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江苏省南京市秦淮区外国语学校2023年小升初数学试卷
一、选择（每小题2分，共14分）
1．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
2．一台冰箱的价格先提高20%，然后再打九折，结果与原价相比（　　）
A．降低了20% B．不变 C．提高了8% D．提高了18%
3．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，高的比是1：2，它们的体积比是（　　）
A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．2：1
4．两个人轮流报数，每次只能报1或2，把两个人报的所有数加起来，谁报数后和是100谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报（　　）
A．1 B．2 C．都可以 D．无法确定
5．下午3：30时，钟面时针分针较小的夹角为（　　）°。
A．90 B．30 C．45 D．75
6．有甲、乙、丙、丁四个朋友，他们分别是数学家、科学家、天文学家和文学家。在少年时代，他们曾在一起对未来做过预测，当时：
甲预测：乙无论如何也成不了科学家；
乙预测：丙将来要做文学家；
丙预测：丁不会成为数学家；
丁预测：乙成不了天文学家。
事实上，只有文学家一个人预测准确了。那么这四人中（　　）是科学家。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第70次追上甲时的位置（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
二、填空（每小题2分，共24分）
8．被减数、减数、差的和是24，那么被减数是 　 　 。
9．用3、6、9可以组成　 　 个不同的三位数．
10．一个盒子里装有黑白两种颜色的棋子各10颗，从中至少摸出　 　 颗才能保证有3颗颜色相同．
11．有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于42，约分前的分数是 　 。
12．在一个正方形内画一个最大的圆形，这时正方形的面积与圆的面积的比是 　 　 。
13．把圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大 　 　 倍。
14．把分数化成小数，小数点后第2022位上的数字是 　 　 。
15．一件工程甲、乙合作需3h完成，乙、丙合作需4h完成，甲、丙合作需5h完成，现甲、乙、丙三人合做需 　 　 h。（结果用分数表示）
16．现有含盐为20%的盐水100g，如果要使含盐率降为10%，应加水 　 　 g。
17．买3千克梨和4千克苹果共需18元，买6千克梨和5千克苹果共需27元，那么买1千克梨需　 　 元．
18．如图的竖式中，7个不同的汉字分别代表不同数字，那么南京秦淮外校代表的六位数是 　 　 。
19．如图，三角形ABC中，。连接AE、CF，如果三角形ABC的面积为30平方厘米，则阴影部分的面积为 　 　 平方厘米。
三、计算（共28分）
20．（20分）使用简便方法计算
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5 999×778+333×666
++
21．（8分）解方程。
3x+2＝5x﹣4 15.6﹣3×（1.2+2x）＝6
三、应用（第22、27题每题5分，其余每题6分，共34分）
22．师徒两人加工一批零件，2天后已加工总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？
23．一个班有45人，参加合唱队的有30人，参加美术组的有27人，5人什么都没参加，两种小组都参加的有多少人？
24．冰墩墩、雪容融进行百米赛跑，下面是它们的一段对话：
若它们各自速度不变，要使冰墩墩、雪容融同时到达终点，冰墩墩的起跑线应比原起跑线后移多少米？
25．定义一种运算“◎”，对于任何两个自然数a和b，a◎b＝，问（a◎b）◎c＝a◎（b◎c）是否成立？
26．第五十中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名初一年级的学生去参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
27．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）
参考答案
一、选择
1．解：第一段占全长的（1﹣）＝，因为，所以第二段的绳子长．
故选：B．
2．解：1×（1+20%）×90%
＝1×120%×90%
＝120%×90%
＝108%
108%﹣1＝8%
答：结果与原价相比提高了8%。
故选：C。
3．解：设圆柱和圆锥的底面积都为S，圆柱的高为h，因为它们高的比是1：2，所以圆锥的高为2h。圆柱体积V＝Sh。圆锥体积V＝S×（2h）＝Sh。则它们的体积比＝Sh： Sh＝3：2。
故选：C。
4．解：先报数的人第1次一定要报1，和还剩100﹣1＝99，99是3的倍数，
所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，
最后一次总是先报数的人，
所以只要这样做先报数的人一定会赢。
答：为了确保获胜，我第一次应该报1。
故选：A。
5．解：360°÷12＝30°
3：30时，时针和分针间隔格数为2.5格。
2.5×30°＝75°
故选：D。
6．解：如果甲是文学家，甲的预测正确，乙、丙、丁的预测错误，推理没有矛盾。
如果乙是文学家，他预测正确，“丙将来要做文学家”，矛盾，因此，乙不是文学家。
同理可推，丙、丁都不是文学家；所以甲是文学家。
所以甲预测的正确，即乙不是科学家；只能是丙或丁是科学家。
丙预测的错误，所以丁会成为数学家；
所以丙是科学家。
故选：C。
7．解：设乙在第70次追上甲时用时x秒。根据题意可得：
5x﹣x＝2×4×69+2×2
4x＝552+4
4x＝556
x＝139
1×139＝139（cm）
2×4＝8（cm）
139÷8＝17（圈）……3（厘米）
即乙第70次追上甲时，甲走了17圈多3厘米。
3＝2+1，即乙在第70次追上甲时的位置在BC边的中点处。
答：乙在第70次追上甲时的位置在BC上。
故选：B。
二、填空
8．解：24÷2＝12
答：被减数是12。
故答案为：12。
9．解：3×2×1＝6（个），
答：用3、6、9可以组成6个不同的三位数，
故答案为：6个．
10．解：2×2+1＝5（颗）；
答：至少摸出5颗才能保证有3颗颜色相同．
故答案为：5．
