CO＝DO．
18．解：设另一个根为a，
根据根与系数的关系得：﹣4a＝﹣8，﹣4+a＝﹣m，
解得：a＝2，m＝2，
∴方程的另一根为2，m的值为2．
19．解：连接OA，OB，作弦OD⊥AB，垂足为D，延长OD交于点C，连接AC，
∴，
∴，
∴OD＝OC﹣DC＝0.3m，
∴OD＝DC，
由条件可知AC＝AO＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，∠AOB＝2∠AOD＝120°，
∴有水部分的面积．
20．解：（1）由题意可得：七年级在70≤x＜80范围内的人数有20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人），
（2）八年级在80≤x＜90范围内的人数有20﹣0﹣4﹣5﹣4＝7（人），即x＝7；
由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：77，78，则中位数，86出现4次，次数最多，则众数b＝86．
故答案为：7，77.5，86．
（3）∵119.89＞100.4，
∴八年级方差较小，
故答案为：八．
21．（1）证明：连接CO，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∵OD⊥AB，
∴∠DOB＝90°，
∴∠B+∠BEO＝90°，
∴∠BEO＝∠DEC，
由条件可知∠B＝∠BCO，
∴∠BCO+∠DCE＝90°，
即∠DCO＝90°，
∴DC为⊙O的切线；
（2）解：由条件可知，
由条件可知△CDE是等边三角形，
∴∠DCE＝∠D＝60°，DC＝CE＝DE，
又∵∠DCO＝90°，
∴∠ECO＝∠EOC＝30°，
∴DC＝CE＝DE＝OE＝2，
∴OD＝4，
∴．
22．解：（1）由题意可得：＝400﹣20x；
（2）由题意可得y与x之间的函数关系式为：
y＝（30+x﹣20）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000；
（3）由（2）得y＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）2+4500，
∵320≤m≤460，
∴320≤400﹣20x≤460，
∴﹣3≤x≤4，
∵﹣20＜0，抛物线开口向下，当x＜5时，y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y有最大值4480，此时单价为34元
23．解：（1）①过E点作EQ⊥AB于点Q，如图1，
∵，，
∴AC＝2，，
在Rt△AQE中，∠QAE＝45°，
∴∠AEQ＝∠QAE＝45°，
∴，
∴，，
∴；
②延长BE交AG于点P，
E为对角线AC上一动点，△ABE沿着BE对折，得到△GBE．
∴AE＝GE，AB＝GB，
∴BE垂直平分AG，AG＝2AP，
∵，，，
∴；
（2）在线段AC上另有一点F，把△BCF沿BF对折，正好得到△BGF，
∴△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，
∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝45°，AE＝EG＝x，CF＝FG＝y，
∴∠EGF＝90°，EF＝AC﹣AE﹣CF＝2﹣x﹣y，
∴EG2+FG2＝EF2，
∴x2+y2＝（2﹣x﹣y）2，
∴；
（3）画出如下图形草图，如图3：
描述画图步骤：
先在AC上相对点A而言更靠近点C的位置任取点E，确定点A关于BE的对称点G（保证点G画在BC下方），连接BG，画∠CBG的角平分线交AC的延长线于点F；
由折叠可知：△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，
∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝135°，AE＝EG＝x，CF＝FG＝y，
∴∠EGF＝∠BGF﹣∠BGE＝∠90°，EF＝AC﹣AE+CF＝2﹣x+y，
∴EG2+FG2＝EF2，
∴x2+y2＝（2﹣x+y）2，
∴．
24．解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，C两点，交y轴于点B，对称轴为x＝2，若点A的坐标为（﹣1，0），
∴C（5，0），
∴OC＝5，
∵OB＝OC＝5，
∴B（0，5）；
（2）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，C两点，交y轴于点B，将点A，点B，点C的坐标代入得：
，
解得：，
∴函数解析式为y＝﹣x2+4x+5，
∵函数解析式为y＝﹣x2+4x+5，将点D（m，8）代入得：
﹣m2+4m+5＝8，
解得：m＝1或m＝3，
∵D点在对称轴的右边，
∴m＞2，
∴m＝3，即D（3，8）；
∴ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0可以看作抛物线y＝ax2+bx+c在直线y＝kx+d的下方，
∴由以上函数图象可知：x＜﹣1或x＞3；
（3）点D在直线MN上运动，其中M（1，8），N（3，8），DF＝8，FE＝﹣m2+4m+5，
∴DE＝n＝|﹣m2+4m+5﹣8|＝|m2﹣4m+3|，
当m＜1或m＞3时，n＝m2﹣4m+3，
∵1＞0，对称轴m＝2，当m＞2时，n随m的增大而增大，
∴m＞3时，n随m的增大而增大；
当1＜m＜3时，n＝﹣m2+4m﹣3，
∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为m＝2；当m＜2时，n随m的增大而增大，
∴1＜m＜2时，n随m的增大而增大；
综上所述：当n随m的增大而增大时，1＜m＜2或m＞3．

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