11．解：分子乘3：3×3＝9
分母乘3：11×3＝33
9+33＝42
答：约分前的分数是。
故答案为：。
12．解：设圆的半径为1，则圆的直径为2，也就是正方形的边长为2。
（2×2）：（π×12）
＝4：π
答：在一个正方形内画一个最大的圆形，这时正方形的面积与圆的面积的比是4：π。
故答案为：4：π。
13．解：圆柱体积公式V＝πr2h （r是底面半径，h是高）。
底面半径和高都扩大2倍后，新半径R＝2r，新高H＝2h，则变化后的体积
V＝ π（2r）2×（2h）＝π×4r2×2h＝8πr2h。
答：它的体积扩大8倍。
故答案为：8。
14．解：2022÷6＝337
答：把分数化成小数，小数点后第2022位上的数字是1。
故答案为：1。
15．解：1÷[（++）÷2]
＝1÷
＝（h）
答：甲、乙、丙三人合做需h。
故答案为：。
16．即：100×20%÷10%＝200（克）
200﹣100＝100（克）
答：应加水100g。
故答案为：100。
17．解：（27×4﹣18×5）÷（6×4﹣3×5）
＝（108﹣90）÷（24﹣15）
＝18÷9
＝2（元）
答：买1千克梨需2元．
故答案为：2．
18．解：根据分析可得，符合题意的算式是：
142857×7＝999999
答：南京秦淮外校代表的六位数是142857。
故答案为：142857。
19．解：如图，连接EF，作FD∥BC，交AE于点D；
因为FD∥BC，所以＝，因为AF＝AB，所以＝，所以＝，所以FD＝BE，因为EC＝BE，所以FD＝EC，所以FG＝GC，所以S△CEG＝S△EFG，所以S阴影＝S△AEF；
因为EC＝BE，所以BE＝BC，所以S△ABE＝S△ABC＝×30＝22.5（平方厘米），因为AF＝AB，所以S△AEF＝S△ABE＝×22.5＝7.5（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。
故答案为：7.5。
三、计算
20．解：（1）31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
＝（）+（）
＝13+13
＝26
（2）999×778+333×666
＝999×778+333×（3×222）
＝999×778+999×222
＝999×（778+222）
＝999×1000
＝999000
（3）
＝（）
＝3×
＝3
（4）++
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝2
21．解：3x+2＝5x﹣4
3x+2﹣3x＝5x﹣4﹣3x
2x﹣4＝2
2x﹣4+4＝2+4
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
15.6﹣3×（1.2+2x）＝6
15.6﹣3.6﹣6x＝6
12﹣6x＝6
12﹣6x+6x＝6+6x
6x+6＝12
6x+6﹣6＝12﹣6
6x＝6
6x÷6＝6÷6
x＝1
三、应用
22．解：1÷（2）
＝1÷（）
＝1
＝15（天）
答：如果全部由徒弟加工需15天完成．
23．解：45﹣5＝40（人）
30+27﹣40
＝57﹣40
＝17（人）
答：两种小组都参加的有17人。
24．解：100：（100﹣20）＝5：4
100÷﹣100
＝125﹣100
＝25（米）
答：冰墩墩的起跑线应比原起跑线后移25米。
25．解：因为（a◎b）◎c
＝◎c
＝
＝
＝
a◎（b◎c）
＝a◎
＝
＝
＝
所以（a◎b）◎c＝a◎（b◎c）
即成立。
26．解：①所需要的时间是：
15×3÷60
＝45÷60
＝（小时）
小时＝45分钟
45＞42
答：不能在截至进考场的时刻前到达考场．
②让另一辆小汽车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回．
先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（小时）＝15（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25千米，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（千米）。
设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+5x＝15﹣1.25
65x＝13.75
x≈0.21
汽车由相遇点再去考场所需时间也是0.21小时。
0.21小时＝12.6分钟；
所以用这一方案送这8人到考场共需：15+12.6×2＝40.2（分钟）。
40.2＜42；
答：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回，这样这7名学生能在竞赛开始前进入考场．
27．解：根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环，甲绕大圆环跑一周需要：600÷6＝100（秒）
乙绕小圆环跑一周也需要400÷4＝100（秒）
所以两人的第一次相遇肯定是在A点。
而以后在小圆周上肯定还有相遇点，由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇；
如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。
设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了个周期。
而＝＝[]+{}，其中整教部分表示甲回到A点，小教部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米.由此，我们可以算出甲的位置，如下表所示；
以其中的第三列（5k+1）为例进行说明：这一列表示3m＝5k+1，于是{}×1000＝200，这表明甲回到A点后又跑了200米，此时乙在A点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的时间为800÷（4+6）＝80（秒），在80秒内乙跑了4×80＝320（米），所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为400﹣320＝80（米），这就是此时相遇点与A点的距离。
其它情况同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。
答：甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。

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